2021届中考数学模拟试卷及答案解析 (十六)

2021年中考数学模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.设a+8+c=0,abc>0,则个泮>^4半的值是（）

laiIblIcl

A.-3B.1C.3或-1D.-3或1

2.小红按某种规律写出4个方程：①W+x+2=0；②/+2x+3=0；③，+3x+4=0；④/+4x+5

=0.按此规律，第五个方程的两个根为（）

A.-2、3B.2、-3C.-2、-3D.2、3

3.下列说法正确的是（）

A.若a>b,则上B.若aVb,则/〈廿

ab

C.若a>b,贝D.若a<6<0,则工〉工

ab

4.若分式一不论x取何值总有意义,则m的取值范围是（）

x-2x+m

A.B.m>\C.D.m<\

5.如果1n?+m-4=0,那么3/n2018-/n2019-2/w2020的值为()

A•序018B.2018c.1D.-1

6.如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A,B两点同时开

始沿线段48运动，运动过程中甲光斑与点A的距离5i（C7»）与时间f（s）的函数关系

图象如图2,乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间f（s）的函数关系图象如图3,已知

甲光斑全程的平均速度为Semis,且两图象中△POIQI之P2Q2O2,下列叙述正确的是

（）

A.甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍

B.乙光斑从点A到B的运动速度小于L5cm/s

C.甲乙两光斑全程的平均速度一样

D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次

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7.若实数〃、b、C、1满足包上上=&，则ab+bc+cd+da的值是（）

b°Jcudaa2+,,b2,+c2+,d,2

A.1或0B.-1或0C.1或-2D.1或-1

8.已知有理数n,6所对应的点在数轴上如图所示，化简|a-例得（）

a0£~

A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b

9.四根长度分别为3,4,6,x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能

组成一个三角形，则（）

A.组成的三角形中周长最小为9

B.组成的三角形中周长最小为10

C.组成的三角形中周长最大为19

D.组成的三角形中周长最大为16

10.如图摆放的三个正方形，S表示面积，则5=（）

D.30

二.填空题（共10小题，满分50分，每小题5分）

11.（5分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5,“，长13W，宽2根的楼道上铺地毯,

已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱.

12.（5分）公园小路如图，只要把A,B,C,D,E,F,G七个点中的两处设为出

口，可实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走.

-A……请观察这组数的构成规律，用你

26

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发现的规律确定第10个数是.

14.（5分）一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是

5

15.（5分）两个七进制整数454与5的商的七进制表示为.

16.（5分）已知。之一2〃〃+廿=6,则。-6=.

17.（5分）设亚百丽=a+b,其中。为正整数，b在0,1之间，则三竺=.

a-b

18.（5分）若多项式2/+3xy-2）2-x+8y-6可以分解为（x+2y+m）（,2x-y+n）的形式，贝I

m3+l

21----------------

n-1

19.（5分）已知△ABC的面积为S,BC的长为a,AO为3c边上的高，则A。的长度用含

S,。的式子表示为.

20.（5分）数学拓展课上，老师定义了一种运算对于〃6N*,满足以下运算性质：（1）.2*2

=1,（2）.（2〃+2）*2=3（2/7*2）,则2〃*2用含〃的代数式表示为.

三.解答题（共2小题，满分30分，每小题15分）

21.（15分）有12名游客要赶往离住地40千米的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3

小时了，他们步行的速度为每小时6千米，靠走路是来不及了，唯一可以利用的交通工

具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千

米.

（1）甲游客说：我们肯定赶不上火车；（2）乙游客说：只要我们肯吃苦，一定能赶上火

车；（3）丙游客说：赶上或赶不上火车，关键取决于我们自己.

亲爱的同学，当你身处其境，一定也有自己的想法，请你就某位游客的说法，用数学知

识以理其人，由于难度不同，请你慎重选择.

选择（1）答对只能给3分，选择（2）答对可以给4分，选择（3）答对我们奖赏你满分

6分.

22.（15分）已知关于x的方程/+fcc+k-5=0.

（1）求证：不论々取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的一个根为x=3,求该方程的另一个根.

