云南省楚雄彝族自治州2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

高二春季学期6月月考—数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，若，则（）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或22．若是纯虚数，则（）A． B． C．-1 D．13．已知向量，若，则（）A． B．3 C． D．24．已知抛物线的焦点为在抛物线上，且，则（）A．2 B．4 C．8 D．125．已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．6．若，，，则（）A． B． C． D．7．近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地、两所医院因发热就诊的患者中分别有、被确诊为“甲流”感染，且到医院就诊的发热患者人数是到医院的四倍．现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（）A．0.785 B．0.666 C．0.592 D．0.2358．设函数在上的导函数为，在上，且，有，则（）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则10．下列关于双曲线说法正确的是（）A．实轴长为6 B．与双曲线有相同的渐近线C．焦点到渐近线距离为4 D．与椭圆有同样的焦点11．已知实数，满足，则（）．A． B． C． D．12．已知函数，若存在，使，则的值可以是（）A．2 B． C．3 D．第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中，的系数为________．（用数字作答）14．假设云南省40万学生数学模拟考试的成绩近似服从正态分布，已知某学生成绩排名进入全省前9100名，那么该生的数学成绩不会低于________分．（参考数据：）15．若，则的最小值是________．16．设定义在上的函数满足，则函数在定义域内是________（填“增”或“减”）函数；若，则的最小值为________．四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在中，角的对边分别为，已知．（1）证明：（2）若，求的面积．18．已知数列满足．（1）求证：是等差数列；（2）若，求数列的前项和．19．某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为，且每位专家的评审结果相互独立．（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．20．如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面，点为线段上一点，且．（1）证明：平面；（2）若，且三棱锥的体积为18，求平面与平面的夹角的余弦值．21．已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为为椭圆上的一个动点，且点到右焦点距离的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）已知过点的直线交椭圆于两点，当的面积最大时，求此时直线的方程．22．已知，函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围．高二春季学期6月月考—数学试题参考答案一、单选题1．【答案】【分析】根据集合的并集的结果分类讨论求参数．【详解】由于，则．若，则，此时符合题意．若，则或2，时，，此时不合题意；时，符合题意，因此或2，故选：C．2．【答案】B【分析】化简复数，然后根据实部为0可得．【详解】因为是纯虚数，所以，得．故选：B3．【答案】A【分析】根据向量共线的规则求出，再根据向量的坐标运算规则求解．【详解】，，，，；故选：A．4．【答案】B【分析】根据抛物线的定义即可得解．【详解】由题意可得，则．故选：B．5．【答案】【分析】由图象过代入解析式即可求得结果．【详解】观察图象得过点，代入得，而，故．故选：D6．【答案】【分析】用对数函数的单调性和0，1比较，用指数函数的单调性和1比较，用对数函数的单调性和0比较，即可判断大小关系．【详解】因为，所以为减函数，所以，即．因为，所以为增函数，所以，即．因为，所以为增函数，所以，即，所以．故选：D7．【答案】【分析】设到医院就诊的发热患者人数为人，到医院就诊的发热患者人数为人，利用古典概型的概率公式计算可得．【详解】设到医院就诊的发热患者人数为人，到医院就诊的发热患者人数为人，因为两所医院因发热就诊的患者中分别有、被确诊为“甲流”感染，所以从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率．故选：B8．【答案】A【分析】设，确定函数的奇偶性与单调性，逐项判断即可得答案．【详解】由，可得．设，则，所以是上的奇函数，又在上，即，所以在上单调递减，又是上的奇函数，所以在上单调递减，所以，即，因此，故，故A正确；所以，即，因此，故B不正确；所以，即，则，所以与的大小不能确定，故C不正确；所以，即，则，所以与的大小不确定，故D不正确．故选：A．二、多选题9．【答案】BD【分析】根据线线、线面、面面的位置关系，逐一分析各选项即可得答案．