课件考题电工基础老师

第10章双口网络重点两端口的参数和方程两端口的等效电路两端口的联接两端口的转移函数返

回 下

页10.1

二端口概述在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下形式的电路。放大器A滤波器RCC返回上页下页三极管传输线变压器n:1返回上页下页1.端口(port)端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。N-+u1i1i12.

二端口（two-port)当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。-+u1i1Ni1i2i2-+u2返回上页下页二端口网络与四端网络的关系二端口四端网络Ni1i2i3i4-+u1i1Ni1i2i2-+u2返回上页下页二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。21

1

1i'=

i2

-

i

„

i2i'

=

i

+

i

„

i端口条件破坏1-1’ 2-2’是二端口3-3’

4-4’不是二端口，是四端网络Ni1i2i211’

i122’Ri1¢i2¢i33’44’返回上页下页3.

研究二端口网络的意义（1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络；（2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；（3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。4.

分析方法分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方程，这些方程通过一些参数来表示。返回上页下页约定1.

讨论范围线性R、L、C、M与线性受控源不含独立源2.

参考方向如图10.2

二端口的参数和方程线性RLCM受控源i1i2i2i1+u1–u2+–返回上页下页端口物理量4个i1

i2

u1

u2端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。线性RLCM受控源i1i2i2i1+u1–u2+–i1

u1

u1

u2i2

u2

i1

i2u1

i1i2

u2返回上页下页1.

Y

参数和方程采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。N+-+-1•U•I

1•I

22•U即：1

2I

I2

=

Y21U1

+

Y22U

2=

Y11U

1

+

Y12UY

参数方程（1）Y参数方程返回上页下页写成矩阵形式为：1

=

11 12

1

Y21Y

Y

U

I2

Y22

U

2

I

Y21Y12

Y22

Y11[Y

]

=

Y参数值由内部参数及连接关系决定。Y参数矩阵.（2）

Y参数的物理意义及计算和测定1211=

2U

2

=0U

2

=0YY11

=

1UIUI输入导纳转移导纳N+-•U

1•I

1•I

2返回上页下页22222112IY

=IY

=U

1

=0U

1

=0UU转移导纳输入导纳N+-•I

1•I

2•U

2Y→短路导纳参数返回上页下页Yb+•U

1-••I

2+•U

2-YaYc例11=

Ya

+

YbY11

=

1

U

2

=0UIb212Y=

-YU

=0U1=

I2解•U

2

=

0cb2122YYYb

+Y22

==

-Y=

1

=0

=UU

1

=0I2

U

2UI求Y

参数。I

1•U

1

=

0返回上页下页例221URUI

R

jw

L

jw

Ljw

L-U+==

(

1

+

1

)U

-

1

U2111解求Y

参数。直接列方程求解jwL-+-•+U

1•I

1•I

2•U

2R•g

U

1211212UI

jw

L

jw

Ljw

L=

(

g

-

1

)U

+

1

U-U+=

gU-

g

-

Rjw

L

jw

L1jw

L

jw

L

11

1

+

1[Y

]

=

jw

L1=

-Y12

=

Y21g

=

0

fi返回上页下页2U1

=0Y12

=

1

UI121=

2YU

2

=0UI1IU

1=

I2=U

2时,当上例中有Y12

=

Y21Y12

=

Y21

=

-Yb互易二端口四个参数中只有三个是独立的。（3）互易二端口(满足互易定理)返回上页下页电路结构左右对称的一般为对称二端口。上例中，Ya=Yc=Y

时，

Y11=Y22=Y+

Yb对称二端口只有两个参数是独立的。对称二端口是指两个端口电气特性上对称。结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。（4）对称二端口除

Y12

=

Y21外,

还满足Y11

=

Y22

,对称二端口返回上页下页3W6W3W15W+•U

1-•I

1•I

2+•U

2-例解求Y

参数。•U

2

=

0Y11113

//

6

+

3=

=

0.2S=

1

U

2

=0UIU12Y21

==0

=

-0.0667SUI2Y1222=

-0.0667S=

1

=

0.2SY22

==0U1

=0UU

2IUI2为互易对称两端口=

0•U

1返回上页下页2.

