第二章 平面体系的机动

第二章平面体系的机动分析基本假定：不考虑材料的变形第二章平面体系的机动分析§2-1引言§2-2平面体系的计算自由度§2-3几何不变体系的简单组成规则§2-4瞬变体系§2-5机动分析示例§2-6几何构造与静定性的关系几何不变体系在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。几何可变体系

在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。结构机构体系——若干个杆件相互联结而组成的构造。几何不变体系几何可变体系§2-1基本概念刚片：不计材料变形，将杆件或已知是几何不变的部分看作刚片，注意：不是“钢片”。可表示为：几何可变体系不能作为建筑结构，结构必须是几何不变体系。目的:判定一个体系是否能作为结构，结构是如何构造的.

机动分析—按几何学的原理判断体系是否几何不变这一工作，又称几何构造分析(或几何组成分析)。刚片(rigidplate)——平面刚体。形状可任意替换内部是稳定的,几何形状和位置不发生任何改变。（梁、柱、杆、几何不变体、基础）§2-2平面体系的计算自由度1.自由度--确定物体位置所需的独立坐标数目n=2xy平面内一点2个自由度体系运动时可独立改变的几何参数数目独立变化的几何参数为：x、y。n=3AxyB平面刚体——刚片平面上的刚片有三个自由度独立变化的几何参数：x、y、几何不变体系的自由度一定等于零几何可变体系的自由度一定大于零——能减少自由度的装置(又称联系)。凡是减少一个自由的装置称为一个约束。3.约束的种类⑴链杆:xyBAxyo⌒Axyo⌒2⌒1B2.约束链杆—通过两个铰结点与其它杆件相联的几何不变部分n=3n=21根链杆=1个约束1个单铰=2个约束单铰联后n=4xyαβ连结两个刚片的铰——单铰单铰联前n=6复铰—联结三个以上刚片的铰结点复铰等于多少个单铰？连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰所联刚片数增加的约束数相当单铰数221342463n2(n-1)(n-1)必要成约束：使体六系成苗为几什何不何变所虹需要抛的约川束2多余输约束：不能餐减少巾体系方自由采度的雅约束多余劲约束对保观持体狠系几遭何不此变性魔来说枯是不扮必要筒的。莲不能造减少榨改变师体系言的自道由度衣。m--她-刚片晕数（不准包括保基础芒）h--垃-单铰巧数b--接-单链赶杆数（含财支杆侦）3.并体嫌系的计算自由柿度计算报自由枯度=遗体系单总自尽由度友数-窄总约固束数W=翁3m-(友2h+b)计算姜自由卖度：特殊罚情形嫁：完衫全铰欺结的乓杆件尝体系W=2j-bj--漏结点恐数b--界链杆爷数,庭含支座贺链杆例1膜：计榆算图槽示体眼系的骄自由财度GW=3×秧8-(2缘瑞×1很0+岛4)馅=032311有几个刚片？几个般单铰？①②③④⑤⑥⑦⑧例2技：计娃算图球示体壶系的晚自由嘴度W=3×9-(2煎×1伏2+恩3)宜=0按刚世片计唉算3321129根捎杆=吴9个羞刚片几个迫单铰？3根璃单链挨杆另解W=蛾2j专-b尤=2×6-12王=0按铰针结计表算6个否铰结选点12扫根单冻链杆例如似：铰结叶点个数链杆谱个数W衬=卵3×顶9-浮(1题2×笑2仓+奶3）狮=决0虽然沫W飞=0扔,奇但其蒙上部邻有多婶余联希系，栏而下铲部又居缺少贷联系纳，仍称为几转何可咐变。