第四章滤波电路

第四章信号滤波电路图5.10开伞过载加速度曲线第四章信号滤波电路

第一节滤波器的基本知识第二节RC有源滤波电路第三节归一化设计第四节计算机的辅助设计第五节数字滤波器简介第一节滤波器的基本知识一、滤波器的功能和类型1、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。2、类型：按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器按功能分：低通、高通、带通、带阻按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶3、设计方法滤波器的设计与硬件实现是相互关联的。简单的说，用分立器件实现和用集成器件

实现的设计方法、难易肯定是不相同的。分立器件（有源滤波器）的设计方法主要

有手算和软件辅助两种方法，集成器件滤波器主要根据相应的Data

Book（Sheet）

或者软件进行设计。

3.1.手工写算的设计方法

A、根据实际需要（滤波精度等），确定滤波器所能达到的滤波特性与理想特性之间的允许的误差范围，即通带内允许的最大衰减、或阻带内所允许的最小衰减和通带阻带之间的过渡区域。

B、在确定上述误差范围之后，寻求一个合适的、可实现的有理函数（传递函数），该函数的特性应该符合所提出的要求C、选择合适的电路结构来实现所选定的有理函数。

D、计算电路中各器件的参数（主要是电阻阻值和电容容值），选择合适的运算

放大器。

软件大致可以分为两类：（1）用于集成滤波器设计的软件（主要用来计算集成滤波器外围元件的参数值）如（Burr-Brown）filter42，LinearTechnology的FilterCAD,MicroSim公司的Pspice（2）用于分立元件滤波器设计的软件，如Schematica软件公司的FilterWizPro、澳大利亚ProtelTechnology公司的Protel、加拿大InteractiveImageTechnolo2gies公司的EWB（Multisim）等。3.2计算机辅助设计最近，美国Lattice公司推出了模拟电路在系统可编程器件ispPAC系列ispPAC80主要用来实现滤波器。

利用ispPAC80进行滤波器设计，用户只需将原理图和设计要求通过编程电缆下载到

可编程模拟器件中，就可以实现较高精度的滤波器。

第一节滤波器的基本知识

c)a)b)OA()OA()OA()d)OA()第一节滤波器的基本知识二、模拟滤波器的传递函数与频率特性（一）模拟滤波器的传递函数模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。第一节滤波器的基本知识（二）模拟滤波器的频率特性模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入H(jw)简称频率特性。A(w)＝｜H(jw)|

幅频特性，∮(w)=arg(H(jw))相频特性。第一节滤波器的基本知识（三）滤波器的主要特性指标1、特征频率：①通带截频fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。③转折频率fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。④固有频率f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。第一节滤波器的基本知识2、增益与衰耗滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。第一节滤波器的基本知识3、阻尼系数与品质因数

阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q=w0/△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽，w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。第一节滤波器的基本知识4、灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为：Sxy=(dy/y)/(dx/x)。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。第一节滤波器的基本知识5、群时延函数当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性∮(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数d∮(w)/dw评价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数d∮(w)/dw越接近常数，信号相位失真越小。第一节滤波器的基本知识（四）二阶滤波器1、二阶低通滤波器二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为它的固有频率为a01/2，通带增益Kp=b0/a0，阻尼系数为a1/w0。其幅频特性与相频特性为第一节滤波器的基本知识

20lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60a)幅频特性α=0.2α=0.1-101-180o-90oα=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33lg(ω/ω0)/(°)0°b)相频特性第一节滤波器的基本知识2、二阶高通滤波器二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性与相频特性为第一节滤波器的基本知识

b)图4-4lg(ω/ω0)α=2.5-1010°90°180°α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1/(°)20lgA/dB)lg(ω/ω0)-20020α=0.1α=0.2α=0.33α=0.5α=0.8α=1.25α=1.67α=2.5-101-40a)幅频特性b)相频特性第一节滤波器的基本知识3、二阶带通滤波器二阶带通滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性与相频特性分别为第一节滤波器的基本知识

b)相频特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(ω/ω0)0o-90o/(°)20lgA/dBa)幅频特性lg(ω/ω0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000第一节滤波器的基本知识4、二阶带阻滤波器二阶带阻滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性和相频特性为第一节滤波器的基本知识

