2021-2022学年河北省唐山市冯庄乡中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年河北省唐山市冯庄乡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二项式，且，则（

）A.128 B.127 C.96 D.63参考答案：D【分析】把二项式化为，求得其展开式的通项为，求得，再令，求得，进而即可求解．【详解】由题意，二项式展开式的通项为，令，可得，即，解得，所以二项式为，则，令，即，则，所以．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中把二项式，利用二项式通项，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.若，则的值为（

）．A.2 B.0 C.－1 D.－2参考答案：C令可得：，令可得：，则：.本题选择C选项.3.古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus,约300~约350)在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆O的直径AB=6cm，点D是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心G位于对称轴OD上，且满足OG=(

)A．2cm

B．

C.

D．参考答案：B以为轴，旋转题设半圆所得的球的体积为。运用提供的定理求得，，解得，所以选4.将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是(

)A、

B、

C、

D、9参考答案：A5.老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有甲、乙、丙3个柱子，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束.在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（

）A．7

B．8

C．11

D．15参考答案：C6.关于x的不等式的解集不为，则实数m的取值范围是（

）A.(－2,6) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(－∞,－6)∪(2,+∞) D.(－6,2)参考答案：D【分析】关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不为??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，再根据绝对值不等式的性质求出最小值，解不等式可得．【详解】关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不为??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，∵|x﹣m|+|x+2|≥|（x﹣m）﹣（x+2）|＝|m+2|，∴|m+2|＜4，解得﹣6＜m＜2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值三角不等式的应用，考查了转化思想，属于基础题．

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足，则数列{bn}的前9项和为(

)A.20 B.80 C.166 D.180参考答案：D等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=?1，bn=an+an+1=4n.数列{bn}的前9和.本题选择D选项.8.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为(

)A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入24，可得：进入循环的条件为S＜24，即S=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的n，S值．【解答】解：开始S=0时，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此时S＞24，退出循环，故最后输出的n，S的值分别为n=5，S=30．故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．9.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A.26,16,8

B.25,17,8

C.25,16,9

D.24,17,9参考答案：B略10.设，且，则的最小值是

（）A．6

B．12

C．18

D．36参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则________________参考答案：12.由定积分的几何意义可知dx=___________．参考答案：略13.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为

．参考答案：214.已知f＝lgx，则f(21)＝___________________.参考答案：－1令＝t(t>1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.15.若在(－1，＋∞)上是减函数，则的取值范围是_____．参考答案：16.已知函数，，有下列4个命题：①若为偶函数，且，则的图象关于中心对称；②若为奇函数，且关于直线对称，则为函数一个周期.③与的图象关于直线对称；④若，则的图象关于直线对称；其中正确命题是

．(写出命题编号)

参考答案：①②④17.设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=

．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？参考答案：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：，（）----4分问题转化为在，的条件下，求的最大值．法一：，-----------8分由和及得：

---------------12分法二：∵，，=∴当，即，由可解得：．答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．19.一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．分组频数频率（10，20]20.10（20，30]3

0.15（30，40]40.20（40，50]

5

0.25（50，60]40.20（60，70]20.10合计

201.00（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．参考答案：【考点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据小组（10，20]的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数．【解答】解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为=20；∴小组（20，30]的频率为=0.15；小组（40，50]的频数为20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，频率为=0.25；频数合计为20；由此补充频率分布表如下：分组频数频率（10，20]20.10（20，30]30.15（30，40]40.20（40，50]50.25（50，60]40.20（60，70]20.10合计201.00（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：（3）根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，∴众数为45；平均数为=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位数为40+2=42．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用分布直方图进行有关的运算，是基础题目．20.(13分)已知不等式的解集为.(1）求的值；(2）解关于不等式：.参考答案：若,原不等式的解集为；21.（12分）如图所示，港口北偏东方向的点处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为海里.该轮船从处沿正西方向航行海里后到达处，测得为海里.问此时轮船离港口还有多少海里?参考答案：解：由已知，在中，由余弦定理得，

----------2分故，

---------4分---8分在中，由正弦定理得

，于是

(海里)，即此时轮船距离港口还有15海里.

---------------12分22.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意都成立，求整数k的最大值.参考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）通过求导分析函数单调性即可得最小值；（Ⅱ）由条件可得对任意都成立，记，通过求导分析函数单调性可得存在唯一的，在取唯一的极小值也是最小值，结合