Z

参数和方程N+-+-•U

1•I

1•I

2•U

2将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为这些电流源的叠加作用产生。22

221

112

211

1U2

=

ZII

+

Z

I即：U1

=

Z

I

+

ZZ

参数方程（1）Z

参数方程返回上页下页也可由Y

参数方程1

11

1

12

2

I2

=

Y21U1

+

Y22U

2

I

=

Y

U

+

Y

U解出U1

,U

2

.DDD2

21

1

22

2

11D121II

+-Y

Y-Y12I1

+Y22U1

==

Z

I

+

Z

IU

=2I2

=

Z11

I

+

Z

I1

12

2

即：得到Z

参数方程。其中

D

=Y11Y22

–Y12Y211

Z21

1

=

Z

U2

Z22

I2

I2

Z12

I

I

=

其矩阵形式为

U1

Z11返回上页下页

21 22

ZZZ12

[Z

]

=

Z11121111=

2

=

1I2

=0I2

=0ZZIUIUZ

参数矩阵（2）

Z

参数的物理意义及计算和测定2121I1

=0IZI

=0Z22

=

2UI2=

U1Z参数又称开路阻抗参数转移阻抗输入阻抗输入阻抗转移阻抗N--•+U

1•I

1•I

2•+U

2[

]

[

]-1Z

=

Y返回上页下页互易二端口满足:Z12

=

Z21Z11

=

Z22对称二端口满足:并非所有的二端口均有Z,Y

参数。（3）互易性和对称性注-

Z

Z

-

1

1

Z

11

[Y

]

=

Z•I

1Z+-+-•U

1•I

2•U

2Z21UI-

U=

1

2=

-I不存在[Z

]=

[Y

]-1返回上页下页

Z

Z

[Z

]

=

•I

2•I

1n:1+-+-•U

1•U

2Z+-•U

1+-•U

2•I

2•I

121

+

I

)U1

=

U

2

=

Z

(

I

Z

Z

不存在[Y

]=

[Z

]-11

2I

=

-I

/

n)U1

=

nU2均不存在[Y

]

[Z

]返回上页下页ba11I1Z=

Z

+

ZI2

=0=

U1b121Z=

ZI

=0=

U1b21I1Z=

ZI2

=0=

U

2cb1Z=

Z

+

Z22

=I

=0I2

U

2I2例1Zb+-+-•U

1•I

1•I

2•U

2ZaZc求Z参数解法1解法2列KVL方程：2222cbb

1b

1c

2bb

1ab

1a

1

U1U

2)

=

Z

I

+

(

Z

+

Z

)II

+

Z+

Z

I+

Z

)I+

I

)

=

(

Z(

I

+

I+

Z

(

I=

Z

I=

Z返回上页下页Zb+-+-•U

1•••U

2I

1

ZaZc+

I

2-•Z

I

1例2求Z参数解列KVL方程：2b

2b

1ab

1a

1

U

1

)I

+

Z

I+

Z)

=

(

Z(

I

+

I+

Z=

Z

I211bb

1

2c

2

U

2+

(

Zb

+

Zc

)I=

(

Z

+

Z

)I(

I

+

I

)

+

ZII

+

Z=

Zc

b

bZ

+

Z

Z

+

ZZb[Z

]

=

Za

+

Zb返回上页下页例3求Z、Y参数解jwL1+-

-•U

1•I

1•I

2•U

2R1R2

+jwL2**jwM1

1

11U+

jw

MI2=

(

R

+

jw

L

)I21U

2+

(

R2

+

jw

L2

)I=

jw

MI211[Z

]

=jw

M

R

+

jw

L

jw

MR

+

jw

L1

11[Y]=

[Z

]-1

=R

+

jw

L

-

jw

M-

jw

M

2

R2

+

jw

L2jw

Mjw

M

R2

+

jw

L2R1

+

jw

L1返回上页下页3.

T

参数和方程22

1221-

DI

I

=

CU-

BI=

AUU定义：N+--•U

1•I

1•I

2+•U

2T

参数也称为传输参数-

I2

I1

U

2

=

[T

]U1

C

DB

[T

]

=

AT

参数矩阵注意符号（1）T

参数和方程返回上页下页2I2

=0UA

=

U

12U

2

=0-

IB

=

U12I

2

=0C

=

1

UI2U

2

=0D=

1

-

II22

1221-

DI

I

=

CU-

BI=

AUU（2）

T

参数的物理意义及计算和测定N-•+U

1•I

1•I

2+•U

2-开路参数短路参数转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比返回上页下页

2

21

1

22

21

11

1

12

2I

=

Y

U

+

Y

U

I

=

Y

U

+

Y

U

(1)(2)由(2)得：2212211YYU+

1

I

(3)=

-

Y22

U将(3)代入(1)得：212121YYU

+

I221

Y11Y22

Y11-I

=

YY

参数方程（3）互易性和对称性其中A

=

-

Y22Y21Y21C

=

Y12Y21

-Y11Y22Y21B

=

-

1Y21D

=

-

Y11返回上页下页互易二端口：

Y12

=

Y21对称二端口:Y11

=

Y22AD

-

BC

=

1A

=

DY21A

=

-

Y22B

=

-

1Y21Y21C

=

Y12Y21

-Y11Y22Y21D

=

-

Y11例1n:1i1i2--+u1+u22

1=

-

1

iniu1

=

nu2即2

1

0

-

i

n

n

0

i

u1

u2

=

1返回上页下页n

1

0n

0

[T

]

=

2

=

11

0

-

i2

0

u

n

n

i1

u

例2+-+-1W2W2WI1I2U1U2UU2I1222=

2-

I=

4Ω D

=-

IB

=

U1=

0.5

SC

=

I1=

1.5A

=

U1U2

=0U2

=0I2

=0I2

=0返回上页下页4.

