(全)初一数学集训-解决问题的常用策略(名校版)

初一数学集训-解决问题的常用策略解决问题的常用策略名师点拨考题分类一：用假设法解题。例1：停车场停有24辆车，其中汽车都是4个轮子，三轮车有3个轮子，这些车共有86个轮子。那么停车场上现有三轮车多少辆？例2：（郑州外国语学校考题）老师和学生一共88人，男同学比女同学少4人，一同参加建校搬砖劳动，平均每个男同学搬砖100块，每个女同学搬砖80块，每个老师搬砖110块。老师和学生一共搬砖8040块，求参加的老师有多少?考题分类二：用倒推法解题。例3：（成都考题）一桶中装有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出豆油的一半少4千克，第二次倒出余下豆油的还多千克，这时剩下的豆油和桶共重千克，求原来桶中豆油有多少千克。例4：奶奶提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了鸡蛋的一半又多1个，第二次又卖掉剩下的一半又多1个，第三次还是卖掉剩下的一半又多1个，最后篮子里还有2个鸡蛋。奶篮子里原来有多少个鸡蛋？考题分类三：用画图法解题。例5：（郑州外国语学校考题）小美对姐姐说：“姐姐，我到你现在这么大时，你就31岁了”。姐姐说：“我像你这么大的时候。你只有1岁。”小美和姐姐现在各是多少岁？考题分类四：用列表法解题。例6：小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学，现知道：（1）小敏不在一小（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小（4）爱好游泳的在一小（5）爱好游泳的不是小芳问：三人各爱好什么运动？各上哪所小学？名校真题1．15个同学合影留念，每人要一张照片，最初三张照片和一张底片共收成本费2.70元，以后加印一张照片收费0.40元。平均每人应付

元。2．到邮局寄信，每封信的重量不超过20克付邮费0.80元，超过20克而不超过40克时付邮费1.60元。依此类推，每增加20克需增加邮费0.80元，（信的重量在100克以内），某人所寄一封信的重量为78.5克，那么他应付邮费

元。3．甲、乙、丙三个数的比是3:4:5，已知丙数是50，这三个数的平均数

。4．一路电车的起点站站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好有一辆电车从甲站开出。他从乙站到甲站用了多少分钟？5．有两组数，第一组数的平均数是28.72，第二组数的平均数是27.4，而这两组数的平均数是27.94，这两组数至少共有

个数。6．一只小船从甲港开往乙港，去时顺水每小时行18千米，返回时逆水每小时行12干米，这只小船往返的平均速度是每小时行（）千米。A.14.4B.15C.14D.167．飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，8分钟共飞行了80千米，全速是每小时飞行()千米。A．400B.600C．800D.10008．有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去另外两个数的平均数，共得到下面六个数：4，7，10，16，19，22。则原来四个数的平均数是

。9．手牵着手，心连着心，2008年5月12发生的汶川大地震灾害，牵动着全国人民的心。某校少先队大队部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款。已知全校师生共捐款4万5千元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元。该校老师和学生各捐款多少元？（要求：列方程求解）10.一桶油连桶共重10千克，倒出油的一半后，连桶重5.5千克，桶重

千克。11．有铅笔若干支，将一半再加一支送给甲，然后将剩下的一半加一支送给乙，还剩6支，这些铅笔共有

支。12.A、B两地之间每隔45米竖一根电线杆，包括两端的两根电线杆在内，共竖有65根电线杆。现在要改变为每隔60米竖一根电线杆，那么除了两端的两根电线杆外，A、B两地之间还有多少根电线杆可以不必移动？13.某人乘船逆流而上，在A处不小心将一只水壶掉入水中，船又前行了15分钟后他才发现，立即返回寻找，结果在离A处3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了

