2021年四川省自贡市荣县正紫中学高一数学文模拟试卷含解析

2021年四川省自贡市荣县正紫中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（） A． x+2y﹣5=0 B． 2x+y﹣4=0 C． x+3y﹣7=0 D． 3x+y﹣5=0参考答案：A考点： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题： 计算题．分析： 先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．解答： 设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A．点评： 本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．2.若sinθ+sin2θ=1，则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系可知sin2θ+cos2θ=1代入如题设条件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化简整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故选B3.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．4.一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都与一个球相切，已知该正三棱柱底面的边长为，则其内切球的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．7.下列各组函数是同一函数的是（

）①与，②与，③与，④与A.①②

B.①③

C.②④

D.①④参考答案：C8.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案．【解答】解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B10.如图，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边落在射线上，则________.参考答案：012.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．参考答案：{2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（?UB）={2}，故答案为：{2}．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．13.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为

cm2。参考答案：9因为扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以圆的半径为3，

所以扇形的面积为：，故答案为9.

14.建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是

，宽是 时水池造价最低，最低造价为

参考答案：2米;2米；332O元

15.（4分）与角﹣1560°终边相同的角的集合中，最小正角是

，最大负角是

．参考答案：240°，﹣120°。考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 根据终边相同的角相差360°的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，进行求解即可．解答： 根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与﹣1560°终边相同的角可表示为：{α|α=k?360°﹣1560°，k∈Z}．则当k=4时，α=4×360°﹣1560°=﹣120°，此时为最大的负角．当k=5时，α=5×360°﹣1560°=240°，此时为最小的正角．故答案为：240°，﹣120°点评： 本题主要考查终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属基础题．16.已知sin（700+α）=，则cos（2α）=

.参考答案：略17.1＋2＋3＋…＋10＝______。

参考答案：

＝三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 运用线面垂直的判定定理和性质定理以及线面平行的判定定理，进行分别证明．解答： 证明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD则AC1∥面B1CD．点评： 本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用以及线面平行的判定定理的运用．19.已知数列中.关于的方程有唯一解．

（1）求数列的通项公式；

（2）设,求数列的前项和；

（3）设，求证:．参考答案：解析：（1）设，显然是偶函数．关于的方程有唯一解，是方程的唯一解，，即．，，．

（2）

．

（3）

＜＜＜．20.（本小题满分12分）阅读以下程序：(1)若输出的函数值，求输入x的范围；(Ⅱ)根据如上程序，若函数g(x)=f(x)-m在R上有且只有两个零点，求实数m的取值范围参考答案：21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面积S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据条件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，将a=2，b+c=2代入条件式求出bc，代入面积公式S=求出面积；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的关系，利用同角三角函数的关系解出cosC．【解答】解：（1）在△ABC中，∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴b2+c2﹣a2=．∴cosA==，∴sinA==．又b2+c2﹣a2=（b+c）2﹣2bc﹣a2=，即8﹣2bc﹣4=，∴bc=．∴S△ABC=bcsinA==．（2）由（1）知sinA=，cosA=，∴sinB=sin（A+C）=cosC+sinC=cosC，∴=，即sinC=，又sin2C+cos2C=1，∴3cos2C=1，∴cosC=．22.定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