高中数学-高中数学人教A版必修5第二章《数列》等差等比数列复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

等差、等比数列复习课教学设计一、真题规律展示：二、考向分析：【大数据易错点】排序1:忽略定理的条件致误.应用线面平行判定定理时,忽略“直线在平面外”“直线在平面内”的条件;应用线面垂直及面面平行的判定定理时忽略“两直线相交”“两直线在平面内”;应用面面垂直的性质定理时忽略“直线在平面内”“直线垂直于两平面的交线”.排序2:观察图形不仔细致误.在关于点、线、面位置关系的判断和证明时,经常因为对所给的图形分析不够,观察不清,特别是图形中的线面关系观察不清楚,导致错误.考向一点、直线、平面之间的位置关系例1.（1）设

{an}

为等差数列，公差d＝－2，

Sn

为其前n项的和，若

S10=S11

，则

a1

等于()A.18B.22C.20D.24若等比数列的各项均为正数，且，则

。考向二直线、平面平行的判定与性质考向三直线、平面垂直的判定与性质三、归纳总结四、巩固提升学情分析：知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式、求和等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.

认知水平与能力：高二学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃。总体说这节课比较成功，主要有以下几个亮点。形式上，黑板与多媒体结合有效防止视觉疲劳，动手与思考结合形成主动学习主动接受，老师给予与书本探究结合有利于课后复习和作业。

2、教学方法采用多媒体教学，动画效果非常逼真，三角形法则和平行四边形法则做差的几何画法让学生得到了感性和理性的认识。3、培养目标明确，除了学习物理中的数学外，还参透培养演绎思维，化归转化思想。