01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(ω/ω0)-40-6020lgA/dB0-1

-101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(ω/ω0)/(°)a)幅频特性b)相频特性第一节滤波器的基本知识5、二阶全通滤波电路（移相电路）二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为其幅频特性为常数，相频特性为第一节滤波器的基本知识OA()OA()三、滤波器特性的逼近第一节滤波器的基本知识理想滤波器在物理上是无法实现的。测控系统中常用的三种逼近方法为：巴特沃斯逼近切比雪夫逼近贝赛尔逼近第一节滤波器的基本知识（一）巴特沃斯逼近这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化。其幅频特性为n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为其中第一节滤波器的基本知识

0.51.0ω/ω0n=2n=4n=5120A1-180°0ω/ω0n=5n=4n=2-360°2/(°)第一节滤波器的基本知识（二）切比雪夫逼近这种逼近方法的基本原则是允许通带内有一定的波动量△Kp。其幅频特性为（三）贝赛尔逼近它主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。第一节滤波器的基本知识

ω/ω000.51221341.0A-180°-360°0121234ω/ω0切比雪夫逼近第二节RC有源滤波电路第二节RC有源滤波电路一、压控电压源型滤波电路二、无限增益多路反馈型滤波电路三、双二阶环滤波电路第二节RC有源滤波电路一、压控电压源型滤波电路uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)∞+-+N该电路压控增益Kf=1+R0/R

，传递函数为第二节RC有源滤波电路1、低通滤波电路滤波器参数为∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1一般取R1＝R2，C1＝C220lgA/dB-101-40-20020α=2.5α=1.67α=1.25α=0.8α=0.5α=0.33α=0.2α=0.1lg(ω/ω0)-60a)幅频特性第二节RC有源滤波电路2、高通滤波器uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2∞+-+N第二节RC有源滤波电路3、带通滤波器ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3∞+-+N第二节RC有源滤波电路4、带阻滤波器R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2∞+-+N压控电压源型滤波电路特点

（1）元件数目相对较少；

（2）元件值分布范围小；

（3）正增益，可调，可获得较高数值和精度的增益；

（4）可使用电位器调整滤波器增益；

（5）输出阻抗低；

（6）特性容易调整；

（7）Q值对元件变化的敏感度高（在低Q电路不需要考虑此缺点）。

第二节RC有源滤波电路二、无限增益多路反馈型滤波电路（

MFB（MultipleFeedback，多端负反馈电路）∞-++NY4Y1Y3Y2Y5Rui(t)uo(t)第二节RC有源滤波电路1、低通滤波电路∞-++NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)第二节RC有源滤波电路2、高通滤波器∞-++NR2C1C3C2R1Ruo(t)ui(t)第二节RC有源滤波电路3、带通滤波器∞-++NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)无限增益多路反馈型滤波电路特点

（1）负增益，可用于需要倒相的场合；

（2）通带增益敏感度高，不易于实现精确增益；

（3）所用元器件少；

（4）特性稳定；

（5）输出阻抗低；

（6）中心频率易于调整；

（7）Q值对元件变化敏感度低（可用于Q较高的带通电路中）。

第二节RC有源滤波电路三、双二阶环滤波电路（状态变量电路）1、低通与带通滤波电路∞-++N1∞-++N2∞-++N3R1R0R2C1R3R4R5ui(t)C2u3(t)u2(t)u1(t)可用R5调节W0，R2调节Q第二节RC有源滤波电路2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路∞-++N1∞-++N2∞-++N3uo(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C2第二节RC有源滤波电路

