中考数学复习11：全等三角形1课件

专题11：全等三角形考点课标要求难度全等形、全等三角形的概念1．理解全等形、全等三角形的概念．较易全等三角形的判定与性质1．掌握全等三角形的性质与判定方法；2．能运用全等三角形的性质来论证两条线段相等和两角相等；3．掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法．中等考点课标要求难度角平分线与垂直平分线1．探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．2．理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．中等题型预测

全等三角形是继续学习四边形、圆的基础，这部分知识在中考试卷上以考查基本技能为主，难度不是很大，填空、选择和解答题．相等相等角相等角平分线上一点到角两边的距离相等角的平分线角两边的距离线段两个端点相等垂直平分线三个顶点这条1．（2013安顺）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（

）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC2．（2013娄底）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________．（添加一个条件即可）考点1全等三角形的判定（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）判断一些条件是否能判定两个三角形全等；（2）补全判断两个三角形全等所需要的条件；（3）利用三角形全等证明线段相等或角度相等．B答案不唯一，如：∠C＝∠B∠C=∠B或∠AEB＝∠ADC,∠AEB=∠ADC或∠CEB＝∠BDC∠CEB=∠BDC或AE＝ADAC=AB或CE＝BE．3．(2013呼和浩特)如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC．

求证：DE＝AB．

考点2全等三角形的性质（考查频率：★☆☆☆☆）命题方向：给出一对全等三角形，要求找出对应边或对应角．4．（2013天津）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段______________．5．（2013柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_____．AC＝BD或BC＝ADOD＝OC或OA＝OB．20考点3等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题；（2）等边三角形与全等的综合问题．6．（2013内江）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．考点4角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．7．（2013温州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．C9．（2013临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝AD B．AC平分∠BCD

C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC10．（2013仙桃）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考点5垂直平分线（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）筝形常见结论的讨论；（2）垂直平分线的计算问题．CC例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD．【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有关问题的时候，也能带来方便．

例2：（2013凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．求证：FD＝BE．

【解题思路】首先根据△ABO与△CDO关于O点中心对称可得△ABO≌△CDO，然后由全等三角形的性质得到OA＝OC，再结合已知和图形信息即可得到证明△FOD≌△EOB的条件，进而由全等三角形的性质即可证明结论．【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．例3：（2013湖州）第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于点E．求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论

若BP平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP＝CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D'，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）已知条件可供选择的判定方法一边和这边邻角对应相等选边：只能选角的另一边（SAS）选角：可选另外两对角中任意一对角（AAS、ASA）一边及它的对角对应相等只能再选一角：可选另外两对角中任意一对角（AAS）两边对应相等选边：只能选剩下的一对边（SSS）选角：只能选两边的夹角（SAS）两角对应相等只能选边：可选三条边的任意一对对应边（AAS、ASA）【思维模式】三角形全等判定方法的选择：

例4：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．求证：BC＝AB＋CD．【解析】要证明“BC＝AB＋CD”有两种思路，思路一：（截长法）将BC分成两部分，一部分等于AB，一部分等于CD；思路二：（补短法）将AB或CD补长，使这条线段等于AB＋CD，然后证明这条线段等于BC．例1：（1）如图1，△ABC中，BD＝CD，∠1＝∠2，求证：AB＝AC.（2）如图2，BD＝CD，∠1＝∠2，此时EB＝AC是否成立吗？请说明你的理由.方法二、延长AD至E，使DE＝AD，连结BE或CE均可，可用“SAS”证三角形全等．证得AC＝BE，∠2＝∠E，又∠1＝∠2∴∠1＝∠E，∴AB＝BE，∴AB＝AC

．【解题思路】（1）方法一：过点D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，由角平分线定理可得DG＝DH，再由“HL”证得△BDG≌△CDH得∠B＝∠C，∴AB＝AC．（2）方法一、延长ED至M，连结CM，可用“SAS”证三角形全等．证得CM＝BE，∠1＝∠M，又∠1＝∠2，∴∠2＝∠M，∴AC＝CM，∴EB＝AC．方法二、延长AD至P，使DP＝AD，连结BP，其余同方法一．【易错点睛】（1）在第1小问中，已知∠1＝∠2，AD＝AD，BD＝CD这三个条件，但这三个条件并不能证明两个三角形全等，所以不能直接给出证明；（2）在第2问中，ED可看作△EBC的中线，所以延长ED加倍到点F的时候，应该连接CF，才能得到一对全等三角形，如果连接BF就可能出错，当然延长AD加倍到点F的时候，应该连接BF．小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果