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文档简介
2022-2023学年四川省成都市成华区实验中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是(
)A.(0,2]
B.
C.
D.
参考答案:D略2.设函数,若f(a)=a,则实数a的值为A.±1
B.-1
C.-2或-1
D.±1或-2参考答案:B3.若,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略4.函数在区间上的最大值与最小值的和为3,则等于
(
)
A.
B.2
C.4
D.参考答案:B5.在△ABC中,BC=2,B=,当△ABC的面积等于时,AB=
(
)A.
B.
C.1
D.参考答案:C6.设函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,则()A.f(a)>f(2a)
B.f(a2)<f(a)
C.f(a2+a)<f(a)
D.f(a2+1)<f(a)参考答案:D7.从匀速传递的新产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测,这样的抽样是()A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.随机数法参考答案:A【考点】系统抽样方法.【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可.【解答】解:新产品没有明显差异,抽取时间间隔相同,故属于系统抽样,故选:A.8.已知数列{an}中,恒为定值,若时,,则(
)A.1
B.9
C.28
D.2018参考答案:C由题意知恒为定值,且时,,所以当时,,所以,于是,数列是周期为10的周期数列,所以,故选C.
9.函数在(-∞,+∞)上是减函数,则(
)A.
B.C.
D.参考答案:A10.设是的相反向量,则下列说法错误的是(
)A.与一定不相等
B.∥C.与的长度必相等
D.是的相反向量参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,,,则_____,________.参考答案:
【分析】根据三角函数的基本关系式,可求得,再根据两角和的余弦函数,即可求解的值,得到答案.【详解】因为,且,所以,由,则,又因为,则,所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值,其中解答中熟记两角和的余弦公式,以及合理应用三角函数的基本关系式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.12.点(2,3,4)关于x轴的对称点的坐标为_____参考答案:13.已知函数的定义域是,对任意都有:,且当时,.给出结论:①是偶函数;②在上是减函数.则正确结论的序号是
.参考答案:①
略14.观察下列数表:13,57,9,11,1315,17,19,21,23,25,27,29…设999是该表第m行的第n个数,则m+n=
.参考答案:254【考点】F1:归纳推理.【分析】根据上面数表的数的排列规律,1、3、5、7、9…都是连续奇数,第一行1个数,第二行2个数,第三行4个数,第四行8个数,…第9行有28个数,分别求出左起第1个数的规律,按照此规律,问题解决.【解答】解:根据上面数表的数的排列规律,1、3、5、7、9…都是连续奇数,第一行1个数,第二行2=21个数,且第1个数是3=22﹣1第三行4=22个数,且第1个数是7=23﹣1第四行8=23个数,且第1个数是15=24﹣1
…第9行有28个数,且第1个数是29﹣1=511,所以999是第9行的第245个数,所以m=9,n=245,所以m+n=254;故答案为:254.15.设A是整数集的一个非空子集,对于,如果且,那么是A的一个“孤立元”,给定,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有
个.参考答案:616.的值为_________.
参考答案:略17.给出下列六个命题:①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点;②若,则函数y=f(x)在x=x0处取得极值;③若m≥-1,则函数的值域为R;④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=(1+x)的图像与函数y=f(l-x)的图像关于y轴对称;⑥满足条件AC=,AB=1的三角形△ABC有两个.其中正确命题的个数是
。参考答案:①③④⑤三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?参考答案:设日销售金额为y(元),则y=pQ.
-------4分
--------6分当,t=10时,(元);
-------8分当,t=25时(元).