第二节RC有源滤波电路3、低通、高通、带通、带阻与全通滤波电路∞-++N1∞-++N3∞-++N2∞-++N4ui(t)uh(t)ub(t)ul(t)ux(t)R01R02R04R03R1R2R05R06R07R0C2C1双二阶环滤波电路特点（1）电路比较复杂（当传递函数比较复杂时），用的运算放大器比较多；

（2）可以实现非常高的Q值（可达100）；

（3）稳定性好；

（4）调整性好；

（5）可在一个电路中的不同节点上得到高通、低通、带通或带阻滤波器，在集成

滤波器中常用这样的方式。

第二节RC有源滤波电路四、有源滤波器公式法设计有源滤波器的设计主要包括以下四个过程：确定传递函数选择电路结构选择有源器件计算无源元件参数一、确定传递函数要考虑的因素通带内允许的最大衰减阻带内所允许的最小衰减通带阻带之间的过渡区域

通带内最平Butterworth型滤波时移一致性好Bessel型滤波器衰减快Chebyshev型滤波器一般来说，滤波器幅度响应和相位响应是矛盾的

二、选择电路结构不同的电路拓扑结构有着不同的特性，设计者应根据设计目标和生产要求来选择不同的电路形式。对电路形式的选择可以参考前面的介绍。压控电压源型滤波电路无限增益多路反馈型滤波电路双二阶环滤波电路三、选择有源器件对运算放大器的选择主要需要考虑：

（1）带宽，带宽要足够大；

（2）输入失调电压和电流；

（3）温漂；

（4）输入输出形式（5）开环增益

四、无源元件的选择

电阻的选择

主要考虑精度、功率和温度系数。

炭膜电阻：便宜，噪声大，温度系数大。

金属膜电阻：各方面都要好一些，但相对贵一些。

贴片电阻：精度通常在1％～5％之间。阻值大、功率大的电阻其体积通常也大。电容的选择

瓷片电容：一般适于高频场合。

独石电容：体积小，容量大，高低频都可以用；但误差较大，常用于旁路或者低频隔直。

钽电容：自放电很小，频率特性比铝电解好的多，比较贵。注意事项：元件参数的最大值和最小值相比是100：1，否则滤波器电路的稳定性、敏感性肯定会受到影响。当然计算元件参数的时候，还要注意到，元件参数值并不是连续的，而是一个序列。例1试设计一低通滤波器，要求通带截止频率WP＝1000HZ通带内增益1000且保持平坦，在阻带截止频率Wr＝1500HZ处至少衰减20dB.1、传递函数的确定平坦＞＞＞巴特沃斯逼近A（WC）A（Wr）衰减n=5.7n取62、电路结构选择压控电压源型低通滤波器。调整方便，截止频率与增益各自独立，具有一定增益。三个10倍的串联∞+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R13、有源器件的选择LM3474、无源元件参数的选择

R＝10KK＝10R0＝90KC1＝C2由选择表定R1R2由左式定第三节归一化设计

模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如：

1)巴特沃斯(Butterworth)滤波器

2)切比雪夫(Chebyshev)滤波器

3)椭圆(Ellipse)滤波器

4)贝塞尔(Bessel)滤波器这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。模拟低通滤波器的设计指标模拟低通滤波器的设计指标有p,Ωp,s和Ωs。Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率，p是通带Ω(0~Ωp)中的最大衰减系数s是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数Ωc称为3dB截止频率：

滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标p和s，一般滤波器的单位冲激响应为实数，有：低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：

根据技术指标Ωp,p,Ωs,s，求出滤波器的阶数N。(2)求出归一化极点pk，得到归一化传输函数Ha(p)。(3)将Ha(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha(p)，得到实际的滤波器传输函数Ha(s)。例：已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减p=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减s=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。解：(1)确定阶数N：(2)求极点：归一化传输函数为

上式分母可以展开成为五阶多项式，或者将共轭极点放在一起，形成因式分解形式。不如直接查表简单，由N=5，直接查表得到：极点：-0.3090±j0.9511、-0.8090±j0.5878、-1.0000其中：

b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361(3)为将Ha(p)去归一化，先求3dB