2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷（苏科版）03（全解全析）

学易金卷：2020-2021学年下学期期末测试卷03

七年级数学

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分100分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水

签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；

2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效,

不得用其他笔答题；

3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题(每小题2分，共10小题，共20分。每道题只有一个选项是正确的)

1.新型冠状病毒直径为178〃〃?，呈球形或椭圆形，具有多形性.如果1〃〃[=10一9米，那么新型冠状病毒的

直径约为()米.

A.17.8X108B.1.78X10-7C.0.178X106D.178X1。"

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，•般形式为aX10。与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数基，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：178WW=178X10-%=I.78X1O-7，”.

故选：B.

2.下列运算正确的是()

A.(3y2)3=9)@B.j2,y3—C.y3-i-y-2=y5D.2y3+y3=3y6

【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数事的乘法法则，同底数事的除法法则以及合并同类项法则

逐一判断即可.

【解答】解：4.Gy2)3=27)3故本选项不合题意；

B.y2,y3=y5,故本选项不合题意；

C.丁小尸2=丫5故本选项符合题意：

22户4=3/，故本选项不合题意.

故选：C.

3.如图的计算过程中，从哪一步开始出现错误()

(-1严。+2“+(-3)°=1+(-2)+1=0

①②③④

A.①B.②C.③D.④

【分析】直接利用负整数指数幕的性质、零指数基的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=1+工+1=2工，

22

故在计算2"=工时出现错误.

2

故选：B.

4.把多项式(a+6)(a+4b)-9出?分解因式正确的是()

A.(a-2b)2B.(a+28)2

C.a(a-3b)2D.ab(a+3)(a-3)

【分析】先根据多项式乘多项式的方法化简，再根据完全平方公式因式分解即可.

【解答】解：原式="2+5"+4。2-9"

=a2-4ab+4射

=(a-2b)

故选：A.

5.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62-32,63=82

-在，故27,63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是()

A.31B.41C.16D.54

【分析】根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正

整数数的平方差的形式，则问题得解.

【解答】解：；31=(16+15)(16-15)=162-152,

41=(21+20)(21-20)=212-2()2,

16=(5+3)(5-3)=52-32,

54不能表示成两个正整数的平方差.

...31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”.

故选：D.

6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，

不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，

木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为()

fy=x+4.5fy=x+4.5

[0.5y=x-l(y=2x-l

r/y=x-4.5/y=x-4.5

-0.5y=x+l-ly=2x-l

【分析】直接利用“绳长=木条+4.5；上绳子=木条-1”分别得出等式求出答案.

2

【解答】解：设木条长X尺，绳子长y尺，那么可列方程组为:

y=x+4.5

0.5y=x-l

故选：A,

7.解方程组（2a+b=7①的下列解法中，不正确的是（）

la-b=2②

A.代入法消去a,由②得“="2

B.代入法消去6,由①得b=7-2a

C.加减法消去a,①-②X2得26=3

D.加减法消去儿①+②得3a=9

【分析】利用加减消元法判断即可.

【解答】解：4、代入法消去。，由②得a=/*2,选项正确，不符合题意;

8、代入法消去匕，由①得b=7-2a,选项正确，不符合题意；

C、加减法消去“，①-②X2得3〃=3,选项错误，符合题意;

。、加减法消去6,①+②得3a=9,选项正确，不符合题意：

故选：C.

8.若a>b,则()

A.a-B.b+\C.a+l>h-1D.a-l>fe+l

【分析】举出反例即可判断A、B、D,根据不等式的传递性即可判断C

【解答】解：A、。=0.5,6=0.4,4>6,但是。-1〈人，不符合题意；

B、a=3,b=l,但是不符合题意；

C、V/?+l>Z?-1,：.a+\>b-1,符合题意；

D、67=0.5,匕=0.4,但是a-IVb+l,不符合题意.

故选：C.

9.如果〃>4c<l,那么下列不等式一定成立的是（）

A.ac>hcB.a+c>bC.ac<hcD.a-c>h-c

【分析】根据不等式的性质，可得答案.

【解答】解：c是正是负无法确定，根据不等式的基本性质，A、。无法判定；

当c〈0时，a+c<b,则B不一定成立；

不等式两边都减去同一个数c,不等号方向不改变，则。正确.

故选：D.

10.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分N8AC,BNLAN于点、N,且AB=10,BC=15,MN=3,

则△ABC的周长是()

A.38B.39C.40D.41

【分析】可以延长BN交AC于点D,易证得Rt/XANB也Rtz\AND,可得N为8。的中点；由已知M是8c

的中点可得MN是△BCO的中位线，可得C。的长，据AC=4D+CO可得AC的长，即可得△ABC的周长.