j灰=蹲6r求=套3W>0昆,缺少顾足够久约束缎，体紧系几谨何可陈变。W=0吊,具备漠成为姐几何堪不变胖体系姿所需与的最杜少约瓣束的数顾目。沫必要状非充望分条灰件W<0决，体系晃具有霉多余每联系W<0体系几何不变小缠结W>0体系几何可变？1.三刚越片规笛则(击公理龟)三个恼刚片刻用不在郑同一直策线上的三头个挑单铰两抓两相绩连，唱组成无多北余联掘系的职几何不变肌体系织。§2陕-3止几爆何不誉变体沃系的欺组成竹规则三边柔在两鸽边之疮和大厉于第拆三边鸽时,开能唯悟一地统组成敢一个狭三角抢形—蚕—基本绵出发恐点.目的址：研论究组寄成几瞧何不爷变体森系的闪充分亚条件O23刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片ШO13O12例如抚三铰习拱基础沿、AC、BC为刚替片;A、咏B、卵C为单我铰无多换余约碧束，锡几何懂不变2.箩两刚骨片规车则两个备刚片乌用一示个铰惰和一根不通交过此产铰的链伸杆相联添,为雨几何逝不变揉体系纱。虚铰暴：O为顺相对芳转动由中心牺。作用酱相当短一个燃单铰勤，称母为虚昼铰。铰链杆O刚片脆Ⅰ刚片板Ⅰ刚片归Ⅱ刚片鹊Ⅱ①②.刚片酷Ⅲ两个富刚片淘用三烫根不完全平雀行也达不交灭于同粉一点的链杆智相联右，为拦几何鉴不变扛体系。或者例：基础液为刚肆片Ⅰ店，杆BC岁E为浸刚片售Ⅱ，僻用链近杆AB续、勉EF缺、鼻CD脚相址联，为几丢何不眨变体船系。ⅠⅡ刚片邪Ⅰ刚片钩ⅡＡOＢＣＤＥＦ．3.陈二熊元体夜规则在刚承片上雀增加娃一个吐二元旨体,优仍为累几何奔不变剪体系乎。二元姻体—两根变不共饥线的境连杆灰联结顾一个晕新结涉点的耐构造知。结论泳：在一构个体础系上陆增加给或拆先除二壤元体计，不明会改刑变原质体系沈的几驱何构矮造性霉质。刚幼片链杆链杆铰结香点如导：二元林体加、茶减二莫元体无多饭几何砌不变讨付论几何再不变放体系井的三聋条组析成规悟则实凑质上危只是拌一条宗规则订，即三刚柱片规劳则（三阵角形蛋规则点）。按这孙些规兵则组逢成的风几何抚不变游体系抄W=怒0(粥体系间本身饭W=蜜3)锡,因夫此都触是没岁有多使余约絮束的吃几何植不变啦体系胳。3个旬规则构可归素结为杰1个跟三角卵形法避则连接对象必要约束数对约束的布置要求三刚个片六个三铰通(单学或虚肚)不礼共线两刚纵片三个链杆歇不过集铰三链躬杆不夹平行猫也不湖交于廊一点一点篇一刚占片两个两链裤杆不浊共线瞬变肃体系—原剥为几否何可否变，粗经微偶小位拌移后销即转佩化为院几何卵不变六的体栗系。ABCPC1微小反位移眉后，钱不能初继续皇位移不能运平衡§2在-4缴瞬让变体昨系属于权一种脂几何抹可变新体系支。.o瞬变眨体系让的其倦它几秆种情阵况：常变体系瞬变体系瞬变挪体系寄可否赞作为爬结构局？有两艘种可歇能的慈情况:(1交)应力粥超过凑了材刚料的饮强度励极限烈，不鼻安全么；(2勺)应力错未超智材料吧极限厕值，今但杆限件的弹变形涂很大妙，铰炭C下报移到遭新位幸置，伴形成口新平带衡，菊影响肉正常州使用个。由此打知，工程降中决圆不能锋采用馅瞬变昏体系洁。无穷偷小量§2秒—5亿机早动分内析示枝例方法数：首发先算品计算色自由眼度W滴，若娇W＞鼻0,其体系忍为几何可佳变，悄若W颈≤0锻,陪须诊进行理几何广组成湖分析持。但句通常董可略去W汁的计踪蝶算。例2堪—1解：辛基础望视为捉——精刚片Ⅰ。ⅢⅡ刚片另Ⅱ与四梁B和C按摘“龟两刚痰片规捞则”思相联害，又疤构成宰一个劲更扩翼大的壁刚片薯Ⅲ。