分钟。14.今年小华和小玲的年龄和是22岁，4岁前小华8岁，小玲

岁。15．小明编了一个计算机程序，输入任意一个数，屏幕将显示这个数的3倍与2的和，若输入0，并将结果再输入一次，屏幕将显示()。A.8B.6C.2D.016．动物园的门票l元5角一张，降价后观众增加一半，动物园的收入增加，则一张门票降价

元。17.一列往返于成都和重庆之间的列车，全程停靠7个车站，共需准备()种不同的硬座车票。A．14B．21C.42D．4918.下列说法中正确的是()。A.任意两个计算单位之间的进率都是10B．大于0.5而小于0.7的分数只有1个C．有99个零件，经检验全部合格，这批零件的合格率为99%D．等腰三角形、等腰梯形、扇形都只有一条对称轴19.有120名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权，得票最多者为大队长。若前100票中，甲得了45票，乙得35票，甲要当选至少还需要

张选票。20.某人三次在商店购盐，每次买1元钱的盐，第一次购盐，盐的单价为a元／千克，第二、三次购盐，单价分别为b元/千克、c元/千克。则三次购盐的平均单价为

元/千克。21.每次考试的满分是100分，小明前4次考试平均成绩89分，为了使平均成绩尽快达到94分（或更多），他至少再考（）。A．1次B．2次C．3次D．4次22.把20米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯9次，每段

米，如果锯成两段需要1分钟，锯成9段共需

分钟。23．小玲准备做一道西红柿炒鸡蛋的菜，她洗切西红柿用了1.5分钟，切葱用了2.5分，敲蛋打蛋用了2分钟，洗锅2分钟，把锅烧热1分钟，将油烧热用了3分钟，炒4钟，小玲烧好这道菜花了16分钟，请你巧妙安排，设计出一个顺序，使烧好这道菜的时间最短为分钟。24.一个两位数，它的各位数字的和是9，若用这个数减去9所得的数恰好是这个数各位数字的次序交换所得的两位数，求这个数。25.现有2克、3克、6克砝码各一个，那么在天平秤上能称出

