八年级数学下册期末试卷一套202307050748199507319

．在函数＝2x中，自变量x的取值范围是（）x1yA．x≤2B．x≥2C．x＜2且x≠0D．x≤2且x≠02．下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）53A．a：b：c＝1：2：3B．a＝4，b＝1，c＝4C．a＝4，b＝5，c＝41D．a＝3，b＝4，c＝53．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组成绩的恰好相等，则这组成绩的众数是（）B．95分C．90分．甲、乙、丙、丁四人的数学众数与平均数A．100分D．85分5．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的动点，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG，在点E运动过程中，线段PG的最小值是（）A．26．如图，在直角坐标系xOy中，菱形ABCD的周长为16，点M是边AB的中点，∠BCD=60°B．2C．22D．42，则点的坐标为（）MA-．（3，-2）B-．（3，-1）C-1-D．（3，2）-．（，3）7．如图，在直角三角形ABC中，点，则EF=(∠C=90°，AB=10AC=8，，点E，F分别为AC和AB的中)

81PAA→C→D1cm/sDs．设点的运动时间为（），的面积为（）．表示与的函数关系的图象△PABycmyx2AB9．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是__________．两条对角线分别长6和8，则它的面积是_____．边长分别作正方形，其中正方形、正RtABCABFGa110．已知菱形的ABCD11．如图，以的两条直角边和斜边为分别为25、144，则阴影部分的面积为．______方形的面积ACDE12．如图，矩形的对角线AC与BD相交点，AB6，BC8，，Q分别为ABCDOP______中点，则的长度为．PQ，的AOAD

PADPE⊥ACEPF⊥BD．如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则FAAA…xly121k0∠OPA90°＝（＞）上，＝，点（，），（，），且，，均与P11A20APAP…OP112APAP…AP①AP1yx平行，，，均与平行，则有下列结论：直线的函数解析式为＝﹣11222552②P③P；点的纵坐标是；点的纵坐标为（）．其中正确的是（填序_____20212202193号）．16ABCDEAD△ABE．如图，在长方形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延BE△GBEBGCDFEFAB6BC41∠BEF_____长交于点，连接，若＝，＝，则（）＝；（）＝2DF6_____．三、解答题17．计算：1①18(3)3；32②(32)224．18《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：平“与人齐，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几”．此问题可理解为：如图，有AC10．在地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步五尺人高曾记．一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB度为尺，则此时秋千的踏板离地的距离的长1尺．将它往前推送，当水平距离为10尺时．即

①②4×4AB1C2D3③△②（）在图中，画出以为腰的等腰，并且点为格点，所画的与图中E所画的△不全等．ABD．在矩形中，，，对角线AC、BD交于点，一直线过点分别交AD9OOAB3EFED4AFCE于点、，且，求证：四边形为菱形．121．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a＝，求3a22a1的值．刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：a2aa1a2a1a11，aa1aa1a2∵解：2aa2又∵a＝13，∴1a3，∴原式＝3．

你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正．情况下，一直如某一时刻开始计时，时间为应的水温为（）函数图象关x（分）与对系，已知AB段为线段，BC段为双曲线一部分，点A为028，点为，点为，CBy（1）求出AB段加热过程的与x的函数关系式和a的值．y℃（2）若水温（）在45不适饮水温度，在0xay23．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，，，BDCE△ADE判断△PMN的形状，并说明理由；△ADE（3）拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．24．如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的（1）若b=7，则k=_______（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，，t)过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明是等腰三角形；②P(34)定点，．；OBC求k的值；（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转NM∠PMN=90°且PM=MNOPONPN90°至线段（），连接，，，周长最小时，求点OPN当

25．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。11们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的。1△ABC△ABD∠ADB∠ACB∠ADB∠ACB△ABC△BCD∠BAC∠BDC。请再找一对这样的角来＝22△ABC∠ABC90°（）如图，中，＝，以为一边向形外作菱形，为菱形的ACACEFDACEFBDBD∠ABCACEF中心，连结，当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形？请说明理由。32AB3BD（）在第（）题的条件下，若此时＝，＝，求的长。BC42【参考答案】一、选择题1．DD解析：【分析】00根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于列不等式组求解．【详解】2x0，x0x2x0．解：根据题意得：解得：且