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2021年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.设a+b+c=0,abc>0,则者畸嗡的值是（）

A.-3B.1C.3或-1D.-3或1

【分析】由a+b+c=0,abc>0f可知a、b、c中二负一正，将b+c=-a,c+a=-b,a+b

=-。代入所求代数式，可判断壬中二正一负.

lalIblIcl

【解答】解：,：a+b+c=0,abc>0,

...〃、b、c中二负一正，

又b+c=-a,c+a=-b,a+b=-c,

•b+cc+aa+b=~a.-b.-c

lalTbTTTTlalIblIcl

而当tz>0时,3r=-1，当“VO时，-3；

a

年的结果中有二个1,一个-1,

a

:.+:+:4的值是1.

lalIblIcl

故选：B.

2.小红按某种规律写出4个方程：①/+x+2=0；②/+2x+3=0；（3）x2+3^+4=0；④/+4x+5

=0.按此规律，第五个方程的两个根为（）

A.-2、3B.2、-3C.-2、-3D.2>3

【分析】根据小红写出的4个方程，发现其规律是：第〃个方程是/+以+（〃+1）=0,

所以第五个方程是7+5x+6=0,分解得（尤+2）（x+3）=0得到方程的两个根.

【解答】解：根据规律可知，第五个方程是：

/+5x+6=0,

（x+2）（x+3）=0,

x+2=0或I+3=0

/•xi=-2,X2=~3.

故选：C,

3.下列说法正确的是（）

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A.若a>b,则」B.若则〃2Vb2

ab

C.若a>b,c>d贝D,若aVbVO,则工〉2

ab

【分析】根据不等式的基本性质对各选项依次进行判断即可解答.

【解答】解：A、若a>b,当a>0,匕<0时，1>1,故本选项错误；

ab

B、若a<b,当而都为负数时则整>户，故本选项错误；

C>若a>b,c>d,当abed都为负数时，则acVbd,故本选项错误；

D、若aV/?V0,则』_〉」_,正确.

ab

故选：D.

4.若分式一不论元取何值总有意义，则加的取值范围是()

x-2x-^m

A.B.m>1C.mWlD.m<1

【分析】主要求出当x为什么值时，分母不等于0.可以采用配方法整理成(a+b)2+k

(k>0)的形式即可解决.

【解答】解：分式'」一不论x取何值总有意义，则其分母必不等于0,

x-2x+m

即把分母整理成(a+b)2+k(&>0)的形式为

(x2-2x+l)+"2-1=(X-1)2+(/H-1),

因为论X取何值(/-2x+l)+加-1=(X-1)2+("L1)都不等于0,

所以即加>1,

故选：B.

5.如果2，/+〃？-4=0,那么3/M2018-w2019-2/»2020的值为()

A.，/8B.-/n2018C.1D.-1

【分析】2〃P+,〃-4=0和提公因式法，可以求得所求式子的值，本题得以解决.

【解答】解：•••2%2+WJ-4=0,

-4=-2m-m,

A3,M2018,W2019_2,M2020

=m2018X(3-m-2m2)

=m2018X(3-4)

=/«2018X(-1)

=52018,

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故选：B.

6.如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距8c〃？的A,8两点同时开

始沿线段4B运动，运动过程中甲光斑与点4的距离Si(CM)与时间f(S)的函数关系

图象如图2,乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间/(s)的函数关系图象如图3,已知

甲光斑全程的平均速度为且两图象中△尸1。1。也尸2。2。2,下列叙述正确的是

()

A.甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍

B.乙光斑从点A到B的运动速度小于15cm/s

C.甲乙两光斑全程的平均速度一样

D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次

【分析】甲乙两个光斑的运动路程与时间的图象，因为起始点不同，因而不易判断，如

果根据题意将两个点运动的基准点变为同一个点，再根据题意，问题即可解决.

【解答】解：•.,甲到8所用时间为如，从8回到4所用时间为4fo-/o=3ro

•••路程不变

.•.甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍

•♦•A错误

由于，△01PlQlgZ\02P2Q2

•.•甲光斑全程平均速度\.5cm/s

乙光斑全程平均速度也为1.5cm/s

•••乙由B到A时间为其由A到B时间三倍

乙由8到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度

•••8错误

由己知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同

C正确

根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图

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象交点即为两个光斑相遇位置

故可知，两个光斑相遇两次，故。错误.

故选：C.

7.若实数a、b、c、d满足曳上工篦，则空浮空空■的值是（）

b0cdaa&2+,,b2+,c2+,d,2

A.1或0B.-1或0C.1或-2D.1或-1

【分析】先设曳&上=&=",从而得出/=±1,再分两种情况讨论即可.

bcda

【解答】解：设旦&上篦=匕

bcda

贝lj庐=ac,c2=bd,d2=ac=b2,a2=bd=c2,

由且=攵得，a=bk,

b

由旦=攵得，d=ak=bO,

a

由£=攵得，c=dk=b2,

d

再由上=%得，

即：/=],

k=±l.

