计量经济学理论与实践

计量经济学理论与实践计量经济学理论与实践第一讲计量经济学的特征以及研究对象1．1什么是计量经济学1．2计量经济学的方法论1．3应用与实例计量经济学理论与实践1．1什么是计量经济学1.1.1概念计量经济学是经济科学领域内的一门应用科学，它以一定的经济理论和实际统计资料为基础，运用数学、统计学方法与计算机技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特征的经济变量关系。计量经济学理论与实践1.1.2计量经济学的发展20~30年代H.舒尔兹：消费理论与市场行为P.道格拉斯：边际生产力J.丁伯根：景气循环R.费里希:需求弹性、边际生产力、总体经济的稳定性40~70年代（宏观经济）H.泰尔：二阶段最小二乘法80年代~今D.亨德利：协整理论1969~1989，在27位诺贝尔经济学奖中15位是计量经济学家，10位是计量经济学会会长例如，建立在一般均衡模型基础之上的全球贸易分析系统（GTAP）就是计量经济学的一个大型应用软件包。计量经济学理论与实践1.1.3计量经济学与其他学科的关系经济学数学统计学经济统计学数理经济学数理统计学计量经济学数学计量经济学理论与实践1．2计量经济学的方法论1.2.1步骤：理论或者假说的陈述收集数据建立数学模型建立统计或者经济计量模型经济计量模型的参数估计检查模型的准确性：模型的假设检验检验来自模型的假说运用模型进行预测计量经济学理论与实践1.2.2实例

（一）理论或者假说的陈述经济理论需求量D—

价格P

收入Y

相关产品价格（如汽车与汽油）替代产品价格（如柴油与汽油）消费者偏好等（二）收集数据计量经济学理论与实践（三）模型设计—数学模型

经济理论模型：公式化，提供变量关系D=f(P,Y…)D/P<0；D/Y>0；计量经济学理论与实践（四）计量模型

假定：（1）省略次要变量，选择主要变量（2）f的数学形式线性：D=1+2P+3Y+û

其中1，2和3为参数，未知2<0;3>0（3）随机扰动项u计量经济学理论与实践（五）模型估计1.统计资料：用历史资料估计参数N=100DPY10051000757600

6093002.估计方法OLS:D=112.7-719P+0.0014Y+û(残差)

计量经济学理论与实践（六）模型检验1.经济合理性—定性（符号和大小）2.数学上检验（统计检验和计量检验）计量经济学理论与实践（七）模型应用

政策模拟，例如：P=9,Y=1400,根据回归方程式得到D=66.59P=2,给定Y不变，问D=?计量经济学理论与实践1．3应用与实例乔宝云、范剑勇、冯兴元，中国的财政分权与小学义务教育知识回顾：微积分、线性代数、概率统计（一些重要的概率分布，估计与假设检验等）计量经济学理论与实践计量经济学理论与实践第二讲线性回归模型-

双变量模型2．1基本思想2．2双变量模型2．3参数估计：最小二乘法2．4假设检验计量经济学理论与实践2．1基本思想什么是回归？回归分析用来研究一个变量（被解释变量/应变量）与另一个或多个变量（解释变量/自变量）之间的关系。相关关系vs回归关系vs因果关系1相关关系：是两个变量之间的关系，是对称的；2回归关系：解释变量与被解释变量的统计关系，是非对称。在回归分析中，变量之间的线性无关有两种情况：一是一般意义下的线性无关，二是非线性关系；3因果关系：统计关系本身不可能意味着任何因果关系计量经济学理论与实践2．2双变量模型

2.2.1明确概念

条件分布：以X取定值为条件的Y的条件分布条件概率：给定X的Y的概率，记为P(Y|X)。例如，P(Y=55|X=80)=1/5；P（Y=150|X=260）=1/7。条件期望（conditionalExpectation）：给定X的Y的期望值，记为E(Y|X)。例如，E(Y|X=80)=55×1/5＋60×1/5＋65×1/5＋70×1/5＋75×1/5＝65总体回归曲线（PopularRegressionCurve）：Y的条件均值的轨迹。即Y对X的回归总体回归曲线的几何意义：当解释变量给定值时因变量的条件期望值的轨迹。

计量经济学理论与实践2.2.2总体回归函数（PRF）

总体回归函数（PRF:PopulationRegressionFunction）

E(Y|Xi)=f(Xi)(1)问：PRF的函数形式是什么？当PRF的函数形式为线性函数，则有，E(Y|Xi)=1+2Xi(2)其中1和2为未知而固定的参数，称为回归系数。1和2也分别称为截距和斜率系数。上述方程也称为线性总体回归函数。

计量经济学理论与实践总体回归曲线计量经济学理论与实践PRF的随机设定PRF：Yi=1+2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui系统性成分或确定性成分；随机或非确定性成分问：在给定Xi下，上述等式中什么是变量，什么是常量？随机扰动项是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y的全部变量的替代物。显然的问题是：为什么不把这些变量明显地引进到模型中来？换句话说，为什么不构造一个含有尽可能多个变量的复回归模型呢？理由是多方面的：理论的含糊性数据的欠缺核心变量与周边变量内在随机性替代变量省略原则错误的函数形式