D故选：【点睛】0本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为，二次根式有意义，被开方数是非负数．2．AA解析：【分析】.运用勾股定理的逆定理进行计算求解即可判断【详解】A∵a:b:c1:2:3解：、∴a2b25k29k2c2，设，，（其中k＞0）akb2kc3kA，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；3、（）2＝（）2，故选5B1+B项中的三条线段能构成直角三角形；244C、42+52＝（C41）2，故选项中的三条线段能构成直角三角形；D、32+42＝52，故选D项中的三条线段能构成直角三角形；A故选．【点睛】.本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理3．BB解析：【解析】【分析】利用菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法逐一判断即可答案．【详解】A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，不符合题意，B.C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项正确，符合题意，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项错误，不符合题意，D.一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意，B故选：．【点睛】本题考查命题与定理，熟练掌握菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法是解题关键．4．CC解析：【解析】【分析】若x80，则这组数80众数是分901个，据此排除据的、分，而这组数据的平均数只有x80，再由众数的定义可得出答案．【详解】

本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．解析：C【分析】连接DG，可证△AGD≌△AEB，得到G点轨迹，利用点到直线的最短距离进行求解．【详解】解：连接DG，如图，，∵四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，AB＝AD，AG＝AE，∵∠GAD+∠DAE＝∠DAE+∠BAE，∴∠GAD＝∠BAE，∵AB＝AD，AG＝AE，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴∠PDG＝∠ABE＝45°，∴G点轨迹为线段DH，当PG⊥DHPG时，最短，在Rt△PDG中，＝∠PDG45°，P为AD中点，DP＝4，设PG＝x，则DG＝x，由勾股定理得，x2+x4＝2，2解得x＝22．故选：C．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握连接DG，得到G点轨迹，

【解析】【分析】过点分别作ME⊥AC，MF⊥DB，根据菱形的性质：四边相等，对角相等且互相平分，可M得在中，根据所对直角边是斜边的一半，确定，，再依据中位线定理RtABO30BOAOBCD60，∵菱形周长为16，ABCD∴ABBCCDDA4DAB，BCD60，DAOBAO30，∴在RtABO中，BO2∵点为中点，，AO23，M∴ME12BO1MF1AO3，，2∵点在第三象限，M3,1，∴M故选：B．【点睛】题目考察菱形的基本性质、直角三角形中的性质、中位线定理等，难点在于将知识点30融会贯通，综合运用．7．AA解析：【解析】【详解】∵直角三角形中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，ABC∴BC102826．∵点E、F分别为AC、AB的中点，

∴EF是的中位线，△ABCEF1BC163∴．22A故选．8．BB解析：【分析】52aAC=BD222由图知，菱形的边长为，对角线，则对角线为a()a254，52211a25x，即可求解．241PAC当点在线段上运动时，yAPBD22【详解】2aAC解：由图知，菱形的边长为，对角线5，a254，5a()BD2则对角线为2222PAC当点在线段上运动时，11a25x，24y1APBD222xya由图知，当时，＝，5a55，1即a2245解得：，a2B故选：．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题9．a1【解析】【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【详解】在实数范围内有意义，a1解：若二次根式a则：10，a解得1．a故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子a(a0)叫二次根式；性质：二次根

算．S=6×8÷2=24．考点：菱形的性质．11．B根据勾股定理可得正方形BCMN的面积为，再求出Rt△ABC的面积，即可求25+144=169ACDE，∴25+144=169AB=5AC=12∴阴影部分的面积为1×5×12=169-30=1392139故答案为：．【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理几何证明方法．12．5【分析】位线的性质可得答案.先利用勾股定理求解BD,再利用矩形的性质求解OD,从而根据中【详解】AB6，BC8，解：矩形，ABCDAD8,BAD90,OBOD1BD,2BD628210,OD5,，分别为，的中点，AOADQPPQ1OD2.5.2故答案为：2.5.

本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，灵活应用以上知识13．．-11212解析：5【详解】ACBDOOPDDM⊥AC解：设与相交于点，连接，过作于，M∵ABCD四边形是矩形，∴，，AC=BD∠ADC=90°．∴OA=OD．∵AB=3AD=4∴AC=32425．，，由勾股定理得：13415DM12∵S∴DM=，．ACD225∵SSS，DPOAODAPO∴12AODM1AOPE1DOPF．22∴PE+PF=DM=125B．故选．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得的解①析式为：即可判断；解析式联立构成方程组可求得的坐标，同理求得的坐②标，即可判断；由、的坐标得出规律即可得①②③解析：【分析】134x由已知易求得直线的解析式为：OPyx，直线为：，进而根据待定系数法可ly4求得AP的解析式为：yx2即可判断；解析式联立构成方程组可求得的坐标，同P1①1