种不同重量的物体。26.少先队员在校园里栽的苹果树苗数是梨树苗的2倍。如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵。问共有多少名少先队员？苹果树苗和梨树苗共有多少棵？27.六年级有42个同学。他们集体为玉树地震灾区献爱心捐款。其中12人每人捐款20元，其余同学有的捐50元，有的捐100元。全班一共捐了2290元。捐50元和100元的同学各有多少人？集训四解决问题的常用策略答案解析名师点拨考题分类一：用假设法解题。例1：停车场停有24辆车，其中汽车都是4个轮子，三轮车有3个轮子，这些车共有86个轮子。那么停车场上现有三轮车多少辆？【点拨】假设24辆车全部是汽车，则有轮子24×4＝96（个），比实际多出了96－86＝10（个），为什么会多出10个轮子呢，是因为你把三轮车看成了汽车，每辆三轮车多看了1个轮子，由此就可以求出三轮车的数量。解：（24×4－86）÷（4－3）＝10（辆）答：停车场上有10辆三轮车。例2：（郑州外国语学校考题）老师和学生一共88人，男同学比女同学少4人，一同参加建校搬砖劳动，平均每个男同学搬砖100块，每个女同学搬砖80块，每个老师搬砖110块。老师和学生一共搬砖8040块，求参加的老师有多少?【点拨】假设男生增加4人，则男生就和女生一样多了，这时搬砖的总人数是88＋4＝92（人），搬砖的总数量是8040＋4×100＝8440（块），现在男女平均搬砖：（100＋80）÷2＝90（块）解：让男生增加4人和女生一样多，假设92人全是学生88＋4＝92（人）8040＋4×100＝8440（块）（100＋80）÷2＝90（块）老师：（8440－90×92）÷（110－90）＝8（人）答：参加的老师有8人。考题分类二：用倒推法解题。例3：（成都考题）一桶中装有豆油，油和桶共重50千克，第一次倒出豆油的一半少4千克，第二次倒出余下豆油的还多千克，这时剩下的豆油和桶共重千克，求原来桶中豆油有多少千克。【点拨】每次倒出去的是油，油桶的重量不会变化，减少的也是油的重量，由题意可知，两次一共倒出50－＝（千克）解：设原来有x千克豆油，根据两次一共用了千克豆油，可列方程：（x－4）＋（x＋4）×＋＝50－＝解这个方程得：＝48答：原来有48千克豆油。例4：奶奶提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了鸡蛋的一半又多1个，第二次又卖掉剩下的一半又多1个，第三次还是卖掉剩下的一半又多1个，最后篮子里还有2个鸡蛋。奶篮子里原来有多少个鸡蛋？【点拨】从结果出发，倒推解答。解：第三次卖出前有：（1＋2）×2＝6（个）第二次卖出前有：（6＋1）×2＝14（个）原有：（14＋1）×2＝30（个）答：奶奶原有30个鸡蛋。考题分类三：用画图法解题。例5：（郑州外国语学校考题）小美对姐姐说：“姐姐，我到你现在这么大时，你就31岁了”。姐姐说：“我像你这么大的时候。你只有1岁。”小美和姐姐现在各是多少岁？【点拨】小美和姐姐两人的年龄都不知道，时间有过去、现在和将来，用算术和方程都不太好做，但是可以用画图法把两人年龄之间的关系表示出来，如下图所示：解：从图中可以很容易求出姐姐和小美两人的年龄差年龄差：（31—1）÷3＝10（岁）小美：10＋1＝11（岁）姐姐：10×2＋1＝21（岁）答：小美今年11岁，姐姐今年21岁。考题分类四：用列表法解题。例6：小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学，现知道：（1）小敏不在一小（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小（4）爱好游泳的在一小（5）爱好游泳的不是小芳问：三人各爱好什么运动？各上哪所小学？【点拨】题目中信息很多，列表如下：答：小明爱好打乒乓球，在二小上学；小芳爱好打羽毛球，在三小上学；小花爱好游泳，在一小上学。名校真题1．答案：0.5【点拨】15个同学合影留念，照片就需要15张，就要算出15张照片一共要花的总钱数。解：2.7＋（15－3）×0.4＝7.5（元）7.5÷15＝0.5（元）2．答案：3.2【点拨】根据题意可知，不足整克数的要按照整克数来计算。解：0.80＋（80－20）÷20×0.80＝3.2（元）3．答案：40【点拨】要求出这三个数的平均数，首先要求出这三个数的总和。解：50÷5×（3＋4＋5）＝120120÷3＝404．答案：40分钟【点拨】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。于是：5×8＝40(分)。