【详解】解：对A：若，，则或与相交或与异面，故选项A错误；对B：若，则，故选项B正确；对C：若，，则或与相交，故选项C正确；对D：若，则，故选项D正确．故选：BD．10．【答案】ABD【分析】先求出双曲线的基本量，然后逐一分析每个选项是否正确．【详解】由题意，双曲线满足，即，于是，故A选项正确；双曲线的焦点在轴上，故渐近线方程为：，而双曲线焦点也在轴，故渐近线为，即它们渐近线方程相同，B选项正确；焦点为，不妨取其中一个焦点和一条渐近线，根据点到直线的距离公式，焦点到渐近线距离为：，C选项错误；椭圆的焦点为，根据C选项可知，椭圆和双曲线焦点一样，D选项正确．故选：ABD11．【答案】ACD【分析】利用基本不等式求解判断ABD；利用配方法结合解不等式判断C．【详解】由，得，对于A，，所以，当且仅当时等号成立，故A正确；对于B，，得，所以，当且仅当时等号成立，故B错误；对于C，，得，所以，当且仅当时等号成立，故C正确；对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确．故选：ACD．12．【答案】BD【分析】由题设，令得且，结合给定定义域区间有且，在满足存在两个整数，进而确定范围，即可得结果．【详解】存在，使，即，令，则且，故且，所以，结合范围知：且，即在内至少存在两个值，若，则，可得满足；若，则，可得，又，故；综上，．故选：BD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题13．【答案】10．【详解】解：因为由二项式定理的通项公式可知，，，的系数为．14．【答案】118【分析】求出从40万名学生任取1名，成绩排名在前9100名的概率，再利用正态分布的对称性求出对应分数作答．【详解】从40万名学生任取1名，成绩排名在前9100名的概率为，因为成绩近似服从正态分布，则，，显然，从而数学成绩大于等于118分的人数恰好为9100，所以要进入前9100名，成绩不会低于118分．故答案为：11815．【答案】【分析】由基本不等式“1”的代换求解即可．【详解】因为，所以．因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则．四、双空题16．【答案】增；【分析】由题意可知，令，求导利用导函数的正负即可判断单调性，由可求得，再根据可知，进而得出，利用的单调性解不等式即可．【详解】解：已知，则，令，则，所以在为增函数，即函数在定义域内是增函数；，又，，可得，由于在为增函数，所以，解得，即的最小值为，故答案为：增；五、解答题17．【答案】（1）证明见解析 （2）【分析】（1）根据正弦定理边化角结合三角恒等变换化简得，可证明；（2）结合（1）得，，利用正弦定理及面积公式计算即可．【详解】（1）证明：因为，所以，所以．所以，即．因为在中，所以，即，故．即．（2）解：由（1）可知．因为，所以．则，．由正弦定理可知．则，．故的面积．18．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）应用作差法可得，结合已知条件即可证结论．（2）由（1）得，再求通项公式，可得，利用错位相减法求即可．【详解】（1）由，又，，故，且，是首项、公差均为的等差数列．（2）由（1），，则，又，，则，，，则，．19．【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为【分析】（1）根据独立性分别求得投到该杂志的1篇稿件初审直接被录用的概率，投到该杂志的1篇稿件初审没有被录用，复审被录用的概率，即可求解；（2）由题意可知，从而可求的分布列及期望．【详解】（1）由题意可得投到该杂志的1篇稿件初审直接被录用的概率；投到该杂志的1篇稿件初审没有被录用，复审被录用的概率．故投到该杂志的1篇稿件被录用的概率．（2）由题意可知的所有可能取值为，且，，，，．则的分布列为0123故．20．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）过点作于点，由面面垂直、线面垂直的性质定理可得，，再由线面垂直的判定定理可得答案；（2）由体积求出，以为原点，分别以、为轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，求出平面、平面的一个法向量，由二面角的向量求法可得答案．【详解】（1）过点作于点，因为平面平面，且平面平面平面，所以平面，又平面，所以，又平面平面，则，又因为平面，所以平面；（2）由（1）知平面平面，得，又，所以，以为原点，分别以、为轴、轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，又因为，所以，，，，设是平面的一个法向量，则，即，所以可取，设是平面的一个法向量，则即，所以可取，则，所以平面与平面的夹角的余弦值为．21．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根据题意，由椭圆的几何性质可得、，结合求出、即可求解；（2）设直线的方程为，联立椭圆方程，利用韦达定理表示、，根据弦长公式表示，结合基本不等式计算即可求解．【详解】（1）椭圆的离心率为，又点到右焦点距离的最大值为，即，解得．又由，可得．椭圆的方程为：．（2）由题意，设直线的方程为，联立得，设，则，，当且仅当即时取等号．所求直线的方程为或．22．【答案】（1） （2）【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程；（2）将原不等式变形为，设，构造函数，根据导数研究函数的最小值