②P的坐标，即可判断；由P、P的坐标得出规律即可得出点P的纵坐标理求得为122202120215③，即可判断．3【详解】解：设AP的解析式为ykxb，1∵P（1，1），∴直线OP为yx，∵AP1∥OP，∴k1＝，即yxb，∵A（2，0），∴2+b＝0，解得b＝﹣2，∴AP1的解析式为yx2，故①正确；l3ykx∵点P，PP，，…在直线：（k＞0）上，124∴1＝k+341，解得k＝，4∴直线l为：y1x43，4113yx2x解得，yx351y344115P1，，∴33设AP的解析式为yxb，1111516，3x代入P，可得，11AP的解析式为：y33116∴A1的坐标为（，0），3163解析式为：yxAP同理求得的，12163739yxx解得，132549yxy4∴P25为，故②正确；9纵坐标21∵P5纵坐标255为＝（）2，P为，纵坐标92335P以此类推，点2021的纵坐标为（）2021．故③正确．3故答案为：①②③．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16904．；【分析】1EAD（）根据点是的中点以及翻折的性质可以求出＝＝，＝AEDEEG∠AEB∠GEB“HL”△EDF△EGF，再根据矩形的性质，得出，然后利用证明和全等，根据全等904解析：；【分析】1EADAEDEEG∠AEB∠GEB（）根据点是的中点以及翻折的性质可以求出＝＝，＝，再根EGF据矩形的性质，得出，然后利用证明和全等，根据全D90∠DEF∠GEF等三角形对应角相等，得出＝可得结论；“HL”△EDF△EGF2（）由和全等，得出，设＝，表示出、，然后在△EDF△EGFRt△BCFDF=GFFDxFCBF中，利用勾股定理列式进行计算即可．【详解】1∵EAD解：（）是的中点，∴AE＝，DE∵△ABE沿BE△GBE折叠后得到，GEB1AEG，∴AEEGABBG＝，＝，AEB2∴ED＝，EG∵ABCD四边形是矩形，∴∠A＝＝，∠D90°∴∠EGF＝，90°在Rt△EDF和Rt△EGF中，EDEG，EFEF∴Rt△EDF≌Rt△EGF（），HL∴DEFGEF1GED，2∵∠AEB＝，∠GEB∴BEFGEB＋GEF1AEG1GED1AED＝90，22290°故答案为：．2∵Rt△EDF≌Rt△EGF，（）解：∴DF＝，FGDFx设＝，BFBGGF6x则，CF6x，在Rt△BCF中，

BC2CF2BF2，(46)2(6x)2(6x)2，x4解得＝，4故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，ED=EG解题关键是熟记相关性质，找出三角形全等的条件．三、解答题17．①0；②5【分析】1（）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；2（）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．【详解】①解：原式=0；②原式=5．【解析：①0；②5【分析】1（）先运用二次根式或立方根的性质化简各个根式，再计算即可；2（）先运用完全平方公式计算，再合并同类二次根式计算即可．【详解】(3)1①解：1833232232原式33=0；②(32)224322626原式=5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．

18OA14.5．绳索的长为尺．【分析】OAx设绳索的长为尺，根据题意知，可列出关于的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知：尺，OAx设绳索的长为尺，根据题意得，解得．OA答：绳索的OA14.5解析：绳索的长为尺．【分析】xOA设绳索的长为尺x，根据题意知，可列出关于的方程，即可求解．【详解】解：由题意可知：AD5尺，OA设绳索的长为尺x，根据题意得x2，2102x15解得x14.5．OA14.5答：绳索的长为尺．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x,根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=10，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x,根据勾股定理求出x5,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB=10为腰的等腰△ABD，AB=AD,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD；AB=BD,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD．（3）以AB=10为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE

解：（1）∵根据勾股定理AB2线；如图；根据勾股定理x2x210，解得x5,横1竖2，或横2竖1个画△ABC10，以AB为底等腰直角三角形，两直角边为x,=1322（2）以AB=13为腰的等腰△ABD，AB=AD,以点为起点找横1竖3个格，或A1022横3竖1个格画线；如图；△ABDAB=BD,以点B为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△；ABD（3）以AB=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点为起点找横1竖3个格，或B101322横3竖1个格；如图．以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所△=,ABEABAE△②画的与图中所画的ABD不全等．△ABE

【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．20．见解析【分析】根据矩形的性质，可证得，从而得到四边形为平行四边形，再由勾股定理，可得到，即可求证．【详解】∵证明：矩形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵又，∴四边形为平行四边形解析：见解析【分析】根据矩形的性质，可证得AOECOF，从而得到四边形为平行四边形，再由勾股AFCEAEEC定理，可得到，即可求证．【详解】∵证明：矩形，ABCD∴AOCO，，AD//CD∴EAOFCO，在△AOE和中，COFAOECOFAOCO，EAOFCO∴AOECOF，∴AECF，

