高一数学下册单元测试题4.附详细答案

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：圆台的侧面积：台体的体积：

S侧 (r r)l；V 1h(S SS S).3一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．异面直线是指（ ）A．空间中两条不相交的直线B．平面内的一条直线与平面外的一条直线C．分别位于两个不同平面内的两条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线2．已知一个几何体是由上下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上下两部分分别是（ ）A．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱B．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱D．上部是一个四棱锥，下部是一个圆锥3．若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（ ）A．只有一条 B．有无数条 C．所有直线 D．不存在4．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ）A．0个 B．1个 C．无数个 D．1个或无数个5．正方体的全面积为 a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）A．a B．a C．2a D．3a3 26．有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个 （ ）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对7．已知直线 a，b 和平面 ，下列命题中正确的是（ ）A．若a//,b ,则a//bB．若a// ,b// ,则a//bC．若a//b,b ,则a//D．若a//b,a// ,则b 或b//8．已知直线m⊥平面α，直线n 平面β，下列说法正确的有（）①若//,则mn②若，则m//n③若m//n，则④若mn,则//A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2009·海南宁夏卷·文9,理8）如图，正方体ABCDA1BC11D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点，，且EF1，则下列结EF2论中错误的是（）A．ACBEB．EF//平面ABCDC．三棱锥A BEF的体积为定值D． AEF的面积与 BEF的面积相等10．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如下图，ABCA、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是 （ ）A．0°B．30°C．60°D．90°11．如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图D的三种不同的位B置，则字母BA,B,C对面的字A母C分E别C为CA（）A．D,E,FB．F,D,EC．E,F,DD．E,D,F12．已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，(1) (2)如右图所示，则 （ ）A．以上四个图形都是正确的。(3) (4)B．只有（２）（４）是正确的；C．只有（４）是错误的；D．只有（１）（２）是正确的。第II卷（非选择题，共 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上.13．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为 _____________图（1）

图（2）14．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′（如下图），若O′B′=1，那么原△ABO的面积是 ；15．如图，E、F分别为正方体的面 ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 ____________.16．如图①，一个圆锥形容器的高为 a，内装有一定量的水，水面的高为a.如果将容器倒置，这时容器里的水所形2成的圆锥（如图②）的高为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）请你找出三个在平面几何中成立的结论，但它们在立体几何中都不成立.18．（本小题满分12分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是BC、CD、CC1D1 C1的中点.A1B1（1）求证：B1D1//面EFG；G（2）求证：面EFG⊥AA1C1C.DCFEAB19．（本小题满分12分）降水量是指水平地面上单位面积的降雨量的深度 .用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深度为35cm的圆台形水桶（轴截面如图）来测量降水量。（1）求该水桶的侧面面积；（2）如果在一次降雨过程中，由此桶盛得的雨水正好是桶深的 1，7则此次降雨的降水量是多少？（本小题结果精确到 0.1cm）20．（本小题满分12分）已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM图（2）图（1）21．（本小题满分12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 （供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；3）哪个方案更经济些？22．（本小题满分14分）（2009·海南宁夏卷·文18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90o（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若PC 4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P ABC体积．参考答案一、选择题1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C 11.D12.C9．解：易知AC面DBB1D1，而BE面DBB1D1，所以ACBE，故A正确；EF∥面ABCD是显然的，故B也正确；对C，当EF2时，2易知1B1D1，所以2EFVABEF=1SBEF1AC11S平行四边形DBBD121为定值，323411212故C也正确，从而用排除法可知 D是错误的．说明：本题主要考查的立体几何线线、线面位置关系，线线所成的角及空间图形的体积计算等知识，考查空间想象能力．二、填空13．（1）4（2）圆锥14．215．②③16．37a2三、解答题17．（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）四边相等的四边形是菱形等等（注：每一个得4分）18．证明（1）由正方体知B1D1//BD又E、F分别是BC、CD的中点∴EF//BD2分∴EF//B1D1从而B1D1//面EFG5分（2）在正方形ABCD中，AC⊥BD，从而AC⊥EF 又AA1⊥面ABCD∴AA1⊥EF 9分 ∴EF⊥面AA1C1C ∴面EFG⊥面AA1C1C 12分19．解：（1）依题意可知该圆台形水桶的上、下底面的半径分别为 19、12，高为35，则其母线长为 352 (19 12)2 7 26（cm） 2分故该圆台形水桶的侧面面积为S 726(19 12) 2176 （cm2） 4分（2）设水面圆的半径为 rcm,水深为 hcm，则hr1216分3519127解得r=13cm，h=5cm8分于是，雨水的体积为5(1221213132)2345（cm3）3310分故此次降雨的降水量是

