2022-2023学年江西省赣州市兴国第五中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年江西省赣州市兴国第五中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单 C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略2.已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的范围是（

）A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案：C略3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2|x| B．y=x3 C．y=﹣x2+1 D．y=cosx参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=2|x|是偶函数，但在（0，+∞）上单调递增，排除A；B中，y=x3是奇函数，排除B；C中，y=﹣x2+1是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；D中，y=cosx是偶函数，但在（0，+∞）上不单调，排除D；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，熟记常见基本函数的有关性质是解题关键．4.命题“若∥，∥，则∥”（）A．当≠0时成立 B．当≠0时成立 C．总成立 D．当≠0时成立参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可判断出结论．【解答】解：若∥，∥，则当≠0时∥成立．故选：A．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.读下面的程序：

INPUT

NI=1S=1WHILE

I<=NS=S*II=I+1WENDPRINT

SEND上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()

A.6

B.720

C.120

D.1参考答案：B略6.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

参考答案：C8.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是()A．32

B．27

C．24

D．33

参考答案：D略9.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，的夹角为，则__________.参考答案：2∵，的夹角为∴∴故答案为2.12.函数y=的定义域是一切实数，则实数k的取值范围是_____________参考答案：k

13.已知lg2=a,

lg3=b,

则lg18=__________参考答案：略14.若函数为偶函数,则

参考答案：115.奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是

．参考答案：16.三个数390，455，546的最大公约数为

．参考答案：13 17.若,且,则的值是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案：略19.某企业上半年产品产量与单位成本资料如表：月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568且已知产量x与成本y具有线性相关关系（a，b用小数表示，结果精确到0.01）．（1）求出y关于x的线性回归方程（给出数据xiyi=1481）；（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）根据回归方程中的b回答；（2）把x=6代入回归方程求出成本的估计值．【解答】解：（1）==3.5，==71．=22+32+42+32+42+52=79，=1481，∴b==≈﹣1.82．a==71+1.82×3.5=77.37．∴y关于x的线性回归方程是=﹣1.82x+77.37．（2）∵b=﹣1.82＜0，产量x的单位为千件，∴产量每增加1000件时，单位成本平均减少1.82元．（3）当x=6时，=﹣1.82×6+77.37=66.45．∴当产量为6000件时，单位成本大约为66.45元．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，线性回归方程的含义，利用回归方程进行数值估计，属于基础题．20.（12分）（1）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，求|+|和+与的夹角；（2）设0为△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零实数x，y满足且x+2y=1，则cos∠BAC的值．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： （1）根据向量的平行和垂直线求出x，y值，然后求解即可；（2取去AC的中点，证明0、B、D共线，在Rt△ADB中求cos∠BAC的值．解答： （1）∵；∴2x﹣4=0；x=2，又；∴﹣4﹣2y=0；y=﹣2∴，…（4分）设与的夹角为θ，则；∵0≤θ≤π；∴即与的夹角为…（7分）（2）设AC的中点为D∵；又x+2y=1；O、B、D三点共线…（12分）由O为△ABC外心知OD⊥AC，BD⊥AC在Rt△ADB中，AB=3，∴…（14分）点评： 本题主要考查向量的平行、垂直，夹角、模等知识点．21.（本小题满分8分）求函数上的最值参考答案：解：令=，=，令=∵为减函数，

∴====ks5u