当上=1时，原式=1；

当上=-1时，原式=-1；

故选：D.

8.已知有理数小〃所对应的点在数轴上如图所示，化简臼得（）

A.a-bB.b-aC.a+bD.-a-b

【分析】先根据数轴的特点判断出a,人的符号，化简式子算出结果即可.

【解答】解：根据数轴的特点，

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判断出“VO,b>0,

'•\a-b\=b-a,

故选:B.

9.四根长度分别为3,4,6,为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能

组成一个三角形，则（）

A.组成的三角形中周长最小为9

B.组成的三角形中周长最小为10

C.组成的三角形中周长最大为19

D.组成的三角形中周长最大为16

【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大

于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【解答】解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、X；3、6、x；4、6、x共四种情

况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3Vx<7,即x=4或

5或6.

①当三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+6+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+6+5=15；

④若x=6时，周长最小为3+4+6=13,周长最大为4+6+6=16；

综上所述，三角形周长最小为11,最大为16,

故选：D.

10.如图摆放的三个正方形，S表示面积，则5=（）

【分析】标注字母，根据正方形的性质可得AB=BC,根据同角的余角相等求出/ABE

=ZBCF,再利用“角角边”证明△ABE和aBCF全等，根据全等三角形对应边相等可

得AE=B凡再根据勾股定理可得S=Si+S2.

【解答】解：如图，：四边形48C。是正方形，

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：.AB=BC,NABC=90°,

AZABE+ZCBF=90°,

VZCBF+ZBCF=90°,

ZABE=ZBCF,

在△ABE和△BCF中，

fZABE=ZBCF

ZAEB=ZBFC=90°>

IAB=BC

:.△ABEgABCF(AAS),

：.AE=BF,

由勾股定理得，CF2+BF2^BC2,

.,.5=51+52=10+20=30.

二.填空题（共10小题，满分50分，每小题5分）

11.（5分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13处宽2巾的楼道上铺地毯,

已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要612元钱.

【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与8c的和，在直角AABC

中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积.

【解答】解：由勾股定理，AC=7AB2-BC2=V132-52"12

则地毯总长为12+5=17（m）,

则地毯的总面积为17X2=34（平方米），

所以铺完这个楼道至少需要34X18=612元.

故答案为：612.

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12.（5分）公园小路如图，只要把A,B,C,D,E,F,G七个点中的FD两处设为出

口，可实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走.

【分析】根据一笔画的特性，通过对图形的分析及实际画图即可解.

【解答】解：与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫

做偶点.凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成.凡是只有两个奇点的连通图（其

余都为偶点），一定可以一笔画成.其余的不能画成.

凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成，画时必须把一个奇点

为起点，另一个奇点终点，

♦.•只有力尸处是奇点，

只有把。、F两处设为进出口，才能实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路

而又不重复走.

故答案为。、F.

13.（5分）有一组数：-工，2,-A,--L……请观察这组数的构成规律，用你

25101726

发现的规律确定第10个数是也.

-101~

【分析】根据题目中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第"个数的表达

式，进而求得第10个数.

【解答】解：•.•有一组数：-1，2,-X_L,--L,…，

25101726

这组数的第"个数是：（-1）"・_鼻一,

2

n+l

当〃=10时，这个数是：（-1）

102+1101

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故答案为：型.

101

14.（5分）一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是7.

5

【分析】根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多

边形的边数.

【解答】解：•.•一个多边形的外角和是内角和的2倍，且外角和为360°,

5

.•.这个多边形的内角和为360°+2=900°,

5

设这个多边形的边数是小则

180°（«-2）=900°

：.n=l

故答案为：7.

15.（5分）两个七进制整数454与5的商的七进制表示为65.

【分析】先将454与5转化成十进制，求得商后再转换成七进制即可.

【解答】解：454（七进制）=4X7X7+5X7+4=235,5=5.

235+5=47,

47+7=6…5,

故47（十进制）=65（七进制）.

综上454（七进制）4-5=65（七进制）.

故答案为：65.

16.（5分）已知/-2。0+。2=6,则a-b=_±娓.

【分析】根据完全平方公式：（4-6）2=。2-2灿+贬求解即可.