计量经济学理论与实践2.2.3样本回归函数（SRF）Ŷi=â1+â2Xi

(相对于E(Y|Xi)=a1+a2Xi)Ŷi=E(Y|Xi)的估计量â1=a1的估计量â2=a2的估计量计量经济学理论与实践两个随机样本，对应给定的每个Xi只有一个Y值，问：能从样本数据中估计出PRF吗？样本数据一样本数据二XY80701006512090

220150XY80551008812090

220175计量经济学理论与实践比较两条样本回归线SRF1和SRF2（假定PRF是直线），问哪条样本线代表“真实”的总体回归线？SRF1PRFSRF2YX计量经济学理论与实践比较PRF和SRFPRF：E（Y|Xi）=1+2XiYi=E（Y|Xi）+ui

=1+2Xi+uiSRF：

Yi=Ŷi+ûi

=â1+â2Xi+ûi其中ûi是残差项（residual）回归分析的主要目的是根据SRF：Yi=

â1+â2Xi+ûi来估计PRF：Yi=a1+a2Xi+ui计量经济学理论与实践样本回归线的几何意义XiXPRF:E(Y|Xi)=a1+a2XiSRF:Ŷi=â1+â2Xi

ûi

uiYE(Y|Xi)E(Y|Xi)ŶiYi计量经济学理论与实践2.3参数估计：最小二乘法计量经济学理论与实践

的估计计量经济学理论与实践2.4假设检验SRF是PRF的一个近似估计，问：怎样判别它是真实的总体回归函数的一个好的估计呢？经典线性回归模型（CLRM）的基本假定：Yi=a1+a2Xi+ui(i=1,2,3…,n)假定1：干扰项的均值为零。即，E(ui|Xi)=0假定2：同方差性或ui的方差相等。即，Var(ui|Xi)=2假定3：各个干扰项无自相关。即，Cov(ui,uj|Xi,Xj)=0假定4：ui和Xi的协方差为零。即，Cov(ui,Xi)=E(uiXi)=0假定5：在重复抽样中X的值是固定的（非随机）

假定6：随机干扰项服从0均值、同方差的正态分布。即：ui~N（0，2

）注：在实际建模时，除了假定6以外，对模型是否满足假定都要进行检验。对于假定6，由中心极限定理，当样本趋于无穷大时，对于任何实际模型都是满足的。计量经济学理论与实践参数最小二乘估计量的统计性质1：线性计量经济学理论与实践参数最小二乘估计量的统计性质2：无偏性计量经济学理论与实践参数最小二乘估计量的统计性质3：最小方差性最小二乘估计量的方差计量经济学理论与实践最小二乘估计量的分布计量经济学理论与实践OLS估计量是最优线性无偏估计量OLS有很多有用的性质，所以在实践中得到广泛应用BLUE估计量线性无偏估计量全部估计量计量经济学理论与实践1、t假设检验（参数显著性检验）t检验方法的直接计算。决策规则：H0：2=2*H1：2≠2*直接计算：计量经济学理论与实践2、P值法或概率法决策规则：H0：2=2*

H1：2≠

2*

直接计算：如果此概率值小于0.05(根据情况而定)，就拒绝H0。计量经济学理论与实践假设检验中的两类错误

第一类错误TypeIError

否真错误,后果往往较为严重

出现第一类错误的概率为

等于显著性水平

第二类错误TypeIIError

存伪错误,

出现第二类错误的概率为

不能同时降低两类错误!计量经济学理论与实践3、拟合优度检验问：样本回归线对数据拟合得有多好？如果全部观测点都落在样本回归线上，则得到的是一个“完美”的拟合。一般情形：总有一些正的残差或负的残差。我们希望这些围绕着回归线的残差尽可能小。判定系数r2或者R2就是用来做拟合优度检验的。计量经济学理论与实践平方和公式计量经济学理论与实践几何表示来自残差来自回归总离差SRF计量经济学理论与实践平方和公式中各项的解释总平方和（TSS）是实测的Y值围绕其均值的总变异。解释平方和（ESS）是估计的Y值围绕其均值的变异。残差平方和（RSS）是未被解释的围绕回归线的Y的变异。计量经济学理论与实践拟合优度公式性质：0≤r2≤1

问：r2=0意味着什么？

r2=1意味着什么？计量经济学理论与实践计量经济学理论与实践

第三讲线性回归模型-多元回归模型

3．1多变量模型3．2多元回归的参数估计3．3多元回归的假设检验以及校正的判定系数计量经济学理论与实践3．1多变量模型计量经济学理论与实践

3．2多元回归的参数估计若干古典假定：假定1：干扰项的均值为零。即，E(ui|Xi)=0假定2：同方差性或ui的方差相等。即，Var(ui|Xi)=2假定3：各个干扰项无自相关。即，Cov(ui,uj|Xi,Xj)=0假定4：ui和Xi的协方差为零。即，Cov(ui,Xi)=E(uiXi)=0假定5：在重复抽样中X的值是固定的（非随机）

假定6：随机干扰项服从0均值、同方差的正态分布。即：ui~N（0，2

）假定7：解释变量之间不存在线性关系。计量经济学理论与实践估计方法与二元变量相同OLS估计量仍然是最优线性无偏估计量计量经济学理论与实践3．3多元回归的假设检验仍然适合t检验和p检验新的F检验和R2检验计量经济学理论与实践3.3.1一般线性假设检验(F检验)Ho:B2=B3=0联合假设等同于=0