H

参数和方程H

参数也称为混合参数，常用于晶体管等效电路。(1)

H参数和方程

212

211

1+

H

UI

=

H

21

I

+

H

U1

22

2U1

=

H

I矩阵形式:

2

2

2

UUHH21

22

I

U

1

=

H11H12

I1

=

[H

]

I1

返回上页下页（2）

H

参数的物理意义计算与测定11I1HU

2

=0=

U11H12

=I

=0U1U

212U

2

=0H

21

=II22I1

=0H

22

=I

U（3）

互易性和对称性H12

=

-H21H11H22

-

H12

H21

=

1

212

211

1+

H

UU1

=

H

I互易二端口：对称二端口:开路参数I

=

H

21

I

+

H

U1

22

2电压转移比入端阻抗短路参数输入阻抗电流转移比返回上页下页例

212

211

1+

H

UI

=

H

21

I

+

H

U1

22

2U1

=

H

I222

1RI

=

b

I

+

1

U10H

=R

b

1

/

R2

•I

1•I

2+-+-•U

1•R1R2

U

2•β

I

11

11U=

R

I返回上页下页10.3

二端口的等效电路一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是：（1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方程相同；（2）根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路；（3）等效目的是为了分析方便。返回上页下页N+-+-•U

1•I

1•I

22•U1.

Z

参数表示的等效电路22

221

1

212

211

1IU

=

Z

I

+

Z

IU1

=

Z

I

+

Z方法一、直接由参数方程得到等效电路。•I

1•I

2+-+-•U

1•U

2Z22•Z21I

1+•12

I

2Z+-

-Z11返回上页下页-

+21(

Z

-

Z12)I1方法2：采用等效变换的方法。12

11112

211

1I12

(

I

+

I

)1

2-

Z

)I

+

Z=

(

Z12

12112

222212

122

221

1

I-

Z

)I)I

+

(

Z-

Z)

+

(

Z+

I=

Z

(

II

+

ZU1

=

Z

I

+

ZU

2

=

Z•I

1•I

2+--•U

1•+U

2Z22

-

Z1212ZZ11－Z12如果网络是互易的，上图变为T型等效电路。返回上页下页2.

Y

参数表示的等效电路1

11

1

12

2

I

=

Y

U

+

Y

U

I2

=

Y21U1

+

Y22U

2方法一、直接由参数方程得到等效电路。•I

1•I

2+-+-•U

1•Y11Y22

U

2•21U

1Y•12U

2Y返回上页下页方法2：采用等效变换的方法。1

11

1

12

2

11

12

1

12

1

2I

=

Y

U

+Y

U

=

(Y

+Y

)U

-Y

(U

-U

)－Y12+-+-•U

1•I

1•I

2•U

2Y22+Y12Y11＋Y12(Y21

-Y12

)U1I2¢I2

=

Y21U1

+

Y22U

2=

-Y12

(U

2

-

U1

)

+

(Y22

+Y12

)U

2

+

(Y21

-Y12

)U1如果网络是互易的，上图变为p型等效电路。返回上页下页注

等效只对两个端口的电压，电流关系成立。对端口间电压则不一定成立。一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的；若网络对称则等效电路也对称。p型和T

型等效电路可以互换，根据其它参数与

Y、Z参数的关系，可以得到用其它参数表示的p型和T

型等效电路。返回上页下页例绘出给定的Y参数的任意一种二端口等效电路。-

2-

23[Y

]

=

5解由矩阵可知：

Y12

=

Y21二端口是互易的。故可用无源p型二端口网络作为等效电路。Yb+-+-•U

1•I

1•I

2•U

2YaYcYa

=

Y11

+Y12=

5

-

2

=

3=

3

-

2

=

1Y

=

Y

+

Yc

22

12Yb

=

-Y12

=

2通过p型→T

型变换可得T

型等效电路。返回上页下页10.4

二端口的联接一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单的二端口按某种方式联接而成，这将使电路分析得到简化；1.