2345(192)2.2cm123分20．解：（1）图（1）中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底为１，下底为２，高为１；棱柱的高为１。可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，2。所以此几何体的体积2分V梯形h1(12)113(CM3)S22S２S表面底侧面6分＝1(12)12（1＋1＋2＋2）12＝7＋2(CM2)（2）由图可知此正三棱柱的高为 2，底面正三角形的高为 23，可求得底面边长为4。所以VSh1423283(CM3)8分2S表面２S底S侧面12分＝2１233424２8324(CM2)21．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成 16M,则仓库的体积1Sh11622563V13243(M)3如果按方案二，仓库的高变成 8M，则仓库的体积1Sh11222884分3V23283(M)3（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.棱锥的母线长为l 82 42 45则仓库的表面积S1 845 325(M2)如果按方案二，仓库的高变成 8M.棱锥的母线长为l 82 62 10则仓库的表面积S2 610 60(M2) 10分（3）V2V1，S2S1方案二比方案一更加经济 12分22．解：（Ⅰ）因为 PAB是等边三角形，PACPBC90,所以RtPBCRtPAC,可得ACBC．如图，取AB中点D，连结PD,CD,则PDAB,CDAB,所以AB平面PDC,所以ABPC．．．．．．．7分（Ⅱ）作BEPC，垂足为E，连结AE．因为RtPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE．由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90．．．．．．．9分因RtAEBRtPEB，所以AEB,PEB,CEB都是等腰直角三角形．由已知PC4，得AEBE2，AEB的面积S2．因为PC平面AEB，所以三角P ABC的体1 8V S PC3 3⋯⋯⋯⋯14分卫生管理制度1 总则1.1 为了加强公司的环境卫生管理，创造一个整洁、文明、温馨的购物、办公环境，根据《公共场所卫生管理条例》的要求，特制定本制度。1.2 集团公司的卫生管理部门设在企管部，并负责将集团公司的卫生区域详细划分到各部室，各分公司所辖区域卫生由分公司客服部负责划分，确保无遗漏。2 卫生标准2.1 室内卫生标准2.1.1 地面、墙面：无灰尘、无纸屑、无痰迹、无泡泡糖等粘合物、无积水，墙角无灰吊、无蜘蛛网。2.1.2 门、窗、玻璃、镜子、柱子、电梯、楼梯、灯具等，做到明亮、无灰尘、无污迹、无粘合物，特别是玻璃，要求两面明亮。2.1.3 柜台、货架：清洁干净，货架、柜台底层及周围无乱堆乱放现象、无灰尘、无粘合物，货架顶部、背部和底部干净，不存放杂物和私人物品。2.1.4 购物车（筐）、直接接触食品的售货工具（包括刀、叉等）：做到内外洁净，无污垢和粘合物等。购物车（筐）要求每天营业前简单清理，周五全面清理消毒；售货工具要求每天消毒，并做好记录。2.1.5 商品及包装：商品及外包装清洁无灰尘（外包装破损的或破旧的不得陈列）。2.1.6 收款台、服务台、办公橱、存包柜：保持清洁、无灰尘，台面和侧面无灰尘、无灰吊和蜘蛛网。桌面上不得乱贴、乱画、乱堆放物品，用具摆放有序且干净，除当班的购物小票收款联外，其它单据不得存放在桌面上。2.1.7 垃圾桶：桶内外干净，要求营业时间随时清理，不得溢出，每天下班前彻底清理，不得留有垃圾过夜。2.1.8 窗帘：定期进行清理，要求干净、无污渍。2.1.9 吊饰：屋顶的吊饰要求无灰尘、无蜘蛛网，短期内不适用的吊饰及时清理彻底。2.1.10 内、外仓库：半年彻底清理一次，无垃圾、无积尘、无蜘蛛网等。2.1.11 室内其他附属物及工作用具均以整洁为准，要求无灰尘、无粘合物等污垢。2.2 室外卫生标准2.2.1 门前卫生：地面每天班前清理，平时每一小时清理一次，每周四营业结束后有条件的用水冲洗地面（冬季可根据情况适当清理），墙面干净且无乱贴乱画。2.2.2 院落卫生：院内地面卫生全天保洁，果皮箱、消防器械、护栏及配电箱等设施每周清理干净。垃圾池周边卫生清理彻底，不得有垃圾溢出。2.2.3 绿化区卫生：做到无杂物、无纸屑、无塑料袋等垃圾。3 清理程序3.1 室内和门前院落等区域卫生：每天营业前提前10分钟把所管辖区域内卫生清理完毕，营业期间随时保洁。下班后5