动量、冲量和动量定理课件-人教课标版

动量、冲量和动量定理一、动量：P

=m

v单位：kg.m/s1、瞬时性：动量是指物体在某一时刻的动量，计算时应取这一时刻的瞬时速度。动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量。2、矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度方向相同。3、相对性：物体的动量与参照物的选择有关，选用不同的参照物时，同一物体的动量可能不同4、动量与动能的关系：p2=2mEk二、动量的变化：（1）、当物体的运动状态由状态1变化到状态2，其末动量mv2与初动量mv1的矢量差称为动量的变化，即ᅀP=mv2

-

mv1，或ᅀP=P2-P1（2）、动量变化的矢量性：由于动量是矢量，所以动量的变化也是矢量。（3）、动量变化的计算：运算应用平行四边形定则。如果在同一方向上选定正方向后，可用“+”“-”表示方向。例1。两小球的质量分别是m1和m2，且m1=2m2，当它们的动能相等时，它们的动量大小之比是.例2。质量为10Kg的物体，当其速率由3m/s变为4m/s时，它的动量变化量Δp的大小不可能的是……（）A、10kgm/sB、50kgm/sC、70kgm/sD、90kgm/sD三、冲量(力对时间的累积效应） I=Ft

单位：N•s注：冲量大小不仅与力有关，还与力的作用时间有关。变力的冲量一般不能用I=Ft

来计算，而应根据动量定理，用动量的改变量等效代换。1.矢量性：恒力（或方向不变的力），冲量方向与力的方向一致；变力（方向改变的力），冲量方向应与物体动量改变量的方向一致。2.过程量：它是力对物体的作用经历一段时间的积累效应。与位移无关。理解3.绝对性：力与时间与参照系的选取无关，冲量的大小、方向与参照系的选取无关。例3.质量为m的物体放在水平地面上，在与水平面成角的拉力F作用下由静止开始运动，经时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力mg冲量大小分别是()A.Ft，0B.Ftcos,0C.mv,0D.Ft,mgt例4如图所示，质量为2kg的物体沿倾角为30°高为h=5m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，求：（1）重力的冲量；（2）支持力的冲量；（3）合外力的冲量.(g=10m/s2)【解析】求某个力的冲量时，只有恒力才能用公式I=F·t，而对于变力一般用动量定理求解，此题物体下滑过程中各力均为恒力，所以只要求出力作用时间便可用I=Ft求解.

由牛顿第二定律F=ma得下滑的加速度a=g·sin=5m/s2.由s=(1/2)at2得下滑时间，所以重力的冲量IG=mg·t=2×10×2=40N·s.支持力的冲量IF=F·t=mgcos30°·t=20N·s，合外力的冲量IF合=F合·t=mgsin30°·t=20N·s.【解题回顾】某个力的冲量与合外力的冲量要注意区分.如5-1-2图，物重10N，放在桌面上静止不动，经历时间10秒钟，重力的冲量不是0而是IG=G·t=10×10=100N·s.四、动量定理（矢量式）

物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。或物体所受各个力的冲量之和等于它的动量的变化。

I合=∆p=p2-p1或F·∆t=mv2-mv1理解：有一质量为5Kg的物体在高为70m的地方以5m/s的水平初速度抛出，求第3秒内物体动量变化的大小及方向？1、式中的“＝”不仅表示大小相等，同时还表示方向相同。2、因果关系：合力的冲量是动量变化的原因3、过程方程：与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有在一段时间才能改变物体的动量。4、研究对象。高中阶段只要求研究单个质点，事实上也适用于一个系统。质量为ｍ的物体，沿半径为R的轨道以速率υ做匀速圆周运动，求物体所受的合外力在半个周期内的冲量？5、适用范围。不论恒力还是变力，不论轨迹是直线还是曲线，不论运动时间的长短，动量定理都适用。6、动量定理中的冲量可以是恒力的冲量也可以是变力的冲理，因此利用动量定理可以求变力的冲量。7、由动量定理得：F合＝（P2－P1）／t即物体动量的变化率等于它受到的合外力。8、动量定理只适用于惯性参照系，通常选地面为参照系。例5、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是：（）A.冲量方向一定和动量变化的方向相同B.冲量的大小一定和动量变化的大小相同C.动量的方向改变，冲量方向一定改变D.动量的大小不变，冲量一定为0.AB练习。在空间某一点以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球，若空气阻力不计，经过t秒：（假设小球均未落地）（）