【解答】解：^=6,

又,:（,a-b）2=a2-lab+b^,

（a-b）2=6,

♦♦a-±5/^.

故答案为：士

17.（5分）设427-10&=a+b,其中〃为正整数，匕在0,1之间，则生生=6、万-7.

a-b-

【分析】先把｛27-10后化简求出a+b的值,再根据。为正整数，匕在0,1之间求出符

合条件的”的值，求出对应的6的值，代入原式进行计算即可.

第11页共15页

【解答】解：-27-10&=也5-2X5加+(加)2=｛(5-加)2=5-近.

，a+b=5-^2-

・・•〃为正整数，力在0,1之间，

，〃=3,b=2-A/2，

..口=3+2-/=6技7.

a-b3-2+A/2

故答案为：6，^-7.

18.(5分)若多项式-2)2-x+8y-6可以分解为(x+2y+m)(2x-y-^n)的形式，贝U

mM=7

-I->

【分析】由题意多项式27+3xy-2)2-x+8y-6可以分解为(x+2y+/%)(2x-y+〃)的形式，

将整式(x+2y+m)(2x-y+n)相乘，然后根据系数相等求出机和小从而求解.

【解答】解:*.*多项式2/+3孙-2y2-x+Sy-6可以分解为(x+2y+m)(2x-y+〃)的形式,

:.(x+2y+M(2x-y+n)=2x^+3xy-2y2+(2m+n)x+(2〃-m)y+mn=2^+3xy-2y2-

x+8y-6,

/.2m+n=-1,2n-m=8,mn=-6,

解得m=-2,〃=3,

•m3+l_-8+l_7

••■--•―,

n2-lA&

故答案为：-1.

8

19.(5分)己知△4BC的面积为S,BC的长为a,4。为BC边上的高，则A。的长度用含

5,〃的式子表示为_至_.

a

【分析】根据三角形的面积公式计算即可；

【解答】解：设A。的长为x

则$=注，得尸生

2a

故答案为21

a

20.(5分)数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”,对于〃6N*,满足以下运算性质：(1).2*2

=1,(2).(2n+2)*2=3(2〃*2),则2〃*2用含”的代数式表示为3"”.

【分析】根据：①2X2=1；②(2n+2)派2=3⑵※2),判断数列｛(2,冰2)｝是等比

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数列，即可求得其通项公式.

【解答】解：；2※2=1,（2〃+2）※2=3（2"X2）,

[2（H+1）⑵※2）=3

/.{（2〃派2）}是以1为首项，3为公比的等比数列，

...第〃项是：3G.

故答案是：为3"一1

三.解答题（共2小题，满分30分，每小题15分）

21.（15分）有12名游客要赶往离住地40千米的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3

小时了，他们步行的速度为每小时6千米，靠走路是来不及了，唯一可以利用的交通工

具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千

米.

（1）甲游客说：我们肯定赶不上火车；（2）乙游客说：只要我们肯吃苦，一定能赶上火

车；（3）丙游客说：赶上或赶不上火车，关键取决于我们自己.

亲爱的同学，当你身处其境，一定也有自己的想法，请你就某位游客的说法，用数学知

识以理其人，由于难度不同，请你慎重选择.

选择（1）答对只能给3分，选择（2）答对可以给4分，选择（3）答对我们奖赏你满分

6分.

【分析】（1）因为共有12人，这辆小汽车连司机在内最多能乘5人.所以当汽车首先载

4位乘客时，其余乘客在原地不动，12位乘客分3批，计算所需要的时间和3小时进行

比较即可；

（2）在汽车每接送一批顾客的时候，剩下的顾客也要同时往前赶，计算所需的时间和3

小时进行比较即可.

【解答】解：（1）：用汽车来回送这12名旅客要分3趟，总路程为（3X2-I）X40-200

千米，所需的时间为200+60=改小时＞3小时，因此单靠汽车来回送旅客无法让12名

3

旅客全部赶上火车.

（2）：汽车送前一趟旅客的同时，让其他旅客先步行，这样可以节省一点时间.

第一趟，设汽车来回共用了x小时，这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回，所以

6x+60x=40X2,解得》=也小时，此时，剩下8名旅客与车站的距离为40-迫X6=1^

333311

千米;

第13页共15页

第二趟，设汽车来回共用了y小时，那么6），+60），=侬X2,解），=侬小时，此时剩下

11121

的4名旅客与车站的距离为四-望义6=经2