级联(链联)T¢+-+-'I

1'I

2'U

2'U

1+-•I

11•U+•I

2•U

2TT

¢+-+-

-''I

1''I

2''U

2''U

1返回上页下页设

C

¢

D¢B¢[T

¢]

=

A¢C

¢

D¢B¢[T

¢]

=

A¢即

I1¢

-

I2¢

=

C

¢

D¢

U1¢

A¢

B¢

U

2¢

I1¢

-

I2¢

=

C

¢

D¢

U1¢

A¢

B¢

U

2¢级联后1

1

1

I

I¢1

2

1

1

=

2

=

I¢U

¢-

I¢U

U

¢

U

¢-

I2¢

-

I2

=

U

2¢

U

2

则

-

I2¢

A¢

B¢

U

2¢

=

=

C¢

D¢

U1

U1¢

2

2

AD¢

C¢=

C¢

I1

I1¢

A¢D

-

I

B

U

2

D¢

-

I

=

CB¢

A¢

B¢

U

2

返回上页下页则

AB

A¢B¢

A¢B¢

A¢A¢+

B¢C

¢A¢B¢+

B¢D¢CD

=

C¢D¢

C¢D¢

=

C

¢A¢+

D¢C

¢C

¢B¢+

D¢D¢即：结论

[T

]=

[T

¢][T

¢]级联后所得复合二端口T参数矩阵等于级联的二端口T参数矩阵相乘。上述结论可推广到n个二端口级联的关系。T¢+-+-'I

1'I

2'U

2'U

1+-•I

11•U+•I

2•U

2TT

¢+-+-

-''I

1''I

2''U

2''U

1返回上页下页注意显然A

=

A¢A¢+

B¢C¢„

A¢A¢(2)

级联时各二端口的端口条件不会被破坏。

D

=

C¢

D¢

C¢C

D¢(1)级联时T

参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素相乘。

A

B

A¢

B¢

A¢

B¢C

¢B¢+

D¢D¢=

C

¢A¢+

D¢C

¢A¢B¢+

B¢D¢

A¢A¢+

B¢C

¢返回上页下页例易求出0

1

4Ω1T

=

110.25

S1

02T

=0

1

6Ω3

T

=

1+-+-4W6W4WI1I2U1U24W4W6WT1T3

2.5

0.25

S2

16Ω6

=1

0

11

0.250T24

1

0

11

2

3[T

]

=

[T

][T

][T

]

=

1则返回上页下页2.并联Y¢+-+-'I

1'I

2'U

2'U

1+-•I

11•U+-•I

2•U

2Y

¢+-+-''1•I''I

2''U

2''U

1

¢¢

2

2

UYY2¢1 22

Y1¢2

U

¢1

I¢I¢1

=

Y1¢1

¢¢¢

2

2

UYY2¢¢1 22

Y1¢¢2

U

¢1¢I¢I¢1¢

=

Y1¢¢1并联联接方式如下图。并联采用Y

参数方便。返回上页下页Y¢+-+-'I

1'I

2'U

2'U

1+-•I

11•U+-•I

2•U

2Y

¢+-+-''1•I''I

2''U

2''U

1并联后1

1

=

1

=

U

2

U

2¢

U

2¢U

U

¢

U

¢1

1

=

1

+

I¢

I2

I2¢

I2¢

I

I¢返回上页下页12

1

1

=

11Y2¢¢1Y2¢112

1

11

+

1

=

1

+

Y2¢¢2

U

2¢Y

¢

U

¢Y2¢2

U

2¢Y

¢

Y

¢

U

¢

Y

¢I¢

I2

I2¢

I2¢

I

I¢

2122

U

2

Y

¢

+

Y

¢22

21=

Y

¢Y1¢1

Y1¢2

Y

¢

Y1¢1¢

Y1¢2¢

U

1

¢

¢¢

2

2

22

22U+

YYY2¢1

+

Y2¢¢1

=

Y1¢1

+

Y1¢¢1

U

Y1¢2

+

Y1¢¢2

U

1

=

[Y]U

1

可得结论[Y

]

=

[Y

¢]

+

[Y

¢]二端口并联所得复合二端口的Y

参数矩阵等于两个二端口Y

参数矩阵相加。返回上页下页注(1)

两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏此时上述关系式就不成立。并联后端口条件破坏。1A2A

1A

1A4A2A1A2A0A0A10W5W2.5W2.5W2.5W4A1A1A4A10V+--+5V2A返回上页下页(2)

具有公共端的二端口(三端网络形成的二端口)，将公共端并在一起将不会破坏端口条件。Y¢+-+-'I

1'I

2'U

2'U

1+•I

1•U-

1•I

2•+U-

2+-+-''I

1''I

2''U

2''U

1Y

¢返回上页下页例R4R1R2R3R1R2R3R4返回上页下页(3)检查是否满足并联端口条件的方法：输入并联端与电压源相连接，Y’、Y”的输出端各自短接，如两短接点之间的电压为零，则输出端并联后，输入端仍能满足端口条件。用类似