【解答】解：如图，延长BN交AC于点

,:AN平分NBAC,BNLAN于点N,

在RtZ\AN8和RtaAND中，NBAN=NDAN,NANB=NAND,AN=AN,

:./XANB*/XAND(ASA),

：.AD=AB^IO,BN=DN,

即N为8。的中点，

•/M是△ABC的边BC的中点，

:.CD=2MN=6,4c=AD+CO=10+6,

.,.△ABC的周长为：AB+AC+BC=10+(10+6)+15=41.

故选：D.

二、填空题(每小题2分，共8小题，共16分)

11.如图，。是△4BC内部的一点，AD=CD,NBAD=NBCD,下列结论中，①ND4C=N£>CA；@AB

=AC；@BDLAC；④BO平分/ABC.所有正确结论的序号是①③⑷.

【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论.

【解答】解：

：.ZDAC=ZDCA,故①正确；

:‘NBAD=NBCD,

：.ZBAD+ZDAC^ZBCD+ZDCA,

即N8AC=/8C4,

：.AB=BC,故②错误；

'：AB=BC,AD=DC,

...8。垂直平分4C,故③正确；

...8。平分N48C,故④正确；

故答案为：①③④.

12.如图，是一个3X3的正方形网格，贝Ij/1+N2+N3+N4=180°

【分析】仔细分析图中角度，可得出，/l+N4=90°,/2+/3=90°,进而得出答案.

【解答】解：和N4所在的三角形全等，

.".Zl+Z4=90°,

VZ2和23所在的三角形全等，

，/2+/3=90°,

.,.Z1+Z2+Z3-f-Z4=l80°.

故答案为：180°.

13.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使△ABC与AABP全等，Pi,Pi,Pi,P4四个点中符合条

【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可.

【解答】解：观察图象可知△ABPi,△ABP2,△ABP4与△ABC全等,

故答案为3.

14.若10a=50,10&=2”,则16。+42b的值为256.

【分析】直接利用同底数基的除法运算法则以及某的乘方运算法则将原式变形得出答案.

【解答】解：：10"=50,1（/=21

AIO<,-MOz>=IO<rZ,=5O4-2l=lO2,

：.a-b=2,

：.1604-42/,

=42f74-42z?

—42a-2h

=42，”）

=44

=256.

故答案为：256.

15.定义aXb=a（。+1）,例如2X3=2X（3+1）=2X4=8.则（x-1）※元的结果为x2・1.

【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可.

【解答】解：根据题意得：

（X-1）※工二（X-1）（x+1）=x2-1.

故答案为：1.

16.设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=l,N=2,则P=-3.

一且一

22

【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2=/+2xy+）2=],（x-y）=^-2xy+y=4,两式相减即可求解.

【解答】解：（x+y）2=/+2邛+）?=1,（尤-y）2=/-2ry+y2=4,

两式相减得4xy=-3,

解得xy=——,

4

则叫-旦.

4

故答案为：-3.

4

17.某租赁公司有A,B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：

客车类型载客量（人/辆）租金（元/辆）

A型45400

B型30280

如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为176()元.

【分析】可设租赁A型客车x辆，根据4型客车人均票价较低，可知满座情况多租赁A型客车租车的总

费用最低，依此可求租赁A型客车和8型客车的辆数，进一步可求租车的最低总费用.

【解答】解：设租赁A型客车x辆，租赁8型客车y辆，依题意有

45x+30.v2195,

•・"，y都为非负整数，

；.0WxW5,0WyW7,

•••满座情况多租赁4型客车租车的总费用最低，

3,y=2,

/.租车的总费用最低为400X3+280X2=1760(元).

故答案为：1760.

18.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O,延长BA到点。，使AD=40,连接。O,若BD=BC,

ZABC=54°,则N8C4的度数为42°.

【分析】由△48C三个内角的平分线得到角相等，关键等腰三角形的性质得到由外角的

性质得到N8AC=4/O,由△OB。丝△CB。，得到/80C=N£)=a,

N3CA=2a,根据三角形的内角和列方程求得.

【解答】解：•••△ABC三个内角的平分线交于点O,

:.NABO=NCBO,NBAO=NCAO,ZBCO=ZACO,

"：AD=A0,

：.ZD=ZAOD,

N84O=2N£>,

设N£)=a,

则N8AO=2a,N8AC=4a,

BD=BC

在△OB。与aCBO中，，ZDB0=ZCB0

BO=BO

.•.△08。丝△C80,

：.ZBCO=ZD=a,

：.ZBCA=2a,

54+4a+2a=180,

；.a=21,

8c4=42°,

故答案为：42.