∵又AE//CF，∴AFCE四边形为平行四边形，∵矩形，ABCD∴ABCDEDC90，，∵又，，，AD9ED4AB3∴AE945，ECCD2ED232425，∴AEEC，∴AFCE四边形为菱形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质定理，菱形的判定定理是解题的关键．21．答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了＝这个公式，正确解法是：∵a＝＝＜1，∴a﹣1＜0，∴＝＝＝＝解析：答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，a(a0)原因是：错误地运用了＝这个公式，a(a0)正确解法是：∵a＝1＝3＜1，a233∴a﹣1＜0，

∴a22a1a2a(a1)2＝a(a1)|a1|＝a(a1)1a＝a(a1)1＝﹣，a∴原式＝﹣．3【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．（1），；（2）【分析】（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为，然后把，代入，把代入求解即可；（2）把分别代入一次函数与反比例函数解析式x求出对应的的值，有次求解即可．【详解】（1）设线143解析：（1）y8x28，；（2）a368【分析】m，双曲线的解析式为，然后把0,28，9,100代yykxbx（1）设线段AB解析式为入ykxb，把9,100代入ymx求解即可；（2）把y45分别代入一次函数与反比例函数解析式x求出对应的的值，有次求解即可．【详解】m（1）设线段AB解析式为，双曲线的解析式为yykxbx代入0,289,100得b289kb100，k8解得b28∴线段ABy8x280x9，的解析式m代入9,100得100，解得m9009900为yx∴双曲线的解析式

900∴25aa36解得；900x2（）反比例函数解析式为，y178当y45时，代入线段458x28，解得，xAB900x=20，解得45代入反比例函数得x17143所以不适宜饮水的持续时间为20分．88【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．231PMPNPM⊥PN．（）＝，；（）是等腰直角三角形．2△PMN理由见解析；（）3S△PMN最大＝．【分析】1（）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得1PMPNPM⊥PN2△PMN3解析：（）＝，；（）是等腰直角三角形．理由见解析；（）S△PMN＝．最大【分析】1（）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得，出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；2（）先判断出，同（）的1方法得出，同（）的1方法由，得出，即可得出，即可得最大时，的面积最大，进而求出AN，，即可得出，最后用面积公式出结论．方法2：先判断出BD最大时，的面积最大，而BD最大是，即可得出结论；（）方法1：先判断出3最大即可得出结论．【详解】解：（）1点P，N是BC，CD的中点，，，点P，是CD，的中点，DE

，，，，BDCE，，，，，，，，，，故答案为：，；2（）是等腰直角三角形．由旋转知，，，，，，，利用三角形的中位线得，，，，是等腰三角形，1同（）的方法得，，，1同（）的方法得，，，，，，，，是等腰直角三角形；（）3方法1：如图2，同（）2的方法得，是等腰直角三角形，

MN最大时，的面积最大，且在顶点上面，DEAMN最大，连接，，ANADE在中，，，，，在中，，，．22方法：由（）知，是等腰直角三角形，，最大时，面积最大，点在的延长线上，DBA，，．【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性1综合运用；解（）的质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的关键是判断出，，解（）的2关键是判断出，解（）的3关键是判断出最大时，的面积最大．1-12①②3()；（）证明见详解；；（），24．（）【解析】【分析】1（）P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1把相等，证明∠OCB=∠OBC，由等角2①（）根据平行的性质：内错角32877②)3(；（），415151-1解析：（）2①；（）证明见详解；【解析】【分析】1（）P(3,4),b=7代入y=kx+b中，可得k=-1把

②OP⊥BC根据坐标证明是的中点，由等腰三角形三线合一性质得，求出函数关kkBC系式中的值，根据两个一次函数图像互相垂直时的关系，求解出直线的表达式中的k=34（）根据动点的运动情况分析出的轨迹函数，然后证明△OHG是等腰直角三角形，3MNO’PN根据中点坐标公式求得直线的表达式，联立方程求出点坐标【详解】，代入y=kx+b中，1P(3,4)b=7（）把4=3k+7可得k=-1解得故答案为-1（）2①∵AB∥y轴∴∠ABC＝∠OCB∵BP∠OBA平分∴∠OBC=∠ABC∴∠OCB=∠OBC∴OBC是等腰三角形②4所示，连接OP如图∵AB//yA(6t)轴，，∴B点横坐标是∵P横坐标是∴P是的中点∴OP⊥BC63BCOPy=kx设直线的表达式为将P（）3,4代入得4=3k4解得，k=33则设直线的表达式中的BCk=.43.4故答案为3①5-1如图，当点与O重合时，MPE⊥yE轴于点，作NF⊥y轴于点F（）作

∵PM⊥NM∴∠PMN=90°PMEMNFP