苏科版初中初一数学上册《有理数的乘方》教学设计

苏科版初中初一数学上册《有理数的乘方》教学设计一、教学目标了解有理数的乘方的定义，掌握有理数的乘法规律。掌握有理数相乘的方法，巩固正数与负数相乘的规律。理解有理数的幂次方运算，掌握计算有理数的乘方的方法。能运用有理数乘方解决实际问题。培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。二、教学内容本篇教学设计的教学内容是针对苏科版初中初一数学上册《有理数的乘方》这一章节。其中，主要包括以下四个知识点：正数乘方负数乘方有理数乘方运用乘方解决问题三、教学方法讲授法：在铺垫、讲解一定规律后，让学生自己思考、练习。经验法：通过培养经验，让学生在解决问题中逐渐掌握方法。归纳法：通过归纳类比具有相同性质的事物，让学生总结规律、掌握方法。四、教学过程4.1正数乘方【讲授】正数乘方的意义：一个正数的若干个相同的因数相乘。【举例】当b为正整数时：$$a^b=a\\timesa\\timesa\\times……\\timesa=\\pma^n$$【练习】例1：计算38例2：计算0.13【讲授】乘方的运算律：相同底数幂的乘法等于底数不变，指数相加。即$a^n\\timesa^m=a^{n+m}$。【举例】$$3^4\\times3^5=3^{4+5}=3^9$$【练习】例1：计算37与3例2：已知a是一个正整数，a3=3434.2负数乘方【讲授】负数乘方的定义：一个非零的数的负整数次幂等于这个数的倒数的正整数次幂。【举例】(【练习】例1：计算(−例2：计算(−【讲授】乘方的运算律：相同底数幂的乘法等于底数不变，指数相加。即$a^n\\timesa^m=a^{n+m}$。【举例】$$(-a)^4\\times(-a)^3=(-a)^{4+3}=(-a)^7$$【练习】计算$(-3)^2\\times(-3)^{-3}\\times(-3)^5$。4.3有理数乘方【讲授】正数与负数的幂次方运算规律：正数与负数乘方的积，等于这些数的乘积的幂次方，即$a^n\\timesb^n=(ab)^n$。除数的幂次方等于分子、分母的幂次方分别取幂后商的幂次方，即$\\frac{a^n}{b^n}=(\\frac{a}{b})^n$。乘数的幂次方等于各因数的幂次方取幂后乘积的幂次方，即(a【练习】将下式写为一个大的乘方：$(-2)^3\\times(-3)^2\\times(-2)^{-2}$。4.4运用乘方解决问题【例题】已知正整数b与任意整数r，并且br表示b的r次方，试判断含自变量的表达式23r【解答】2233(($$r>\\frac{-8}{3}或r>1$$【实例演练】小明和小红分别拿到了相同数额的奖金，其中小明将奖金存入了银行，每年年末时存入的钱能够获得5%的利息，而小红每年年末前半年花去了其中的$\\frac{3}{4}$，后半年将余下的全部存入银行，每年年末时存入的钱能获得5%的利息。如果两年后同样将余下的钱全部取出，在利息已经计算到账户余额中的前提下，较多拿到的奖金是多少？【思路】小明和小红一共拿了多少奖金，先算出来。然后春秋二季比较小红和小明手里的钱就行。【解答】小明和小红每人得到奖金：A元。小明本人得到的利息为：5%XAX2元。小红的余下奖金为：$\\frac{A}{4}$，那么小红本人所有的利息为：5%X$\\frac{A}{4}$X2+5%X$\\frac{3A}{4}$X2元。由于小明和小红的利息都是按5%计算的，因此小红和小明手中的钱比大小与她们原有的余下奖金的大小关系相同。而小红原有的3/4的奖金在年底时，并没有产生利息。所以小明拿到的钱比小红多的量就是小红这3/4的余下奖金。小明拿到的奖金是A，即0.1小红拿到的奖金是$$\\frac{3}{4}AX\\frac{3}{4}=0.5625A,0.05AX1=0.025A$$所以小明比小红多拿到0.5625A-0.075A=0.4875A元的奖金。五、教学反思在教学初中数学上册的《有理数的乘方》中，我们既要重视基础，也要注重实际应用。教学通过讲授、练习和解