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文档简介
2021-2022学年河南省平顶山市第二高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.α,β,γ为不同的平面,m,n,l为不同的直线,则m⊥β的一个充分条件是
A.
B.
C.
D.参考答案:A2.直线是曲线在处的切线,,若,则的取值范围是(
) A. B. C. D.参考答案:A3.执行右面的程序框图,则输出的的值是A.210
B.-210
C.420
D.-420参考答案:B4.长方体的三条棱长分别为,则此长方体外接球的体积与面积之比(
)A.
B.1
C.2
D.参考答案:D略5.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的圆形,则该几何体的体积是
A.
B.2
C.3
D.6参考答案:C略6.如果函数的图象关于点成中心对称,且,则函数为(
)
A.奇函数且在上单调递增
B.偶函数且在上单调递增
C.偶函数且在上单调递减
D.奇函数且在上单调递减参考答案:D7.集合,,则等于
(
)A.
B、
C、
D、
参考答案:D8.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA平面ABC,ABBC,又SA=AB=BC=1,则球O的表面积为
(A)
(B)
(C)
3
(D)12参考答案:C略9.(5分)(2015?万州区模拟)若方程3x+9x=36,x+log3x=2的根分别为x1,x2,则x1+x2=()A.2B.4C.6D.8参考答案:【考点】:根的存在性及根的个数判断.【专题】:函数的性质及应用.【分析】:将方程3x+9x=36两边取对数,得到x+=2,从而有x2﹣4x+1=0,根据韦达定理得出答案.【解答】:∵3x+9x=36,∴x=,∴x+=2,又x+log3x=2,∴=x,即x2﹣4x+1=0,∴x1+x2=4,故选:B.【点评】:本题考查了对数指数的互化,考查了韦达定理,是一道基础题.10.函数的零点个数是(
)A、2个
B、
1个
C、4个
D、3个参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(2016秋?天津期中)D为△ABC的BC边上一点,,过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F,若,其中λ>0,μ>0,则=
.参考答案:3【考点】平面向量的基本定理及其意义.【专题】方程思想;综合法;平面向量及应用.【分析】根据题意画出图形,结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理,列出方程组求出λ与μ的表达式,即可求出+的值.【解答】解:如图所示,∵=+,=+=λ,∴=(1﹣λ);又E,D,F三点共线,∴存在实数k,使=k=k(﹣)=kμ﹣kλ;又=﹣2,∴==﹣;∴(1﹣λ)=(kμ﹣kλ)﹣(﹣),即(1﹣λ)=(kμ﹣)+(﹣kλ),∴,解得μ=,λ=;∴+=3(1﹣k)+3k=3.故答案为:3.故答案为:3.【点评】本题考查了平面向量的加法、减法运算,共线向量基本定理,以及平面向量基本定理,是综合性题目.12.设直线与双曲线()两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是__________参考答案:
13.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的体积是________.
正视图
侧视图
俯视图参考答案:14.若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)则准线方程为
.参考答案:x=﹣1考点:抛物线的简单性质;抛物线的标准方程.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:由抛物线的性质可知,知=1,可知抛物线的标准方程,从而可得准线方程.解答: 解:∵抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),∴=1,p=2,抛物线的方程为y2=4x,∴其标准方程为:x=﹣1,故答案为:x=﹣1.点评:本题考查抛物线的简单性质,属于基础题.15.若圆锥的母线长,高,则这个圆锥的体积等于
.参考答案:16.已知,则
.参考答案:-4略17.函数的定义域为______________.参考答案:试题分析:由得,应填答案.考点:对数不等式的解法.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点关于极点的对称点的极坐标是.参考答案:略19.(本小题满分12分)高考资源网将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为.
(Ⅰ)求事件“”的概率;(Ⅱ)求事件“”的概率.参考答案:解:将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个.(Ⅰ)因为事件“”包含、、三个基本事件,所以事件“”的概率为;(Ⅱ)因为事件“”包含、、、、、、、共8个基本事件,所以事件“”的概率为.略20.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(Ⅰ)写出曲线C1,C2的普通方程;(Ⅱ)过曲线C1的左焦点且倾斜角为的直线交曲线C2于A,B两点,求.23.选修4-5:不等式选讲已知,使不等式成立.(1)求满足条件的实数t的集合T;(2)若,,对,不等式恒成立,求的最小值.参考答案:(Ⅰ)即曲线的普通方程为∵,,曲线的方程可化为即.(Ⅱ)曲线左焦点为直线的倾斜角为,所以直线的参数方程为(参数)将其代入曲线整理可得,所以.设对应的参数分别为则所以,.所以.23.解:(1)令,则,由于使不等式成立,有.(2)由(1)知,,根据基本不等式,从而,当且仅当时取等号,再根据基本不等式,当且仅当时取等号.所以的最小值为18.21.如图,在平面四边形ABCD中,已知∠A=,∠B=,AB=6,在AB边上取点E,使得BE=1,连接EC,ED.若∠CED=,EC=.(Ⅰ)求sin∠BCE的值;(Ⅱ)求CD的长.参考答案:【考点】HT:三角形中的几何计算.【分析】(Ⅰ)在△CBE中,正弦定理求出sin∠BCE;(Ⅱ)在△CBE中,由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°,得CB.由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC?sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中,求得DE=2,在△CED中,由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°即可【解答】解:(Ⅰ)在△CBE中,由正弦定理得,sin∠BCE=,(Ⅱ)在△CBE中,由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BE?CBcos120°,即7=1+CB2+CB,解得CB=2.由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BE?CEcos∠BEC?cos∠BEC=.?sin∠BEC=,sin∠AED=sin=,?cos∠AED=,在直角△ADE中,AE=5,═cos∠AED=,?DE=2,在△CED中,由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CE?DEcos120°=49∴CD=7.
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