2021年辽宁省鞍山市第五高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年辽宁省鞍山市第五高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行下面的框图，运行结果为(

) A． B．3 C． D．4参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：先由流程图判断其作用，即求数列=的前9项和，再对数列进行裂项求和即可解答： 解：本框图的作用即求s=1++++…+=1+（﹣1）+（﹣）+…+（）==3故选B点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则2.．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

参考答案：A略3.某药品研究所研制了5种消炎药1,2,3,4,5和4种退烧药1,2,3,4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知1,2两种药必须同时使用，且4和3两种药不能同时使用，则不同的试验方案有A.27种

B.26种

C.16种

D.14种参考答案：D略4.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．9

B．8

C．4

D．3参考答案：A5.已知点为△ABC外接圆的圆心，且,则△ABC的内角A等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.

已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．无法确定参考答案：A7.函数的零点有(

)

A．0个

B．1个

C.2个

D．3个参考答案：B略8.已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．4π B．8π C．16π D．20π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，将三棱锥扩充为长方体，长方体的对角线PC为外接球的直径，PC=2，由此可求球O的表面积．【解答】解：由题意，将三棱锥扩充为长方体，长方体的对角线PC为外接球的直径，PC=2，半径为，∴球O的表面积为4π?2=8π，故选B．9.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足，，，.，则数列{an}的公差d为（

）.A. B.1 C.2 D.4参考答案：D【详解】注意到，则从而，d=4．选D.10.已知为两个单位向量,那么

（

）

A．

B．若,则

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=

．参考答案：8【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．12.已知样本2，3，x，7，8的平均数为5，则样本的方差S2为_________;

参考答案：略13.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是

.

参考答案：14.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为

．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=λ1+λ2，可得λ1，λ2的值，求和即可．【解答】解：由题意结合向量的运算可得=====，又由题意可知若=λ1+λ2，故可得λ1=，λ2=，所以λ1+λ2=故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题．15.已知直线与平行，则的值是

。参考答案：16.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：略17.若，则,参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（Ⅰ）若,(i)求的值；

（ii）在。（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。（参考数据

参考答案：（Ⅰ）(i)，定义域为

。

………1分

.

………7分

而，，且又w.w.w..c.o.m

，

……………9分

（Ⅱ）当，

①；

②当时，，………………11分

③，

从面得;w………………13分综上得，.

…………14分

略19.如图，直角梯形中，，等腰梯形中，，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．参考答案：（1）∵平面平面，，平面平面，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面；（2）设，∵四边形为等腰梯形，，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，∴平面，∴为与平面所成的角，∴，又∵，∴，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，∵平面，∴平面的法向量为，设平面的一个法向量为，由得，令得，，，∴二面角的余弦值为．20.（12分）（2015秋?温州月考）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+，﹣1），⊥，，b=1（1）求角B的大小（2）求c的值．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．

专题：解三角形；平面向量及应用．分析：（1）由平面向量的应用可得4sinBsin2（+）+cos2B﹣2=0，整理解得，结合范围B∈（0，π）及大边对大角的知识即可解得B的值．（2）由已知及余弦定理即可解得c的值．解答：解：（1）∵向量l=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1），⊥，∴，可得：4sinBsin2（+）+cos2B﹣2=0，…（3分）则，…（5分）所以，…（6分）又B∈（0，π），则或…（7分）又a＞b，所以B=．…（8分）（2）由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…（10分）得c=2或c=1…（12分）点评：本题主要考查了向量垂直的性质，三角函数恒等变换的应用及余弦定理的应用，属于中档题．21.（本小题满分12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图4的频率分布直方图．问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）．参考答案：解:（1）系统抽样

(2分)

（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于

(4分)设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为

(6分)（3）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），(7分)车速在的车辆数为：（辆）

(8分)∴，，，，的分布列为012

(11分)均值.

(