新人教版2016年八年级上学期数学期中试卷及答案

新人教版2016年八年级上学期数学期中试卷及答案

2016-2017学年八年级上学期期中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A.12B.15C.12或15D.93.下列命题中，正确的是（）A.形状相同的两个三角形是全等形B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.周长相等的两个等边三角形全等4.如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为（）A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(-2,1)5.如图，在△ABE中，∠BAE=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A.45°B.60°C.50°D.55°6.工人师傅常用角尺平分一个任意角。作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相重合，的刻度分别与M，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB平分线。这种作法的道理是（）A.HLBB.SSSC.SASD.ASA7.如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）A.AC=DFB.AB=DEC.∠A=∠DD.BC=EF8.如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A.9B.8C.7D.6二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9.若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°。10.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是6.25。11.将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是60°。12.已知P点是等边△ABC两边垂直平分线的交点，等边△ABC的面积为15，则△ABP的面积为7.5。13.如下图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，则△BCM的周长为20。【解答】由题意可知，∠C=∠ABC=2∠A，又BD⊥AC，所以∠DBC=90°-∠A，又∠C=2∠A，所以∠BDC=90°-∠A，因此∠DBC+∠BDC=90°，即△BDC为直角三角形，所以∠DBC=45°．17．（8分）（1）如图所示，将△ABC关于y轴对称得到△AB'lC'，其中B'(-2,2)，C'(-4,-2)，A'与A关于y轴对称．（2）设点P(x,0)，则由题意可得AP+BP+CP的值最小，即点P到点B和点C的距离之和最小，所以P点在线段BC的垂直平分线上，即P点的横坐标为-3．因此，点P的坐标为(-3,0)．18．（7分）【解答】如图所示，连接DE，由角平分线定理可知，∠BAD=∠DAC，又∠B=36°，∠C=76°，所以∠A=44°，又∠D=∠A，所以△ADE为等腰三角形，因此∠DAE=68°．19．（7分）【解答】如图所示，连接EF，由题意可知AB=BF，所以△ABF为等腰三角形，所以∠AFB=∠ABF=45°，又∠ABC=90°，所以∠FBC=45°，因此△BCF为等腰三角形，所以BC=BF=BD，又∠EFC=90°，所以△EFC与△BDC相似，因此∠BDC=∠EFC=45°，又∠DBC+∠BDC=90°，所以△BDC为直角三角形，因此DB=BC．20．（8分）【解答】如图所示，连接AC和BD，由题意可知AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D，所以△ABD与△AEC相似，因此∠B=∠E，又∠BAC=∠EAD，所以△ABD与△AED全等，因此△ABC≌△AED．21．（8分）（1）如图所示，连接EC，由题意可知AE=BC，所以△AEC与△BCD相似，因此CD=2EC，又AE=BC，所以AD=2EC，又∠1=∠2，所以△AED与△BDC相似，因此DE=2CD=4EC，又AE=BC，所以AD=BC+CD=BC+2EC=AE+DE，即AB=AD+BC．（2）由∠A=∠B=90°可知AB为直角边，又AE=BC，所以BE为直角边，因此四边形ABCD为矩形，∠1=∠2，所以△AED为等腰三角形，因此DE=AE=BC，所以△BDC为等腰三角形，因此BD=DC，所以四边形CDEB为平行四边形．22．（8分）【解答】如图所示，连接DE，由题意可知AE∥BC，AE平分∠DAC，因此∠DAE=∠EAC，又∠AEC=∠ABC，所以△AEC与△ABC相似，因此AC²=AE·AB，又AE=BC，所以AC²=BC·AB，又AE∥BC，所以AB=AC．23．（10分）（1）如图所示，连接PD和CQ，由题意可知，△BPD与△CQP全等的充分必要条件是BP/CP=PD/QC，即BP/CP=1-3/8=5/8，所以BP=5/13·BC，CP=8/13·BC，PD=3/13·BC，QC=5/13·BC，因此BP/AB=5/13，PD/BD=3/5，所以△BPD与△ABC相似，所以∠BPD=∠BAC=90°，所以△BPD为直角三角形，同理可得△CQP为直角三角形，因此△BPD与△CQP全等．（2）由（1）可知，BP/CP=5/8，所以BP=5x，CP=8x，PD=3x，QC=5x，因此由勾股定理可得：AB²=AC²+BC²=200，BC²=BP²+PC²=89x²，BD²=AB²/4=50，PD²=BD²-BP²=25x²-25，QC²=BC²-QP²=39x²-25，因此，BQ²=BD²+DQ²=50+36x²，CQ²=CQ²-QP²=39x²-25，所以BQ²=CQ²，即BQ=CQ，所以△BQC为等腰三角形，因此∠BQC=∠BCQ=22.5°，又∠BAC=90°，所以∠BAP=67.5°，因此△BAP为等腰三角形，所以BP=AP，又BP=5x，所以AP=5x，因此AB=2AP+BP=10x，又AB=10，所以x=1，因此BP=5，CP=8，PD=3，QC=5，所以△BPD与△CQP全等．解：已知∠C=2∠A，∠ABC=2∠A，所以∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，解得∠A=36°。再根据∠ABC=2∠A，得到∠C=∠ABC=2∠A=72°。又因为BD⊥AC，所以∠DBC=90°-∠C=18°。解：（1）将△ABC关于y轴对称得到△AB′C′，其中B′和C′分别为B和C关于y轴对称的点。连接AC′，则AP=PC′。又因为AB=AC′，所以BP+PC=BP+AP=AB=2BP，解得PC=BP。因此，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小点。已知点C′的坐标为（-1，-1），所以点P的坐标为（-1/2，3/2）。解：已知∠B=36°，∠C=76°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=68°。因为AE是角平分线，所以∠EAC=∠BAC=34°。又因为AD是高，所以∠DAC=90°-∠C=14°。因此，∠DAE=∠EAC-∠DAC=34°-14°=20°。证明：因为∠ABC=90°，所以∠DBF=90°=∠ABC。又因为EF⊥AC，所以∠AED=90°=∠DBF。因为∠ADE=∠BDF，所以∠A=∠F。在△FDB和△ACB中，∠FDB=∠ACB=90°，∠DBF=∠ABC，所以△ABC≌△FBD（ASA），因此DB=BC。证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD。在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAC=∠EAD，∠ABC=∠AED，因此△ABC≌△AED（AAS）。证明：（1）因为∠1=∠2，所以DE=CE。在RT△ADE和RT△BEC中，∠AED=∠BCE，AD=BE，因此△ADE≌△BEC（HL），所以AD=BC。因为AB=AE+BE，所以AB=AD+BC。（2）因为RT△ADE≌RT△BEC，所以∠AED=∠BCE。又因为∠BCE+∠CEB=90°，所以∠CEB+∠AED=90°，因此∠DEC=90°，所以△CDE为等腰直角三角形。证明：因为AE平分∠DAC，所以∠1