教材分析：

教学内容

《等差、等比数列复习课》是高中数学人教版必修5第二章第三节的内容。

地位与作用

本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式应用过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养。1．(2017·长沙二模)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于()A．15 B．12C．－12 D．－15A[解析]因为an＝(－1)n(3n－2)，所以a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.2．在数列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则S60的值为()A．990 B．1000C．1100 D．99A[解析]n为奇数时，an＋2－an＝0，an＝2；n为偶数时，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2＋4＋…＋60)＝990.3．数列{an}中，an＝eq\f(1,n（n＋1）)，若{an}的前n项和为eq\f(2017,2018)，则项数n为()A．2016 B．2017C．2018 D．2019B[解析]an＝eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，Sn＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)＝eq\f(2017,2018)，所以n＝2017.4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2017的值为()A．2015 B．2013C．1008 D．1009D[解析]因为an＋2Sn－1＝n，n≥2，所以an＋1＋2Sn＝n＋1，n≥1，两式相减得an＋1＋an＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2016＋a2017)＝1009，故选D.5．(2017·曲靖模拟)eq\f(1,22－1)＋eq\f(1,32－1)＋eq\f(1,42－1)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2－1)的值为()A．eq\f(n＋1,2（n＋2）) B．eq\f(3,4)－eq\f(n＋1,2（n＋2）)C．eq\f(3,4)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2))) D．eq\f(3,2)－eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)C[解析]因为eq\f(1,（n＋1）2－1)＝eq\f(1,n2＋2n)＝eq\f(1,n（n＋2）)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))，所以eq\f(1,22－1)＋eq\f(1,32－1)＋eq\f(1,42－1)＋…＋eq\f(1,（n＋1）2－1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,2)－\f(1,4)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,n)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))＝eq\f(3,4)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)＋\f(1,n＋2))).6．(2017·河北省三市第二次联考)古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A．7 B．8C．9 D．10B[解析]设该女子第一天织布x尺，则eq\f(x（1－25）,1－2)＝5，得x＝eq\f(5,31)，所以前n天所织布的尺数为eq\f(5,31)(2n－1)．由eq\f(5,31)(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8.7．已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－aeq\o\al(2,6)＋2a10＝0，首项为eq\f(1,8)的等比数列{bn}的前n项和为Sn，若b6＝a6，则S6＝________．[解析]由2a2－aeq\o\al(2,6)＋2a10＝0，所以4a6＝aeq\o\al(2,6)，因为a6≠0，所以a6＝4.所以b6＝4.又因为{bn}的首项b1＝eq\f(1,8)，所以q5＝eq\f(b6,b1)＝32.所以q＝2.所以S6＝eq\f(\f(1,8)－4×2,1－2)＝eq\f(63,8).[答案]eq\f(63,8)8．已知数列{an}满足an＋1＝eq\f(1,2)＋eq\r(an－aeq\o\al(2,n))，且a1＝eq\f(1,2)，则该数列的前2018项的和等于________．[解析]因为a1＝eq\f(1,2)，又an＋1＝eq\f(1,2)＋eq\r(an－aeq\o\al(2,n))，所以a2＝1，从而a3＝eq\f(1,2)，a4＝1，即得an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n＝2k－1（k∈N*），,1，n＝2k（k∈N*），))故数列的前2018项的和等于S2018＝1009×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))＝eq\f(3027,2).[答案]eq\f(3027,2)9．设函数f(x)＝eq\f(1,2)＋log2eq\f(x,1－x)，定义Sn＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))，其中n∈N*，且n≥2，则Sn＝________．[解析]因为f(x)＋f(1－x)＝eq\f(1,2)＋log2eq\f(x,1－x)＋eq\f(1,2)＋log2eq\f(1－x,x)＝1＋log21＝1，所以2Sn＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,n)))＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－2,n)))))＋…＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n－1,n)))＋f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)))))＝n－1.所以Sn＝eq\f(n－1,2).[答案]eq\f(n－1,2)10．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________．[解析]因为an＋1－an＝2n，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝eq\f(2－2n,1－2)＋2＝2n－2＋2＝2n.所以Sn＝eq\f(2－2n＋1,1－2)＝2n＋1－2.[答案]2n＋1－211．已知等比数列{an}中，首项a1＝3，公比q>1，且3(an＋2＋an)－10an＋1＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn＋\f(1,3)an))是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Sn.[解](1)因为3(an＋2＋an)－10an＋1＝0，所以3(anq2＋an)－10anq＝0，即3q2－10q＋3＝0.因为公比q>1，所以q＝3.又首项a1＝3，所以数列{an}的通项公式为an＝3n.(2)因为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn＋\f(1,3)an))是首项为1，公差为2的等差数列，所以bn＋eq\f(1,3)an＝1＋2(n－1)．即数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1－3n－1，前n项和Sn＝－(1＋3＋32＋…＋3n－1)＋[1＋3＋…＋(2n－1)]＝－eq\f(1,2)(3n－1)＋n2.12．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________．[解析]由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，所以T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.[答案]6013．数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1－2，数列{bn}是首项为a1，公差为d(d≠0)的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)若cn＝eq\f(2,（n＋1）bn)(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.[解](1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n，又a1＝S1＝21＋1－2＝2＝21，也满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝2n.则b1＝a1＝2.由b1，b3，b9成等比数列，得(2＋2d)2＝2×(2＋8d)，解得d＝0(舍去)或d＝2，所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n.(2)由(1)得cn＝eq\f(2,（n＋1）bn)＝eq\f(1,n（n＋1）)，所以数列{cn}的前n项和Tn＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,n×（n＋1）)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).14．(2017·广西玉林、贵港联考)已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn.[解](1)因为{an－1}是等比数列且a1－1＝2，a2－1＝4，所以eq\f(a2－1,a1－1)＝2，所以an－1＝2·2n－1＝2n，所以an＝2n＋1.(2)bn＝nan＝n·2n＋n，故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)，令A＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，则2A＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，两式相减得－A＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝eq\f(2（1－2n）,1－2)－n·2n＋1，所以A＝2(1－2n)＋n·2n＋1＝2＋(n－1)·2n＋1.又因为1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2)，所以Tn＝(n－1)·2n＋1＋eq\f(n2＋n＋4,2).课标分析：《等差、等比数列复习课》是必修5第二章第三节的教学内容，重点内容是等差、等比数列通项公式、前n项和的求法。本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式的应用过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养

。所以制定目标：知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式。

过程与方法目标:

在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质。

情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲。

等差、等比数列复习课