2021年山西省长治市沁州中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年山西省长治市沁州中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四点最多可确定平面的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】空间四点确定的直线的位置关系进行分类：空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线；四点确定的两条直线异面；空间四点在一条直线，故可得结论．【解答】解：根据题意知，空间四点确定的直线的位置关系有三种：①当空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线时，则四个点确定1个平面；②当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面．②当空间四点在一条直线上时，可确定0个平面．故空间四点最多可确定4个平面．故选：D【点评】本题的考点是平面的基本性质及推论，主要利用平面的基本性质进行判断，考查分类讨论的数学思想，考查空间想象能力．2.已知在⊿ABC中，，则此三角形为（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：B略3.某副食品店对某月的前11天内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数和方差（结果保留一位小数）分别是）(

)A.45,45.3 B.45,46.4 C.47,45.3 D.47,46.4参考答案：B【分析】根据茎叶图中数据及中位数,方差的概念进行计算可得答案.【详解】由题中茎叶图共有11个数据,所以中位数为45,平均数为,求得方差为46.4.故选:B.【点睛】本题主要考查茎叶图的相关知识,及中位数,方差的相关概念,考查学生的计算能力,难度一般.4.下列各式中，值为的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】倍角公式同角三角函数的基本关系式【试题解析】对A：=1；

对B：

对C：；

对D：

故答案为：B5.如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为

A．10

B．16

C．18

D．32参考答案：B略6.给出下列结论：①若，，则；②若，则；③；

④为非零不共线，若；⑤非零不共线，则与垂直其中正确的为（

）

A.②③

B.①②④

C.④⑤

D.③④参考答案：C7.（5分）设a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，则b﹣a=（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2参考答案：A考点： 集合的相等．专题： 集合．分析： 根据集合{a，1}={0，a+b}，可得a=0，a+b=1，解得即可．解答： ∵集合{a，1}={0，a+b}，∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．∴b﹣a=1．故选：A．点评： 本题考查了集合的性质、相等，属于基础题．8.化简的结果为A．a16

B．a8

C．a4

D．a2参考答案：C9.沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案． 【解答】解：由已知中几何体的直观图， 我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确 故A选项正确． 故选：A． 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键． 10.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q﹣PEF的体积（）A．只与x有关B．只与y有关C．只与x，y有关D．只与y，z有关参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=．参考答案：﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案为：﹣212.函数的图像关于直线对称，则b=______。参考答案：6略13.若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=

。参考答案：14.已知，则在方向上的投影为_________．参考答案：【分析】根据投影的定义求解即可.【详解】由数量积定义可知在方向上的投影为，则故答案为【点睛】本题主要考查了投影和数量积公式，掌握在方向上的投影为是解题的关键，属于基础题.15.已知数列成等差数列，且，则＝

参考答案：-略16.已知是定义在（0，+∞）上的减函数，若成立，则的取值范围是_______参考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定义，又

，仅当或时，

在（0，+∞）上是减函数，

结合（*）知.17.函数的定义域是

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）将f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)的图象，已知，，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数解析式为，然后解不等式，可求得函数的单调递增区间；（2）利用图象平移求出函数的解析式，由得出，然后利用两角和的余弦公式可求出的值.【详解】（1），解不等式，得.因此，函数的单调递增区间为；（2）由题意可得，，，，，则，因此，.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，同时也考查了利用图象变换求函数解析式以及利用两角和的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.19.设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案：

又由已知为奇函数，故＝0所以，可知＝0对任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称

∴函数为奇函数。。。。6分20.函数，当时，有.⑴求的值；⑵求证：参考答案：21.（本题满分10分）已知直线l方程为，求：（1）过点(－1,3)，且与l平行的直线方程；（2）过点(－1,3)，且与l垂直的直线方程.参考答案：（1）

（2）

22.如图，在长方体中，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）判断并证明，点在棱上什么位置时，平面平面.参考答案：解：（Ⅰ）设，连

∵、为别为、的中点∴

…4分又平面，平面

…5分