三、解答题(共64分)

19.(6分)计算.

(1)-2"+(^2-3)°-(—)(2)(10〃47?-204-/?-)+

2

【解析】(1)原式=-4+1-(-2)=—1

(2)原式=3/-5》.

2

20.(6分)因式分解：

(1)；》2-2(2)-3x2+6xy-3y2

【解析】(I)原式=!(/-4)=:。+2)。-2)；

22

(2)原式=-3，-2个+尸)=-3(%-丁)2.

21.(6分)解下列方程组和不等式组.

U-3y=-4卜-1<3。+1)

【解析】(I)

13%—4y=-17(2

Ix—3y=-4②

①-②*3得：5y=-5,

解得：丫=-1,

把y=-l代入②得：x+3=-4,

解得：x=-7,

\x=-l

所以方程组的解为：

[y=-l

(2)

5x-1<3(x+1)②

解不等式①得：x…-1，

解不等式②得：x<2,

.••不等式组的解集，-L,x<2.

22.(5分)如图，在AABC中；

(1)画A4BC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△49。;

(2)写出平移后A、B，、。三点的坐标.

(3)求三角形ABC的面积.

【解析】JC；=(x2-4Ay+4y2+x2-4y2-4x2+2xy)^2x=(~2x2-2xy)^2x=-x-y,

当x=5,y=-6时，原式=-5-(—6)=-5+6=1.

23.(6分)如图，ZAEF=ZB,ZFEC=ZGHB,HGLAB于G,

(1)求证：CE1AB.

(2)在图中，画线段CG,若点G是线段BE的中点，A为能延长线上的任意一点，记AABC的面积为，，

的面积为邑，的面积为试探索，、邑之间的数量关系，并说明理由.

A4CGAACE53.S2,

BGF.A

【解析1(1)如图所示，△A9。即为所求;

(2)由图可知,4(3,1)、仅5,—2)、C(0,-4)；

(3)三角形ABC的面积为：5x5--x3x5--x2x3--x2x5=—

2222

24.(8分)阅读材料：若机2-2〃加+2〃2-4〃+4=0，求机，”的值.

解：*/zn2-2nm4-2n2-4〃+4=0，「•(根？-2/w/?+«2)+(/?2-4〃+4)=(),

22

(〃2—〃)2+(〃-2)2=0,/.(ni—n)=0,(n-2)=0,.\n=29m=2.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)〃2+/+6。-2匕+10=0,贝，b=.

(2)已知丁+2/-2xy+8y+16=。，求砂的值.

(3)已知AABC的三边长〃、b、。都是正整数，且满足2片+从—4a—汕+18=0,求A4BC的周长.

【解析】(1)证明：

..NHGB=90。,

ZB+NGHB=90。,

・.・NAEF=NS,NFEC=NGHB,

ZAEF4-ZFEC=90°,

ZCEA=90°,

.\CE±AB.

(2)解：结论：S\+S3=2S>

理由：如图，连接CG.

S]—S2=S2—S3,

/.S]+S3=2s2.

25.（8分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙

种客车的总载客量为150人.

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点.若

每辆甲种客车的租金为480元，每辆乙种客车的租金为400元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最

低费用.

【解析】（1）设1辆甲种客年的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，依题意有

2x+3y=255

x+2y=150

X=60

解得:

y=45

答：1辆甲种客车的载客量为60人，1辆乙种客车的载客量为45人:

（2）设租用甲种客车。辆，依题意有：

604+45(8-a)..460

a<8

20

解得：

因为a取整数，

所以a=7,

•.­7x480+1x400=3760（元）.

答：租用甲种客车7辆，乙种客车1辆，租车费用最低为3760元.

26.(9分)如图，点A,B,C,。在一条直线上，CE//BF,CE=BF,AB^DC.

(1)求证：AE//DF；

(2)连接AF,若/E=85°,NE4尸=80°,求乙4FB的度数.

【解答】(1)证明：

/.ZACE=NDBF.

'：AB=CD,

：.AB+BC^CD+BC.

即AC=BD.

在△AEC和△OF8中，

'CE=BF

<ZACE=ZDBF>

AC=BD

.,.△AEC^ADFB(SAS),

：.ZEAC=ZBDF,

：.AE//DF.

(2)解：'：AE//DF,

/EAF+NA/D=180°,

•.•/E4F=80°,

NAFD=180°-NEAF=100",

AAEC%ADFB,

；.NE=NBFD=85°,

AZAFB=ZAFD-100°-85°=15°.

27.(10分)如图，直线A3〃OC,P为平面内一点，连接AP,CP.

⑴如图①，点P在直线AB,C£＞之间，当NA4P=6