第10章耦合电感电路

互感含有耦合电感电路的计算空心变压器理想变压器第10章含有耦合电感的电路耦合电感（互感）耦合电感的伏安关系耦合电感的同名端§10-1互感一、互感1.互感如果两个线圈的磁场存在着相互作用，就称为磁耦合或具有互感。Φ11

、Φ22—自感磁通且Φ21≤Φ11，Φ12≤Φ22

Φ21

、Φ12—互感磁通11122122i1i2N1N2

若线圈绕制紧密，则交链线圈1的自感磁链为ψ11=N1Φ11，互感磁链为ψ12=N1Φ12交链线圈2的自感磁链为ψ22=N2Φ22，互感磁链ψ21=N2Φ21

。线圈1的自感系数或称线圈1的电感线圈2的自感系数类似地，互感系数的定义为：线圈1对线圈2的互感系数：线圈2对线圈1的互感系数：一律用M表示两线圈的互感系数，简称互感。单位为亨利（H）。

说明：互感系数与线圈的形状、相对位置及空间介质有关，与线圈中的电流无关。且有：M21=M12=M0≤K≤1，K值越大，两线圈之间耦合越紧。K=1时，Φ21=Φ11，Φ22=Φ12，称全耦合；K=0时，Φ21=Φ12=0，两线圈无耦合；K接近1，两线圈间紧耦合。K较小时，两线圈间松耦合2.耦合系数:

定量描述两个线圈耦合的松紧程度

耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。图(a)：K≈1。图(b)：K≈

0改变或调整两线圈的相互位置，可改变耦合系数K的大小。二、耦合电感元件的伏、安关系当有互感的两线圈上都通以电流时，产生的磁通方向一致，称磁通相助。交链线圈2的总磁链为:交链线圈1的总磁链为磁通相助的耦和电感i1i2u1u211212212由电磁感应定律，当通过线圈的电流变化时，线圈两端会产生感应电压:分别为线圈1、2的自感电压分别为线圈1、2的互感电压

如果自感磁通与互感磁通的方向相反，称磁通相消。耦合电感的电压、电流关系方程式为：i1i2u1u211212212磁通相消的耦和电感耦合电感VAR：正弦稳态电路中，VAR相量形式为：总结：自感电压的正、负，取决于本电感u、i的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负。互感电压的正、负，取决于二线圈磁通的“相助”或“相消”，这与电流的方向与线圈的绕向有关。三、同名端1、定义：产生磁通相助的2个电流流入（或流出）端子。用黑点“•”或星号“*”作标记。2、同名端的判定：根据绕向和相对位置图a：当i1与i2分别从a和c端流入(流出)时，磁通相助，故a、c(或b、d)为同名端。i1i2u1u211212212abcd(a)磁通相助图b：当i1与i2分别从a和c端流入(流出)时，磁通相消。a、d(或b、c)为同名端。i1i2u1u211212212abcd(b)磁通相消

3、同名端的应用：i1i2u1u211212212abcdFig-aL1+ai1u1L2i2cdu2+Mb互感电压符号的确定：当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，互感电压与该线圈中的自感电压同号。当两线圈电流均从异名端流入（或流出）时，互感电压与自感电压异号。或：互感电压的参考极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端一致。4、耦合电感的等效受控源电路：可用受控电压源来表示互感电压的作用L1+ai1u1L2i2cdu2+Mb(b)+cd++ab+(d)cu2bL1+ai1u1Mi2L2d+(c)++ab+c+(e)d快速闭合开关，则N1中将有电流流过，同时观察电压表，若指针正向偏转，表明端钮2为高电位，从而可确定端钮1与2为同名端。+N22MKN11VEi15、同名端的实验确定法当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。§10-2

含有耦合电感电路的计算一、耦合电感的串联ML1L2i+++u1u2u1.顺接：异名端相接得：i1=i2=iL=L1+L2+2M耦合电感顺接时的等效电感：两个耦合电感顺接ML1L2i+++u1u2u2.反接：同名端相接L=L1+L22M耦合电感反接时的等效电感：L=L1+L22M耦合电感串联后的等效电感：二、耦合电感的并联ML1L2+1.同侧并联：同名端连在同一节点上解方程得：同侧相接的等效电感：ML1L2+2.异侧并联：异名端连在同一节点上异侧相接的等效电感：耦合电感并联后的等效电感：三、耦合电感的T型去耦等效1、同名端同侧连接：互感线圈的同名端连在同一侧。图a所示，为三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。cu2bL1+ai1u1Mi2L2d+Fig-acbai1i2d+LaLb+u2Lcu1Fig-b同名端相连的T型去耦等效电路

cu2bL1+ai1u1Mi2L2d+Fig-acbai1i2d+LaLb+u2Lcu1Fig-bFig-a:Fig-b:这种等效变换得出的T型电路已消除了两个线圈的互感作用，称为互感消除法。这种等效电路称为互感线圈的T型去耦等效电路。cu2bL1+ai1u1Mi2L2d+cbai1i2d+L1-MM+u2u1L2-M2、同名端异侧连接：互感线圈的异名端连在同一侧

cu2bL1+ai1u1Mi2L2d+Fig-acbai1i2d+LaLb+u2Lcu1Fig-bcbai1i2d+L1+M-M+u2u1L2+MFig-b两个耦和电感的并联根据互感消去法，同侧并联时耦合电感的等效电路为:M••L1L2aML1-ML2-Mb等效电感为:两个耦和电感的并联M•L1L2•c-ML1+ML2+Md异侧并联时耦合电感的等效电路为:等效电感：例10-1如图R1=3，R2=5，wL1=7.5，wL2=12.5，wM=8，U=50V，求开关S打开和闭合时的电流I1。解：S打开时L1R1L2R2••MU•+S闭合时R1R2U•

