2021年河南省新乡市靳堂乡中学高三数学理月考试卷含解析

2021年河南省新乡市靳堂乡中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是三个相互平行的平面，设之间的距离为，之间的距离为.直线与分别相交于点，则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：2.若是真命题，是假命题，则

A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D.3.已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：考点： 函数单调性的性质；其他不等式的解法．分析： 由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答： 解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评： 此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．4.设函数,若对于任意的,都有,则的最小值为(

)A.4

B.2

C.1

D.参考答案：B5.若，则a的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A6.若双曲线的一个焦点为（2，0），则它的离心率为

A．

B．

C．

D．2参考答案：C略7.执行图所示程序图，若输出的结果为3，则可输入的的实数的值个数为（

）1

2

3

4参考答案：C8.设全集是实数集，，，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4参考答案：C10.已知集合则=（

）（A）

（B）(-2,3]

（C）[1,2)

（D）参考答案：B试题分析：由题意得，集合,通过集合间运算即可得到答案，故选B．考点：集合间的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量服从正态分布，若，则_________.参考答案：0.8【分析】随机变量服从正态分布，则正态分布密度函数曲线关于x＝2对称，由P（ξ≤3）＝0.9，即可求得．【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的密度函数曲线关于x＝2对称，所以P（2≤ξ≤3）＝P（1≤ξ≤2），且P（ξ≤3）＝0.9，所以P（ξ3）＝1﹣0.9＝0.1，∴P（ξ≤1）＝P（ξ3）=0.1则1-P（ξ3）-P（ξ≤1）=0.8故答案为：0.8．【点睛】本题主要考查了正态分布曲线的对称性解决概率问题，属于基础题．12.设a、b为两非零向量，且满足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，则两向量a、b的夹角的余弦值为

。参考答案：13.某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：

一年级二年级三年级男生369370女生381

已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为

人。

参考答案：20略14.有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为．把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为

．参考答案：2分略15.若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是

.

参考答案：略16.直线y=l与曲线有四个交点，则a的取值范围是___________．参考答案：(1,略17.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的前取值范围是参考答案：（0,）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，∠PCA=90°，E，F分别为AP，AC的中点，且PA=4，．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：常规题型；空间向量及应用．分析：（1）充分利用三角形中的性质关系得出直角．（2）合理建系求出点的坐标．解答： 解：（Ⅰ）∵PA=4，AC=2，∠PCA=90°∴∠PAC=60°．又∵AE=AC=2，∴△AEC是边长为2的等边三角形．∵F为AC的中点，∴AC⊥EF…又△ABC是边长为2的等边三角形，F为AC的中点，∴AC⊥BF…又∵EF∩BF=F，∴AC⊥平面BEF…（Ⅱ）如图，取AB中点F，BF中点G，联结EF，EG．由（Ⅰ）可知，，所以EG⊥BF，所以EG⊥平面ABC．如图建立空间直角坐标系G﹣xyz，则.，，，，…所以，，所以平面ABP的法向量为…所以，，所以平面CBP的法向量为…所以平面ABP…即平面ABP与平面CBP所成角的余弦值为．点评：本题考查线面垂直的证明和二面角余弦值的求法，属中档题．属于2015届高考常考题型．19.（本题满分14分）已知二次函数的图像过A(－１，０)，B(3，０)，Ｃ（１，－８）．（１）求的解析式；（2）求不等式的解集．（3）将的图象向右平移２个单位，求所得图象的函数解析式．参考答案：略20.设函数,其中a为正实数.(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数.参考答案：解:(1)由得

的定义域为:

函数的增区间为,减区间为

(2)由若则在上有最小值当时,在单调递增无最小值

∵在上是单调增函数∴在上恒成立

∴

综上所述的取值范围为

此时即,

则h(x)在单减,单增,

极小值为.故两曲线没有公共点略21.宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题．为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个奶粉的销量（单位：罐），绘制出如图1的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如图2饼状图中的括号内；（3）试以（2）中的百分比为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记X为被采访者中购买飞鹤奶粉的人数，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）写出该超市这两年销售量前5名的五个奶粉的销量的前五强排名；（2）计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比，再填表；（3）计算购买飞鹤奶粉的概率，求出X的可能取值以及概率值，求出分布列与数学期望．【解答】解：（1）该超市这两年销售量前5名的五个奶粉的销量的前五强排名是：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉；（2）计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比，将数据填入如图2饼状图中的括号内；（3）由（2）知，购买飞鹤奶粉的概率是，X的可能取值为0，1，2；则P（X=0）==，P（X=1）=××（1﹣）=，P（X=2）==；∴X的分布列为：X012P数学期望是EX=0×+1×+2×=．22.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。参考答