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文档简介

多面体和旋转体的体积(一)体积的概念与公理几何体占有空间部分的大小叫做它的体积度量长度，面积一样，要度量一个几何体的体积，首先要选取一个单位体积作为标准。然后求出几何体的体积的体积是单位体积的多少倍，这个倍数就是这个几何体的体积的数值。公理

5

长方体的体积等于它的长，宽，高的积。=

abcV长方体acb推论

1

长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。V长方体=sh从公理5

，可以直接得到下面的推论：(注:.ab=s

、h=s)推论

2

正方体的体积等于它的棱长的立方。V

=

a3正方体(注:.a=b

=c)例如，取一摞书或一摞纸张堆放在桌面上，将它如图那样改变一下形状，这时高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而这摞书或纸的体积与变形前相等。祖暅原理(二)棱柱,圆柱的体积设有底面积都等于S,高都等于h的任意一个棱柱和一个圆柱,取一个与它们底面积相等,高也相等的长方体,使它们的下底面在同一个平面α上。因为它们的上底面和下底面平行，并且高都相等，所以它们的上底面都在和平面α平行的同一个平面内。V柱体=sha定理柱体（棱体，圆体）的体积等于它的面积S和高h的积。例1

有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg。已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm.问约有毛坯多少个(铁的比重是7.8g/cm3)解:六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.PNO4正六棱柱V

=圆柱23

·

12

2

·

6

·

10

»

3

.74

·

10（3

mm

3

)mm

3）V

=

3.14

·（

10

）2

·10

»

0.785

·10（3毛坯的体积3

)332

.

96

(

cm2

.

96

·

10

3

(

mm-

0

.

785

·

103

)V

=

3

.

74

·

10»=5.8·103

‚(7.8·

2.96)»2.5·102

(个)答：这堆毛坯约有250个。(三)

棱锥,圆锥的体积ABC’CA’B’s1s

2h1h1hhss取任意两个锥体,设它们的底面面积都是S,高都是H.把这两个锥体放在同一个平面α上,这时它们的顶点都在和平面α平行的同一个平面内。用平行于平面α的任意平面去截它们，截面分别与底面相似。设截面与顶点的距离是h1，截面面积分别是S1,S2,那么211

2s

ss

hs1

h2

s

h2,

s1

=

s2.s1

=

s2\,

=

,=s

h2定理

等面积等高的两的锥体的体积相等。3V

=

1

Sh锥体例1、在棱长为a的正方体ABCD

-A

'B

'C

'D

'中，求三棱锥B

'-ABC的体积.例2、求棱长为a的正四面体A-BCD的体积.思考：思考：3例3、如图，三棱锥A

-EFD中，AE

=AF

=1，AD

=2，—EAF

=—FAD

=—EAD

=p

,求其体积.3例3、如图，三棱锥A

-EFD中，AE

=AF

=1，AD

=2，—EAF

=—FAD

=—EAD

=p

,

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