5．答案：22【点拨】第一组比平均数多的应该和第二组比平均数少的相等。解：（28.72－27.94）×第一组的个数＝（27.94－27.4）×第二组的个数0.78×第一组的个数＝0.54×第二组的个数第一组的个数：第二组的个数＝0.54：0.78＝54：78＝9：13所以这两组数至少有22个。6．答案：A【点拨】平均速度＝总路程÷总时间，但是路程和时间都没有，在这种情况下，可以把从甲港到乙港的路程看成两个速度的最小公倍数。解：[18，12]＝3636×2÷（36÷18＋36÷12）＝14.4（千米/时），故正确答案是A。7．答案：C【点拨】前4分钟用半速飞行，可以理解为全速飞行了2分钟，这样就相当于6分钟共飞行了80千米，再把最后的时间化成小时即可。解：80÷6×60＝800（千米/时），故正确答案是C。8．答案：13【点拨】可设原来四个数的平均数为x，那么这四个数之和为4x．四个数，每次选取其中两个数，则可抽取6次，每个数数都被抽了3次，则六次抽出的数的总和为四个数之和的3倍，即12x，六次抽取后剩下的两个数的平均数总和为3×2x，由此可以列出方程求解。解：设原来四个数的平均数为x，则根据题意可列方程：12x－6x＝4＋7＋10＋16＋19＋22解这个方程得：x＝139．答案：老师捐款1.8万元，学生捐款2.7万元。【点拨】列方程解应用题的关键是找到题目中的等量关系，本题的等量关系有①师生共捐款4.5万元；②学生捐款＝教师捐款的2倍少9千元。解：设老师捐款x万元，则学生捐款（2x－0.9）万元。x＋（2x－0.9）＝4.5解这个方程得：x＝1.8学生捐款数：2×1.8＋0.9＝2.7（万元）或4.5－1.8＝2.7（万元）答：该校老师捐款1.8万元，学生捐款2.7万元。10.答案：1【点拨】倒出去的是油，桶的重量是不变的。解：一半的油的重量是：10－5.5＝4.5（千克）桶的重量是：10－4.5×2＝1（千克）11．答案：30【点拨】倒推法解题。从最后的结果往前推。解：（6＋1）÷（1－）＝14（支）（14＋1）÷（1－）＝30（支）12.答案：15根【点拨】首先要算出这条道路的总长度，即是45的倍数又是60的倍数的电线杆是不需要移动的。解：45×（65－1）＝2880（米）[45，60]＝1802880÷180＝16（根）16－1＝15（根）答：A、B两地之间还有15根电线杆可以不必移动。13.答案：15【点拨】顺流速度＝船速＋水速逆流速度＝船速－水速，水壶掉进水中后会顺着水流向下漂，船继续逆流而上。解：15分钟后船和水壶之间的距离是：15×（船速－水速）＋15×水速＝15×船速。追及时间＝路程差÷速度差＝15×船速÷（船速＋水速－水速）＝15（分钟）14.答案：6【点拨】根据今年两人的年龄和可以求出4年前两人的年龄和。22－4×2＝14（岁）14－6＝8（岁）15．答案：A【点拨】定义新运算，把输入的数×3＋2即可。解：3×0＋2＝23×2＋2＝8，故正确答案是A。16．答案：0.25【点拨】可以把原来观众的总人数看作单位“1”。解：现在门票的价格：1.5×1×（1＋）÷（1＋0.5）＝1.25（元）门票降低的价格是：1.5－1.25＝0.25（元）17.答案：C【点拨】往返的车票是不同的。解：（6＋5＋4＋3＋2＋1）×2＝42（种），故正确答案是C。18.答案：D19.答案：6【点拨】此题属于逻辑推理题，找准解决问题的关键点，并由此进行推理，解决问题。解：还剩：120－100＝20（张）甲比乙多：45－35＝10（张）如果这20张中，甲得5张，那么乙得15张，与甲的票数持平；如果20张中甲得6张，那么乙至多得14张，甲比乙多：10＋6－14＝2（张），所以甲再得6张即可当选。20.答案：【点拨】盐的平均单价＝总钱数÷盐的总重量。解：三次总共花了1×3＝3（元）三次的总重量是：，则盐的平均单价是：3÷（）＝（元/千克）21.答案：D【点拨】要求考的次数最少，则要求每次考的分数要尽可能多，即在接下来的每次考试中，每次都要考满分100分。解：要使平均成绩有89分达到94分，需要增加：（94－89）×4＝20（分）每考一次满分会增加：100－94＝6（分），要想增加20分需要的次数是：20÷6＝3（次）……2（分），所以至少需要4次，故正确答案是D。22.答案：28【点拨】锯的段数＝次数＋1，锯9次可以锯成9＋1＝10（段），锯成9段需要9－1＝8（次）解：20÷（9＋1）＝2（米）（9－1）×1＝8（分钟）23．答案：12【点拨】统筹原理。解：在锅烧热和油烧热的4分钟的时间内，可以洗切西红柿和切葱，所以总时间可以减少4分钟，即16－4＝12（分钟）。24.答案：54