-------10分由1125>900,知ymax=1125(元),且第25天,日销售额最大
---------12分19.(12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修排气扇恢复正常.排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm(ppm为浓度单位,一个ppm表示百万分之一),再过4分钟又测得浓度为32ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)存在函数关系y=c()mt(c,m为常数).1)求c,m的值2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?参考答案:考点: 指数函数综合题.专题: 函数的性质及应用.分析: (1)利用待定系数法,解得即可.(2)由题意,构造不等式,解得即可.解答: (1)∵函数y=c()mt(c,m为常数)经过点(4,64),(8,32),∴解得m=,c=128,(2)由(1)得y=128,∴128<,解得t=32.故至少排气32分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态.点评: 本题主要考查了指数函数的性质,属于基础题.20.已知定义在R的函数f(x)满足以下条件:①对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y);②当x>0时,f(x)>0;③f(1)=1.(1)求f(2),f(0)的值;(2)若f(2x)﹣a≥af(x)﹣5对任意x恒成立,求a的取值范围;(3)求不等式的解集.参考答案:【考点】抽象函数及其应用.【分析】(1)令x=y=1可得f(2)=3;令x=y=0可得f(0)=0或f(0)=﹣1,令x=1,y=0可得f(1)=f(1)f(0)+f(0)+f(1),若f(0)=﹣1,则f(1)=f(0)=﹣1与已知矛盾;(2)f(2x)﹣a≥af(x)﹣5对任意x恒成立?f2(x)+2f(x)﹣a≥af(x)﹣5对任意x恒成立,先探讨f(x)=t的取值范围t∈(﹣1,+∞),原不等式等价于:t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈(﹣1,+∞)恒成立,(3)(3)f(f(x))≥?[1+f(x+1)]?f(f(x))≥7﹣f(x+1)?f(x+1)??[1+f(x+1)]?f(f(x))≥7﹣f(x+1)?f(x+1)+f(x+1)?f(f(x))+f(f(x))≥7?f(x+1+f(x))≥7.再证明函数y=f(x)在R上单调递增,原不等式转化为x+1+f(x)≥3令F(x)=x+1+f(x),F(x)在R上单调递增F(x)≥F(3)?x≥1,【解答】解:(1)令x=y=1可得f(2)=f(1)f(1)+2f(1)=3,令x=y=0可得f(0)=f(0)f(0)+2f(0),则f(0)=0或f(0)=﹣1,令x=1,y=0可得f(1)=f(1)f(0)+f(0)+f(1),若f(0)=﹣1,则f(1)=f(0)=﹣1与已知矛盾,∴f(0)=0;(2)f(2x)﹣a≥af(x)﹣5对任意x恒成立?f2(x)+2f(x)﹣a≥af(x)﹣5对任意x恒成立,令f(x)=t,以下探讨f(x)=t的取值范围.令y=﹣x可得f(0)=f(﹣x)f(x)+f(x)+f(﹣x)?f(x)=,当x<0时,f﹣x)>0,则﹣1<f(x)=<0,∴x∈R时,f(x)=t∈(﹣1,+∞).原不等式等价于:t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈(﹣1,+∞)恒成立,即tt2+2t+5≥(t+1)a?a≤.g(t)=,当t=1时取等号.∴a≤4.(3)由(2)可得f(x)∈(﹣1+∞),f(x+1)∈(﹣1+∞),f(f(x))≥?[1+f(x+1)]?f(f(x))≥7﹣f(x+1)?f(x+1)??[1+f(x+1)]?f(f(x))≥7﹣f(x+1)?f(x+1)+f(x+1)?f(f(x))+f(f(x))≥7?f(x+1+f(x))≥7.下面证明y=f(x)的单调性:任取x1,x2∈R,且x1>x2,?f(x1﹣x2)>0,f(x2)>﹣1则f(x1)﹣f(x2)=f(x1﹣x2+x2)﹣f(x2)=f(x1﹣x2)f(x2)+f(x1﹣x2)=f(x1﹣x2)[f(x2)+1]>0所以函数y=f(x)在R上单调递增,∵f(3)═f(1)f(2)+f(2)+f(1)=7,∴f(x+1+f(x))≥7?.f(x+1+f(x))≥f(3)?x+1+f(x)≥3令F(x)=x+1+f(x),F(x)在R上单调递增,且F(1)=3x+1+f(x)≥3?F(x)≥F(3)?x≥1,所以原不等式解集为:[1,+∞).21.(本小题满分12分)给出如下程序.(其中x满足:0<x<12)程序:(1)请写出该程序表示的函数关系式.(2)若该程序输出的结果为6,则输入的x值.
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