（A）作上抛运动的小球动量变化最小

（B）作下抛运动的小球动量变化最大

（C）作平抛运动小球动量变化最小

（D）三小球动量变化相等D51015200510–5t/sv/m•s-1练习、质量为1kg的物体做变速直线运动,它的速度时间图象如图所示,则该物体在前10s内与后10s内两段时间,所受合外力的冲量分别是……（）A、10N•s，10N•sB、10N•s，-10N•sC、0，10N•sD、0，-10N•sD练习.以速度υ0竖直上抛一个质量为m的物体，不计阻力，物体在运动过程中（取竖直向上为正）。（1）动量增量△P随时间t变化的图线是图中的哪一个？t△P0t△P0t△P0t△P0ABCDC（2）若纵轴表示动量的变化率，则动量变化率随时间t的变化图线是图中的哪一个？（取竖直向上为正）（）t△P/t0t△P/t0t△P/t0t△P/t0ABCDD（3）从抛出到物体回到原点的整个过程中所受到的总冲量为

，平均作用力大小为

。物体在上升阶段受到的总冲量为

，下落阶段受到的总冲量为

。-2mv0mg-mv0-mv0（4）若小球运动时受空气阻力且大小不变则A、从抛出到落回原处的时间内，重力的冲量为零B、上升时空气阻力的冲量小于下落时空气阻力的冲量C、从抛出到落回原处的时间内，空气阻力的冲量为零D、上升阶段小球的动量变化大于下落阶段小球的动量变化B、D

在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为m的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I的大小和弹簧对小球所做的功W分别为（）（A）I＝0、W＝mv2

（B）I＝2mv、W=0（C）I＝mv、W=mv2／2（D）I＝2mv、W=mv2／2B例6五、用动量定理解题的一般步骤1、确定研究对象；2、确定所研究的物理过程及始末状态的动量；3、分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况，画受力图；4、规定正方向，用动量定理列式；5、公式变形，统一单位，代数据求解；必要时对结果进行讨论。判断1：质量为50kg的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点经历的时间为0.5s，求弹性绳对工人的平均作用力。（g=10m/s2)判断2：质量为50kg的工人，身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业，不慎掉下，若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点弹性绳伸长了2m，求弹性绳对工人的平均作用力。（g=10m/s2)

何时考虑用动量定理求解？

小结：在题中涉及到的物理量主要是F、t、m、v时，考虑用动量定理求解。

小结：在题中涉及到的物理量主要是F、s、m、v时，考虑用动能定理求解。一、明确什么类型的题目用动量定理解步骤简单练习：如图所示，物体质量为m，初速度为v，冲上倾角为θ的固定斜面，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，求物体冲到最高点所用的时间。vθ解法一：用牛顿运动定律知识解GNf沿斜面方向：mgsinθ+f=ma垂直斜面方向：N—mgcosθ=0f=μN根据运动学公式v=at解得t=v/（gsinθ+μgcosθ

）解法二：用动量定理解F合=mgsinθ+μmgcosθ-F合t=0-mv规定沿斜面向上为正方向

比一比：哪种方法更简单？解得t=v/（gsinθ+μgcosθ

）用任何一种方法，只要解出来就是高手！但考试时你会如何选择?

物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等于（）(A)mv(B)mv－Mu(C)mv＋Mu(D)mv＋muABmM(a)BAuv(b)解：对B物，由动量定理Mgt=Mu∴gt=u对A物，由动量定理IF–mgt=mv∴IF=mgt+mv=mu+mvD

例7（二）动量定理的应用1、用动量定理解释一些现象（一）、用动量定理解释现象

例8：人从高处跳下，与地面接触时双腿弯曲，这样是为了（）

A、减少落地时的动量B、减少动量的变化

C、减少冲量D、减小地面对人的冲力1、物体的动量的变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。D2、作用力一定，力的作用时间越长，动量变化就越大；力的作用时间越短，动量变化就越小。

例9：把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带就会从重物下抽出，解释这个现象的原因是（）

A、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大

B、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大

C、在缓缓拉动纸带时，纸带给重物的冲量大

D、在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量大C能力·思维·方法【解析】在缓缓拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力；在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力.由于滑动摩擦力f=μN(μ是动摩擦因数)，而最大静摩擦力fm=μmN(μm是静摩擦系数)且μ=μm.一般情况下可以认为f=fm即滑动摩擦力f近似等于最大静摩擦力fm.因此，一般情况是：缓拉，摩擦力小；快拉，摩擦力大，故判断A、B都错.能力·思维·方法

缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量，即动量的改变量可以很大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量的改变量小.因此答案C、D正确.【例10】某消防队员质量60Kg从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5s.在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为能力·思维·方法【解析】本题问题情景清晰，是一道应用动量定量解释物理现象的好题.为了使得从高处跳下时减少地面对双腿的冲击力，应减少h—跳下前的高度；增大△h—双脚弯曲时重心下移的距离.即不宜笔直跳下，应先蹲下后再跳，着地时应尽可能向下弯曲身体，增大重心下降的距离.实际操作中，还有很多方法可以缓冲地面的作用力.如先使前脚掌触地等.也可同样运用动量定理解释.对本题分析如下：下落2m双脚刚着地时的速度为v=.触地后，速度从v减为0的时间可以认为等于双腿弯曲又使重心下移△h=0.5m所需时间.在估算过程中，可把地面对他双脚的力简化为一个恒力，故重心下降过程可视为匀减速过程.从而有:能力·思维·方法△t=△h/v平均=△h/(v/2)=2△h/v.在触地过程中，有（N-mg）△t=m△v，即N=mg+m△v/△t=mg+mv/(2△h/v)=mg+mv2/2h,=mg+mgh/△h=5mg.

因此答案B正确.能力·思维·方法【解题回顾】题中的（N-mg）△t=m△v,许多同学在独立做题时容易做成N△t=m△v而得出N=4mg的错误结论.动量定理的应用1、用动量定理解释一些现象2、曲线运动中动量的变化和冲量（二）、曲线运动中动量的变化和冲量

例11：质量为m的物体作平抛运动，求抛出后第2个t秒内物体动量的变化。

分析：由动量定理，Δp=I合=mg

t，方向竖直向下。

已知物体所受的冲量，求动量的变化。

例12：质量为m的小球用长为L的细线挂在O点，将小球向右拉开，使细线与竖直方向成θ角后无初速释放，已知小球运动到最低点所需的时间为t，求这个过程中重力和合力的冲量。θhL

分析：IG=

mg

t，方向竖直向下；由动量定理，

I合=Δp

=mv

-

0由机械能守恒可得：v=[2gL(1-cosθ)]1/2v方向水平向左。则

I合=m[2gL(1-cosθ)]1/2，

已知物体动量的变化，求所受的冲量。拉力的冲量呢？例13

一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少?

vAABvBO解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，注意:变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借助ΣF·Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定．

以vB方向为正，因为vA＝-v，vB＝v，则Δp＝ｍvB-ｍvA＝ｍ［v-（-v）］＝2ｍv，合力冲量与vB同向．动量定理的应用1、用动量定理解释一些现象2、曲线运动中动量的变化和冲量3、用动量定理解决变质量问题（三）、用动量定理解决变质量问题思考：宇宙飞船以v的速度在宇宙空间运动，飞船的横截面积为s，当进入有宇宙尘埃的区域时，每立方米中有n个小颗粒，每个小颗粒的质量为m，如小颗粒碰到飞船时可认为是静止的，且碰上就粘在飞船上，为保持匀速运动，飞船发动机的牵引力大小为多少？练习.高压采煤水枪出水口的截面积为S,水的射速为υ,射到煤层上后,水速度为零,若水的密度为ρ,求水对煤层的冲力。

一质量为m的小球，以初速度v0

沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小思维训练

1。04年广东解：小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v.

由题意，v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如右图.v030°v0v30°由此得v=2v0①

碰撞过程中，小球速度由v变为反向的3v/4,碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为由①、②得思维训练

2（02年26题）（20分）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g＝10m/s2）

质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为m2的物体，由某一高处从静止开始以加速度a下降，经时间t1绳断开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零（不计空气阻力），求此时物体m2的速度是多大?思维训练3解:画出运动过程示意图：m1m2t1断绳处at2v2=0v′本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量定理可使解题过程大大简化．以(m1

+m2

)物体系为研究对象，分析受力，(m1

+m2

)gF浮细绳断开前后整体所受合外力为:ΣF＝(m1

+m2

)a