2023届安徽省合肥庐阳高级中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.观察下列几何体各自的三视图,其中有且仅有两个视图完全相同的是()①正方体②圆锥③正三棱柱④正四棱锥A.①② B.②④ C.①③ D.①④2.如图所示,在中,,点在边上,点在线段上,若,则()A. B. C. D.3.等比数列的各项均为正数,且,则()A.3 B.6 C.9 D.814.已知内角,,所对的边分别为,,且满足,则=()A. B. C. D.5.延长正方形的边至,使得.若动点从点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,若,下列判断正确的是()A.满足的点必为的中点B.满足的点有且只有一个C.的最小值不存在D.的最大值为6.在△ABC中,a=3,b=3,A=,则C为()A. B. C. D.7.已知函数的零点是和(均为锐角),则()A. B. C. D.8.在中,若,,,则()A. B. C. D.9.函数的最小值和最大值分别为()A. B. C. D.10.已知等差数列的前项和为,首项,若,则当取最大值时,的值为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.对于0≤m≤4的任意m,不等式x2+mx>4x+m-3恒成立,则x的取值范围是________________.12.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”,设的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S,则“三斜公式”为.若,,则用“三斜公式”求得的面积为______.13.已知,,若,则________.14.若在等比数列中,,则__________.15.函数的最大值为.16.已知二面角为60°,动点P、Q分别在面、内,P到的距离为,Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知.(Ⅰ)化简;(Ⅱ)已知,求的值.18.已知.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时,的取值.19.设函数,定义域为.(1)求函数的最小正周期,并求出其单调递减区间;(2)求关于的方程的解集.20.设.(1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;(2)解关于的不等式(R).21.已知,,,..(1),求x的值;(2)是否存在实数k,使得?若存在求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

正方体的三个视图都相同,①不符合;圆锥的正视图和侧视图相同都是三角形,俯视图为圆,②符合;正三棱柱的俯视图是等边三角形,正视图和侧视图都是长方形,但是长不同宽相同,③不符合;正四棱锥的俯视图是正方形,正视图和侧视图都是相同的等腰三角形,④符合,故选B.2、B【解析】

本题首先可根据点在边上设,然后将化简为,再然后根据点在线段上解得,最后通过计算即可得出结果.【详解】因为点在边上,所以可设,所以,因为点在线段上,所以三点共线,所以,解得,所以,,故选B.【点睛】本题考查向量共线的相关性质以及向量的运算,若向量与向量共线,则,考查计算能力,是中档题.3、A【解析】

利用等比数列性质可求得,将所求式子利用对数运算法则和等比数列性质可化为,代入求得结果.【详解】且本题正确选项:【点睛】本题考查等比数列性质的应用,关键是灵活利用等比中项的性质,属于基础题.4、A【解析】

利用正弦定理以及和与差的正弦公式可得答案;【详解】∵0<A<π,∴sinA≠0由atanA=bcosC+ccosB,根据正弦定理:可得sinA•tanA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA∴•tanA=1;∴tanA,那么A;故选A.【点睛】本题考查三角形的正弦定理,,内角和定理以及和与差正弦公式的运用,考查运算能力,属于基础题.5、D【解析】试题分析:设正方形的边长为1,建立如图所示直角坐标系,则的坐标为,则设,由得,所以,当在线段上时,,此时,此时,所以;当在线段上时,,此时,此时,所以;当在线段上时,,此时,此时,所以;当在线段上时,,此时,此时,所以;由以上讨论可知,当时,可为的中点,也可以是点,所以A错;使的点有两个,分别为点与中点,所以B错,当运动到点时,有最小值,故C错,当运动到点时,有最大值,所以D正确,故选D.考点:向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查平面向量线性运算,属中档题.平面向量是高考的必考内容,向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道,通过构建直角坐标系,使得向量运算完全代数化,通过加、减、数乘的运算法则,实现了数形的紧密结合,同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题,在解题过程中,还常利用向量相等则坐标相同这一原则,通过列方程(组)求解,体现方程思想的应用.6、C【解析】

由正弦定理先求出的值,然后求出结果【详解】在中,,则故选【点睛】本题运用正弦定理解三角形,熟练运用公式即可求出结果,较为简单。7、B【解析】

将函数零点转化的解,利用韦达定理和差公式得到,得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角故答案为B【点睛】本题考查了函数零点,韦达定理,和差公式,意在考查学生的综合应用能力.8、D【解析】

由正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】由正弦定理得:本题正确选项:【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题,属于基础题.9、C【解析】2.∴当时,,当时,,故选C.10、B【解析】

设等差数列的公差为,,由,可得,令求出正整数的最大值,即可得出取得最大值时对应的的值.【详解】设等差数列的公差为,由,得,可得,令,,可得,解得.因此,最大.故选:B.【点睛】本题考查等差数列前项和的最值,一般利用二次函数的基本性质求解,也可由数列项的符号求出正整数的最大值来求解,考查计算能力,属于中等题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、(-∞,-1)∪(3,+∞)【解析】不等式可化为m(x-1)+x2-4x+3>0在0≤m≤4时恒成立.令f(m)=m(x-1)+x2-4x+3.则⇒⇒即x<-1或x>3.故答案为(-∞,-1)∪(3,+∞)12、【解析】

先由,根据余弦定理,求出,再由,结合余弦定理,求出,再由题意即可得出结果.【详解】因为,所以,因此;又,由余弦定理可得,所以,因此.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形,熟记正弦定理与余弦定理即可,属于常考题型.13、【解析】

先算出的坐标,然后利用即可求出【详解】因为,所以因为,所以即,解得故答案为:【点睛】本题考查的是向量在坐标形式下的相关计算,较简单.14、【解析】

根据等比中项的性质,将等式化成即可求得答案.【详解】是等比数列,若,则.因为,所以,.故答案为:1.【点睛】本题考查等比中项的性质,考查基本运算求解能力,属于容易题.15、【解析】略16、【解析】

如图

分别作于A,于C,于B,于D,

连CQ,BD则,,

当且仅当,即点A与点P重合时取最小值.

故答案选C.【点睛】三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ)-2。【解析】试题分析:(Ⅰ)5分(Ⅱ)10分考点:三角函数化简求值点评:三角函数化简主要考察的是诱导公式,如等,本题难度不大,需要学生熟记公式18、(1);(2),【解析】

(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.19、(1)最小正周期为,单调递减区间为;(2).【解析】

(1)利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为,由周期公式可得出函数的最小正周期,由,解出的范围得出函数的单调递减区间;(2)由,得出,解出该方程可得出结果.【详解】(1),所以,函数的最小正周期为,由,得,因此,函数的单调递减区间为;(2)令,得,或,解得或,因此,关于的方程的解集为.【点睛】本题考查三角函数基本性质的求解,解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简,然后再利用相应公式或图象进行求解,考查分析问题和运算求解能力,属于中等题.20、(1)(2)见解析【解析】

(1)由不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立,利用二次函数的性质,即可求解,得到答案.(2)不等式化为,根据一元二次不等式的解法,分类讨论,即可求解.【详解】(1)由题意,不等式对于一切实数恒成立,等价于对于一切实数恒成立.当时,不等式可化为,不满足题意;当时,满足,即,解得.(2)不等式等价于.当时,不等式可化为,所以不等式的解集为;当时,不等式可化为,此时,所以不等式的解集为;当时,不等式可化为,①当时,,不等式的解集为;②当时,,不等式的解集为;③当时,,不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题,以及含参数的一元二次不等式的解法,其中解答中熟记一元二次

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