2021年河南省洛阳市艺术学校高二数学理月考试卷含解析

2021年河南省洛阳市艺术学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程为＝x＋必过样本点的中心(，)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系参考答案：C[解析]R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.2.已知向量与的夹角为30°，且，，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】把平方化简即得解.【详解】由得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.椭圆上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C4.已知直线x﹣y﹣=0经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）A． B． C．

D．参考答案：B5.已知抛物线（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是直线上一点,且,则双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.2

D.3参考答案：B7.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5

B．5.15C．5.2

D．5.25参考答案：D＝2.5，＝3.5，∵回归直线方程过定点(，)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故选D8.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（

）A.m∥nB.n⊥mC.n∥α

D.n⊥α参考答案：B已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β,α∩β＝m，nα，应增加的条件n⊥m，才能使得n⊥β9.命题“”的否定为A. B. C. D.参考答案：A命题“”的否定为：，故选A.10.已知为等比数列，，则．若为等差数列，，则的类似结论为（）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.,若,则的值等于

.参考答案：12.若直线与直线垂直，则实数的取值为

参考答案：3略13.过圆外一点P（5，－2）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________。参考答案：3x＋4y－7=0或x=514.函数的导数=_____________参考答案：略15.函数的最小值是

参考答案：，则函数的最小值为。考点：函数的性质点评：本题通过构造形式用基本不等式求最值，训练答题都观察、化归的能力．16.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为

．参考答案：7【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案为：717.若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为_____，方差为_____．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线Ｃ：（）(1)若曲线C的轨迹为圆，求的取值范围；(2)若，过点的直线与曲线C交于两点，且，求直线AB的方程。参考答案：解：（1）将原方程配方得： ，得

（2）当时，，圆心为（-1,0），半径为当直线斜率不存在时，直线方程为，截圆所得弦长为，符合题意

过点P斜率为k的直线方程为，点（-1,0）到直线的距离为，解得

直线AB的方程为，即综上，所求直线AB的方程为，或

略19.公差不为零的等差数列中，成等比数列，且该数列的前10项和为100．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和的最小值．参考答案：（1）；（2）时，最小值为．

考点：数列的通项公式；实录的求和及应用．20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。

（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为

解得

a=3，所以b=1，故所求方程为

……6分

解得

又直线l与坐标轴不平行

……11分

故直线l斜率的取值范围是{k∣}

…12分21.已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，求f(x)的值域.参考答案：解（1）由题意得