2021年上海市嘉定区第二中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年上海市嘉定区第二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入n的值为2，那么输出s的值是A.0

B.1

C.3

D.7参考答案：C2.若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A．0B．1C．2D．0或111参考答案：A3.已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）参考答案：D【考点】等比数列的前n项和． 【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=1 ∴ ∴当公比q＞0时，； 当公比q＜0时，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故选D． 【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．4.若函数的定义域为R，则实数m取值范围是（

）A.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(－∞,0)∪(8,+∞)参考答案：A【分析】根据题意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出，解出m的范围即可．【详解】∵函数f（x）的定义域为R；∴不等式mx2mx+2>0的解集为R；①m＝0时，2>0恒成立，满足题意；②m≠0时，则；解得0＜m<8；综上得，实数m的取值范围是故选：A．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．5.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B6.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则或

B．若，则C．若或，则

D．若，或，则参考答案：D略7.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝C·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ()A．14发

B．15发C．16发

D．15发或16发

参考答案：D略8.下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是()A．y＝2－3x2 B．y＝lnx C．y＝ D．y＝sinx参考答案：C略9.半径不等的两定圆无公共点，动圆与都内切，则圆心O是轨迹是（

）A.双曲线的一支

B.

椭圆C.双曲线的一支或椭圆

D.

抛物线或椭圆

参考答案：错解:A或B错因：两定圆无公共点，它们的位置关系应是外离或内含,只考虑一种二错选.正解:C.

10.下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=参考答案：C【考点】66：简单复合函数的导数．【分析】观察四个选项，是四个复合函数求导的问题，故依据复合函数求导的法则依次对四个选项的正误进行判断即可．【解答】解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确对于选项B，成立，故B正确对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确对于选项D，成立，故D正确故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_________.参考答案：12.函数在处有极值10,则点为

参考答案：（4，-11）13.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值

．参考答案：略14.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则____.参考答案：略15.已知，，，若，则实数的值为

.参考答案：-4试题分析：，因为，所以，解得：.考点：空间向量的运算16.在△ABC中，150°，则b＝

参考答案：717.若（为虚数单位）是关于的方程的一个根，则的值为

.参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为．(1).求一投保人在一年度内出险的概率；(2).设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．参考答案：解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10000人中出险的人数为，则．（1）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，，又，故．（2）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出，

盈利，盈利的期望为，由知，，．（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元．略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．20.(10分)已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：21.记关于x的不等式．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q?P，求正数a的取值范围．参考答案：解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}由a>0得P＝{x|－1<x<a}，又Q?P，所以a>2.即a的取值范围是(2，＋∞)．

略22.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．参考答案：解