2022-2023学年江苏省连云港市中云中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省连云港市中云中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（

）①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】①当直尺与地面平行时，有无数条直线与直尺平行，错误②当直线与地面垂直时，有无数条直线与直尺垂直，错误③当直线与地面相交时，没有直线与直尺平行，错误④不管直尺与地面是什么关系，有无数条直线与直尺所在直线垂直，正确答案选A【点睛】本题考查了直线与平面的关系，属于简单题目.2.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.（4分）函数y=的定义域为（） A． （0，2） B． C． （﹣1，2） D． （﹣1，2]参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 保证解析式各部分都有意义即可，即1+x＞0，2﹣x≥0，求出其交集即可．解答： 要使函数有意义，须有，解得﹣1＜x≤2．所以函数的定义域为（﹣1，2]．故选D．点评： 本题考查函数定义域的求解，解析法给出的函数求定义域，须保证解析式各部分均有意义．4.若集合,则的真子集的个数是（

）A．1

B.2

C.3 D.4参考答案：C5.如图中阴影部分表示的集合是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.“”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域．专题：计算题．分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．解答：解：，所以充分；但反之不成立，如．故选A点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．7.函数y=的单调增区间是

（

）A．[1，3]

B．[2，3]

C．[1，2]

D．参考答案：C8.如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.9.（多选题）已知，如下四个结论正确的是（

）A.； B.四边形ABCD为平行四边形；C.与夹角的余弦值为； D.参考答案：BD【分析】求出向量坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一判断.【详解】由，所以，，，,对于A，，故A错误；对于B，由，，则，即与平行且相等，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确；故选：BD【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的数量积、向量模的坐标表示，属于基础题.10.已知，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则a=

.参考答案：由题意得，，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．

12.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是

参考答案：

13.给出以下四个结论：①若函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域是[4,8]；②函数（其中，且）的图象过定点(1,0)；③当时，幂函数的图象是一条直线；④若，则的取值范围是；⑤若函数在区间(－∞,1]上单调递减，则的取值范围是[1,+∞).

其中所有正确结论的序号是

.参考答案：①④⑤14.（5分）已知函数y=tan+，则函数的定义域是

．参考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据三角函数的性质，结合二次根式的性质得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案为：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．点评： 本题考查了三角函数的性质，考查了二次根式的性质，是一道基础题．15.下列表示正确有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;参考答案：(3)(4)(5)16.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为

．参考答案：略17.无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是．参考答案：（﹣2，1）【考点】IP：恒过定点的直线．【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定点坐标．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定点坐标为（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．

参考答案：19.已知集合A={x|x2+3x﹣4≥0}

B={x|＜1}

（1）求集合A、B；（2）求A∪B，（CRB）∩A．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）解二次不等式和分式不等式，可得集合A、B；（2）再由集合交集，交集，补充的定义，可得A∪B，（CRB）∩A．【解答】解：（1）解x2+3x﹣4=0得：x=﹣4，或x=1，故集合A={x|x2+3x﹣4≥0}=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），可化为：，故集合B={x|＜1}=（﹣1，2），（2）A∪B=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）∪（﹣1，2）=（﹣∞，﹣4]∪（﹣1，+∞），CRB=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴（CRB）∩A=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）【点评】本题考查的知识点是不等式的解法，集合的交集，并集，补集运算，难度中档．20.（12分）函数在区间上有最大值，求实数的值。参考答案：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或。…………12分21.（12分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab．当x∈（﹣3，2）时，f（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数在区间及t∈时恒成立，求实数m的取范围．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意可得a＜0，且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2个实数根，利用一元二次方程根与系数的关系解得a和b的值，即可求得f（x）的解析式（2）由于函数=﹣x2+2tanθx+5的对称轴为x=tanθ，且在区间及t∈时恒成立．故函数h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值为h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0对t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，由此求得m的范围．解答： （1）由题意可得a＜0且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2个实数根，∴﹣3+2=，且﹣3×2=，解得a=﹣3，b=5，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）若函数=﹣x2+2tanθx+5的对称轴为x=tanθ，且在区间及t∈时恒成立，可得（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m≥0对x∈及t∈时恒成立．把x当作自变量，可得此一元二次不等式对应的二次函数的对称轴为x=﹣，故函数h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值为h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0对t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，求得m≥．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.（12分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）求三棱锥E﹣PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．分析： 本题考查了空间几何体的体积、线面位置关系的判定、线面垂直等知识点，（Ⅰ）利用换底法求VP﹣ADE即可；（Ⅱ）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（Ⅲ）通过证明AF⊥平面PBE即可解决．解答： 解：（Ⅰ）三棱锥E﹣PAD的体积．（4分）（Ⅱ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．（5分）∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（8分）（Ⅲ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF?平面PAB，∴AF⊥BE．（1