2022-2023学年四川省成都市三圣中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年四川省成都市三圣中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将圆平分的直线的方程可以是 （）A． B． C． D．[参考答案：D略2.在数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），则a10为（）A．34B．36C．38D．40参考答案：C略3.等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为（

）A.3

B.3或4

C.4或5

D.5参考答案：B4.定义全集U的子集的特征函数为，这里表示集合在全集U中的补集，已，给出以下结论：①若，则对于任意，都有；②对于任意都有；③对于任意，都有；④对于任意，都有.则结论正确的是

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④参考答案：略5.函数的图象大致是（

）参考答案：A试题分析：因为有两个零点，所以排除B，当时，排除C,时，排除D,故选A.6.为求使成立的最小正整数，如果按下面的程序框图执行，输出框中“？”处应该填入

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝（

）A．－e

B．－1

C．1

D．e参考答案：B略8.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（

）A.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C略9.某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩服从正态分布，若，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数大约为A．70

B．80

C．90

D．100参考答案：D10.已知,则A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是______。参考答案：略12.函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是．参考答案：【考点】反函数．【分析】直接利用反函数的定义求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2，（x＜﹣2），则y＞4．可得x=，所以函数的反函数为：．故答案为：．【点评】本题考查反函数的定义的应用，考查计算能力．13.若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为__________参考答案：14.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．参考答案：n≤9或n＜10略15.在中，角A，B，C所对边分别为且，面积，则=

．

参考答案：5

：：∵，面积，∴，由余弦定理得，∴．

故答案为：5．16.设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当的最小值为

。参考答案：32略17.若方程仅有一个实根，那么的取值范围是

_______．参考答案：或．13、设关于的不等式组解集为A，Z为整数集，且共有两个元素，则实数的取值范围为

.【答案】三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围．参考答案：（I）（II）【分析】（I）讨论的范围，去绝对值符号，解不等式；（II）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范围．【详解】解：（I）由已知不等式，得，当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，此时无解．综上：不等式的解集为．（II）若的定义域为，则恒成立．∵，当且仅当时取等号．∴，即．所以实数的取值范围是．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．19.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且．（I）

判断的形状；（II）

若，求的取值范围．参考答案：（1）由及正弦定理有所以或若，且，所以或（舍）所以，则，所以为等腰三角形．（2）因为，所以，因为，所以，而，，所以，所以，又，所以20.（本小题满分15分）已知数列{an}的前n项和Sn满足(a＞0，且a≠1)。数列{bn}满足bn=an·lgan。（1）求数列{an}的通项。（2）若对一切n∈N+都有bn＜bn+1，求a的取值范围。参考答案：(1)an=an

(2)或21.（本小题满分12分）设{an}是等差数列，{bn}是各项为正项的等比数列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.

(1)求{an},

{bn}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和Sn;参考答案：（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0,解得d=2,q=2.所以an=2n-1,

bn=2n-1((2),Sn=1+

2Sn=2+3+，两式相减得：Sn=2+2(=2+22.设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域．参考答案：(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为y＝a(x－3)2＋4，将(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.设x<