1、空芯变压器：

接电源的线圈称为原边线圈,接负载的线圈称为付边线圈，能量通过磁场的耦合，由电源传递给负载。常用实际变压器分为：空芯变压器和铁芯变压器。§10-3变压器原理原边副边L1+R1i1usL2i2MZLR2(a)空心变压器电路图a为一空芯变压器电路，其中R1、R2分别为变压器原、付边绕组的电阻，ZL为负载阻抗。

L1+R1i1usL2i2MZLR2(a)(b)+ZL+jωL1jωL2R2R1+２、分析方法：(1)方程法分析式中Z11=R1+jωL1

称为原边回路自阻抗；Z22=R2+jωL2+ZL

称为付边回路自阻抗；Z12=Z21=jωM

称为原付边回路互感阻抗。(b)+ZL+jωL1jωL2R2R1+解方程：(2)等效电路法分析原边回路:原边回路的输入阻抗为

输入阻抗由两部分组成：Z11=R1+jωL1，即原边回路的自阻抗；

Z1f——反映了付边回路对原边回路的作用,称为反映阻抗，或称引入阻抗。Z1f与Z22的性质相反。付边回路对原边回路的影响可用反映阻抗来表示。原边等效电路R1+1反映阻抗的概念对分析空芯变压器很有用。例如，当Z22=∞时，Z1f=0，表明付边回路对原边回路无影响。付边回路(a)付边等效电路1：

+付边等效电路1(b)+ZL+jωL1jωL2R2R1+原边回路对付边回路的影响相当于提供了一个电压源，电压源的极性取决于耦合元件的同名端关系。(b)付边等效电路2：从付边看进去的含源一端口的戴维南等效电路+戴维南等效阻抗：开路电压：(3)去耦等效法分析原边副边L1+R1i1usL2i2MZLR2(a)ZLL1+MR2R1L2+M+原边回路对付边回路的反映阻抗解：解法一：利用等效电路法，原边等效电路如图b所示例10-2：电路如图所示，求原边电流及付边电流+(a)原、付边的自阻抗分别为：（b)原边等效电路+1原边回路反映阻抗:原边电流为:（b)原边等效电路+1+(a)+(c)付边等效电路付边回路:注意等效电压源的极性！+(a)+戴维南等效电路解法二：若此题只要求求付边电流，可用其戴维南等效电路较为方便1）开路电压:2）等效阻抗:付边电流为:解法三：利用互感消去法+(a)ZLjωL1jωL2R2R1ZLjω(L1-M)R2R1jω(L2-M)

一、理想变压器的定义理想变压器是铁芯变压器的理想化模型，是满足极限条件的耦合电感：(1)全耦合，即耦合系数K=1；(2)无损耗，即原、付边线圈的内阻R1、R2均为零，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。§10-4理想变压器(3)参数无限大，即L1、L2和M均为无穷大，且满足：二、理想变压器的主要性能

1)变压关系图示为铁芯变压器示意图，其原、付边匝数分别为N1和N2，可判定a、c为同名端。设i1、i2分别从同名端流入（属磁通相助）变压器示意图N1i1N2i2++u2u1acdb为全耦合，线圈的互感磁通必等于自感磁通，即φ21=φ11，φ12=φ22，穿过原、付边线圈的磁通相同，即

φ11+φ12=φ11+φ22=φ

φ22+φ21=φ22+φ11=φ

φ称为主磁通。变压器示意图N1i1N2i2++u2u1acdb原、付边线圈交链的磁链ψ1、ψ2分别为满足条件2：R1=R2=0。则原、付边电压分别为

所以

或上式为理想变压器原、付边电压之间的关系。n称为匝数比或变比，等于原边与付边线圈的匝数之比。ψ1=N1φ

ψ2=N2φ2）变流关系

可得：由条件（3）：变压器示意图N1i1N2i2++u2u1acdb原、付边电流之间的关系。理想变压器具有变换电压和电流的作用。—理想变压器的变压、变流关系在正弦稳态下，其相量形式为：理想变压器的电路符号：N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b（1）电压关系式中正、负号的确定原则：取决于电压参考方向与同名端的位置。当u1、u2参考方向在同名端极性相同时，该式冠以“+”号；反之，该式冠以“-”号。电压、电流关系式中正负号的确定原则：（2）电流关系式中正、负号的确定原则：取决于电流参考方向与同名端的位置。当原、付边电流i1、i2分别从同名端同时流入（或同时流出）时，该式冠以“-”号，反之，该式冠以“+”号。

N1+ai1u1N2