介质and稳恒磁场习题

对各向同性电介质：1.理解电位移矢量的定义。内容回顾静电场中的介质及电容稳恒磁场2.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。平行板电容器：～静电场有电介质时的高斯定理3.理解电容的定义，掌握计算简单电容器和电容器组的电容的方法。电容的定义：并联电容器组串联电容器组4.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。5.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。电容器的能量：电场的能量密度：电荷系的静电能：6.掌握应用毕奥—萨伐尔定律和磁场叠加原理求解磁场等问题的方法：7.能够用已知典型电流的磁场叠加求未知磁场分布：（2）无限长细直线电流（1）有限长细直线电流（3）通电流的细圆环中心（4）通电流的均匀密绕直螺线管轴线上（5）通电流无限长均匀密绕螺线管内8.掌握安培环路定理，并会利用该定理计算具有对称性电流分布的磁场注意电流的方向与取正负号的关系9.掌握安培定律及计算载流导线（或载流线圈）在磁场中受力（或力矩）的方法载流线圈的磁矩载流线圈受的磁力矩10.理解洛伦兹力公式，并能熟练应用它计算运动电荷在磁场中受的力11.理解霍尔效应并能计算有关的某些物理量磁场中的载流导体上出现横向电势差的现象带电粒子在磁场中运动速度垂直于磁场时：速度不垂直于磁场时：思考讨论题1.如图，在电量为q的点电荷附近，有一细长的圆柱形均匀电介质棒，则由高斯定理：qP可算出P点的电位移矢量的大小：所以，P点场强大小为：讨论以上解法是否正确？为什么？

不正确。因为自由电荷是点电荷，介质棒在该电场中极化，极化电荷分布在棒的两端面上，不是对称分布，故不能用高斯定理求出D，也求不出E。～只有当自由电荷及介质分布有一定的对称性，应用高斯定理，使面积分中的能以标量形式提出来，即可求出D。②另一部分高斯面上①高斯面上处处相等再由求出E。选取高斯面S的原则：2.电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷，若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半截的电介质上是否带电?为什么?不带电。因为从电介质极化的微观机制看有两类：①非极性分子在外电场中沿电场方向产生感应电偶极矩②极性分子在外电场中其固有电偶极矩在该电场作用下沿着外电场方向取向。其在外电场中极化的宏观效果是一样的，在电介质的表面上出现的电荷是束缚电荷，这种电荷不象导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走。当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又恢复原状，仍各保持中性。3.当电场强度相同时,电介质内电场能量密度比真空中大,这是为什么？

这是由于电介质极化时,表面出现束缚电荷,其附加电场与原电场方向相反,削弱了电介质内部的电场.于是要在电介质中建立起与真空中相同的电场,就需要做更多的功,从而介质内积蓄的电场能量较多,能量密度较大4.试比较库仑电场公式与毕奥-萨伐尔定律表达式的类似与差别之处5.均匀磁场B方向与Z轴的夹角为θ，一圆台的轴线为Z向，如下图，其上下底面的半径分别为r和R。求通过圆台侧面的磁通量Φ=？下底面，磁通量上底面，磁通量根据磁场的高斯定理，知侧面磁通量6、如图所示，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中正确的是（）D7、一个通有电流I的半圆平面线圈，平面位于纸面上。在其圆心处放一根垂直于半圆平面的无限长直导线(与半圆绝缘），其中通有电流I’，如图，则半圆线圈受长直导线的安培力的合力F，合力矩M为？8、图示为一云室照片的示意图，显示一带电粒子的径迹，云室内有垂直于纸面向里的磁场，中央部分为一水平放置的铅板。（1）

因带电粒子穿过铅版将损失一部分动能，试判断该粒子穿过铅板的方向；（2）

试问该粒子所带电荷是正还是负？(2)1932年，美国物理学家安德森（）就是利用这个办法发现正电子的。为此他获得了1936年诺贝尔物理奖。答：(1)由a到c计算题1.一球形电容器内、外导体球壳A和B的半径R1和R3，两球壳间充满两层球壳形的均匀各向同性介质1、

2，两介质分层处半径R2，内球壳带电Q，外球壳接地，求：（1）两介质区的电场E=？（2）四个界面上的束缚面电荷密度=？（3）电容C=？R3R2R121ABQ（1）解：R3R2R121ABQ（2）（3）C=Q/UR3R2R121ABQ2.今有两个电容值均为C的电容器，其带电量分别为Q和2Q，求两电容器在并联前后总能量的变化？CC+Q+2Q-2Q-Q前C+3Q-3QC后【解】并联前并联后电容为2C,

带电量为3QC+Q-QC+2Q-2Q后为什么能量减少了？能量到哪里去了？问题是：并联以后两个电容器上的电量还是原来的分布吗？设C+q1-q1C+q2-q2C+q1-q1C+q2-q2求q1,q2:由（2）得由（1）得C+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q原来是在电量的流动过程中，电场的能量损失掉了一些。R铜球r3.黄铜球浮在相对介电常数为r=3.0的大油槽中，球的一半浸在油中，球的上半部在空气中,如图所示。已知球上净电荷为Q=2.010-6C，（1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？（2）求下半球表面附近极化电荷的’、q’?R铜球r因为铜球是等势体，所以可以看成是空气中的半球电容器和油为介质的半球电容器并联：（1）求球的上、下部分各有多少自由电荷？【解】……(2)……(1)得可以解得（2）求下半球表面附近极化电荷的’、q’?rR铜球S作半球形高斯面S如图：高斯定理此’、q’

即为所求。就有4、无限长载流圆柱体，半径R，通以电流I，电流均匀分布在截面上，现在圆柱体上挖去一半径为b的小圆柱体，其轴线相互平行，且相距a(a+b<R),设挖去小圆柱体后，余下部分电流密度不变，p点在o’o的延长线上op=a.求：Bp=?po´boRaa由叠加原理：此题相当于电流流向相反的大小两载流柱体产生磁场的叠加解：电流均匀分布的无限长载流柱体的磁场分布为：po´boRaa5、薄圆环内半径a，外半径