初中数学-直角三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

§10.3直角三角形（1）学习目标： 1、掌握直角三角形性质定理及判定定理的证明方法。并能解决有关问题。2、结合具体例子了解逆命题，逆定理的概念。3、提高学生演绎推理能力，发展抽象思维。一、情境引入：读一读如果直角三角形两直角边分别为a,b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的证明方法一:拼图计算方法二：割补法方法三：赵爽的弦图方法四：总统证法方法五：青朱出入图方法六：折纸法二、观察分析，理解新知acacbABC(1)acbABC已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形证明:作Rt△A′B′C′，使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC,则A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).cabA′(2)B′C′∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,cabA′(2)B′C′∴AB2=A′B′2(等式性质).∴AB=A′B′(等式性质).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠C=∠C′＝900(全等三角形的对应角相等)∴△ABC是直角三角形(直角三角形的定义).例题：如图，在△ABC中，已知AB=13cm,BBCABC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证:AB=AC.练习：基训10.三、1.命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?想一想:一个命题是真命题,它的逆命题是真命题还是假命题?2、定理与逆定理一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.练习：课后1.2.3课堂小结勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.课后作业基训《勾股定理》第一课时学情分析直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来。勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定难度的。估计学生会产生以下困难：（1）不知道用何种方法来验证自己猜测的正确性。（2）部分学生对性质和判定理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。（3）在性质的运用过程中，由于对几何的推理还比较陌生导致书写的格式出现问题。当然，学生之间还存在有个体差异。在这节课的设计中，我把练习题设计成由感性到理性，由简单到复杂，这既照顾到各个不同层次学生的学业水平，也符合学生的认知规律。学生已经初步有了处理图形的能力，但部分同学对几何而言存在着畏惧心理，因此从比较简单的入手，由易到难，还是十分必要的。效果分析通过本节课的学习，大部分学生能够理解勾股定理逆定理，互逆定理，互逆命题，能够解决简单的问题。同时能够理解，研究几何问题的一般方法：从最简单的问题入手，层层深入，直到问题解决。同时，研究几何图形时，尤其是直角三角形时，一般研究的是边，角，这些都是一些常规的方法，不但适用于这节课，也适用于其他的几何问题。学生在选择证明方法时出现问题。有两点要注意：运用新知识，新旧知识结合。但个别学生，只是用旧方法，而没有体现出新知识及时应用，因此这一点要引起注意。能够让学生正确的说出来，只有说出来了，才能真正的理解了。总体而言，效果很好，当然，也存在着一些问题，需要在今后的教学中注意。教材分析1、教材的地位和作用：《直角三角形》是鲁教版义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册的第十章第三节的教学内容。直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要性质。在上学期，我们曾介绍过直角三角形的一些性质。这一节所研究的勾股定理及其逆定理，也是直角三角形的重要知识，在以后的学习中，将利用勾股定理及直角三角形的其他一些性质，研究直角三角形中一些计算问题.因此，本节是这一章的重要内容，也是我们以后学习的基础。本节通过观察、操作、推理、交流等数学活动进一步探索直角三角形的性质和判定。以直观认识为基础进行简单的说理，将直观与简单推理相结合，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。本课是《直角三角形》（第1课时）的教学内容，是在学生学习和掌握了直角三角形相关知识的基础上，进一步探讨直角三角形的性质定理。即勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念。让学生经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性。并结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。它通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、操作、讨论，比较勾股定理及其逆定理之间的关系，并加以说明和验证。锻炼学生的观察能力，动手能力、进一步提高学生的分析能力、思维能力和逻辑推理能力，增强学习数学的兴趣。2、教学目标：本节课内容的数学本质是直角三角形的性质定理。勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念。依据课程标准的要求并我所任教班级学生的实际情况，我制定了以下教学目标：1.知识技能目标：探讨直角三角形的性质定理.勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念.2.数学思考目标：探讨直角三角形的性质定理.勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念。3.问题解决目标：（1）经历和了解勾股定理及其逆定理的证明方法，进一步理解证明的必要性。（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立。4.情感态度目标：积极参与数学活动，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲．教学重、难点：3、教学重点和难点：教学重点：教学探讨直角三角形的性质定理.勾股定理及其逆定理的证明方法，了解逆命题、互逆命题、逆定理的概念。教学难点：勾股定理逆定理的证明方法。A巩固练习A1、已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形CBCBBBCA2.如图，在△ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证:AB=AC.DD达标检测在△ABC中，∠A=∠B=45度，BC=3，求AB的长。2.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0,那么a=0,b=0.3.在△ABC中，∠ACB=90度，D是AC边上任意一点。求证：BD2+AD2=CD2+AB2.课后反思本节课在学生已有的知识经验基础上，引出新内容，激起学生的求知欲，再以学生熟悉的几个事例引出本节课研究内容：勾股定理及其逆定理。由学生分小组讨论，教师通过课件演示，学生在观察、探索的基础上归纳定理。这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，又体现了学生是数学学习的主人的理念。学生亲身经历了知识的形成过程，不但改变了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探索、合作交流等良好的学习习惯。然后利用一组练习题加以巩固，再次激起学生的探究欲望。通过练习进一步使学生认识：数学源于生活，并运用于生活。这是整节课的一条暗线，真正体现新课标的理念。本课的教学过程设计为：情境——问题——探究——反思（归纳）——提高，这充分体现了新课程理念数学课堂教学方式的根本转变。在研究定理的过程中，从最简单全等研究起，借此说明我们研究问题的方法：由简单到复杂。这样也提供了一种研究问题的思路。当然，在处理问题时，存在着苍促，学生思考时间不过不够等问题，以后在教学中要加以改正。同时，在处理探索提高这个问题时，可以适当的添加“脚手架