AB脸梁与足基础刊按“亲两刚樱片规买则”右相联均，构乡丰成了完一个仁扩大升的刚典片Ⅱ脚。CD涌梁与斩大纲呆片Ⅲ灭又是术按“奥两刚沉片规滋则”载相联。烘则此翼体系锯为几兴何不此变，转且无爬多余吹约束挠。Ⅰ例2掏－2解：当拆荡到结喷点６市时，花二元红体的窝两杆予共线铁，故农此体耗系为恨瞬变丧体系幻玉，不酷能作喇为结各构。此体复系的支座骆连杆限只有三根玻，且岗不完全平汪行也货不交于一利点，侄故可只分粮析体梦系本身。例纠2-耍3解：AD寄CF漏和B颠EC减G这乔两部蛇分都忌是几但何不仪变的依，作决为刚片Ⅰ临、Ⅱ扬，基动础为崭刚片马Ⅲ。赚而联鼓结三惹刚片扑的O1、擦O2、C不裹共线尖，故贝为几狠何不撇变体阅系，否且无耻多余潮联系煎。O1ⅡO2ⅠⅡⅢ..O3[例鲜2—笨4]叔分析饿图示丽体系宗。结论散与讨绢论W它>0恰一刮定几糟何可侮变W≤0虏几何缓不变紧的必绘要条蒙件分析熟一个搭体系序可变扇性时酸，应妇注意档刚体料形状挨可任意娱改换风。按照厉找大汗刚体绢（或岩刚片疗）、贸减二厅元体、笋去支璃座分嫁析内虑部可炸变性斯等，杜使体产系得锈到最大限偶度简予化后丈，再扇应用币三角舰形规纯则分幻玉析。1亲去掉漏二元友体，陪将体狱系化吉简单赔，然兆后再贝分析几种稠常用见的分烦析途雹径依次播去掉退二元唤体A乱、B惩、C薯、D吧后，额只剩熄基础丘。故军该体奔系为猫无多扩余约闷束的另几何夏不变酷体系百。ACBD2轰如上筑部体武系与受基础绸的联绵结符雄合两能刚片吵原则窜，可裙去掉猴基础修，只分李析上石部。抛开异基础拢，分施析上矛部，擦去掉血二元毙体后闭，剩侨下两六刚片功用两嫁平行梅杆相帽连，亚几何贺可变侵。ⅠⅡABCFD3井当杆工件数后较多嘴时，河将刚冶片选乔得分俗散些年，刚客片与岂刚片轰间用报链杆帽形成汁的虚熄铰相塑连，屯而不昆用单领铰相竭连。O12O23O13如图脸示，压三刚旗片用裳三个吼不共幅线的祖铰相末连，京无多周余约超束的志几何易不变废体系抛。O23O23O23O13O13O13O12O12O12Ⅲ三刚秘片用战不共线需三铰知相连柳，故动原体乳系为罗无多些余约降束的康几何狮不变锹体系租。4、撒由一绒基本必刚片瞧开始奋，逐辣步增脂加二驳元体翻，扩扒大刚装片的余范围脂，将教体系炊归结咸为两肺个刚阅片或号三个钞刚片归相连增，再须用规脑则判恢定。(Ⅰ诉,Ⅱ躬)(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)ⅢⅡⅠ几何算组成编分析矿小结机动械分析甚先化阵简械撤去冈基础骄三支掀杆依次弦拆除怕二元越体歌再为移组成拴找条慰件确认蜜刚片赖是关飘键险增加利两元聪再扩监展等效庭代换蜜灵活衔用甜按照凉规则荡连成妄片静定结构FFBFAyFAx无多梁余联系春几何不变如何革求支座反罩力?§2滩-6护几抬何构当造与傅静定去性的刚关系FFBFAyFAxFC超静定结构有多觉余联系锣几何不变浮。能否雅求全部反咳力?只有语无多蠢余约抬束的羽几何纠不变喊体系题才是静定看的。嘉或者边说，袋静定俗结构她的几铲何构穗造特征是候几何单不变浇且无台多余多约束来。凡按亿基本崖简单歉组成稿规则境组成吉的体贸系，此都是互静定通结构荣；在穿此基冤础上蛾还有景多余问约束睛的便王是超顷静定艺结构危。几何枯构造的与静熄定性垫的关佛系习题1.厅几何享不变晒且无劝多余娇约束甜的体锯系自呢由度展必定糟为零软。（苹）2.金三个带刚片笨由三奋个铰槽相联凑的体汪系一故定是畅静定位结构吨。（遭）３.件有多融余约劳束的玻体系道一定灿是超誓静定练结构侦