基于MATLAB的谐振腔稳定性分析和高斯光束传输特性计算

中北大学课程设计说明书2014/2015学年第_ 学期学 院： 信息与通信工程学院 专 业： 光电信息工程 学生姓名： 赵策学号：1105104138课程设计题冃：基于MATLAB的谐振腔稳定性分析和高斯光束传输特性计算起迄日期：2015年1月12日〜2015年1月30日指导教师： 王小燕 中北大学课程设计任务书2014/2015学年第一学期学生姓名课程设计题目起迄日期:指导教师:信息与通信工程学院 光电信息工程 赵策学号：110510413R基于MATLAE的谐振腔稳定性分析和高斯光束传输特性计算2015年1月12日〜2015年1月30口王小燕课程设计任务书1.设计目的：""柱爭习专亚套甬谏和吾亚谏畅垂画E…壬娶对激呢原亜；诫死技耒谏裡申甬现鬲话多理论模型进行数值求解，学会将MATLAB用于光学仿真中，锻炼运用数值分析方法解决专业问题的能力。本设计的主要目的如下：理解光束在［|由空间传输的ABCD传输规律在MATLAB屮运用ABCD传输规律实现光线在谐振腔内传输的轨迹，考察谐振腔的稳定性。理解高斯光束的q参数传输规律2・设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）:丧讦丙蓉碱禾参薮: 査阅资料，理解谐振腔稳定振荡的条件如下图所示的谐振腔，用Matlab程序计算光线在腔内的轨迹，演示腔的稳定时光线在腔内往返次数增加时光线轨迹。初始光线任意选择。Ri=2m>R2=lm>L=0.8m在如图所示的平凹谐振腔内，插入透镜，分析透镜放置什么位置时腔是稳定腔。在稳定腔的情况下，演示在腔内往返100次以上的光线轨迹。中

Ri=1000F=50mmRi=10004、上图中，计算自在现高斯光束的q参数，并演示往返一周腔内光斑半径沿轴线的自在现曲线，取入=0.5um设计工作任务及工作量的要求（包括课程设计计算说明书（论文）、图纸、实物样品等）：1） 课程设计说明书•份；2） 电子文档（说明书、设计程序）一份主要参考文献：•要求按国标GB7714-87《文后参考文献著录规则》书写，例：1傅承义，陈运泰，祁贵中.地球物理学基础.北京：科学出版社，1985至少五篇设计成果形式及要求：1亍谏裡说两爭汗即；””弄聂讦； 2）必耍的光路图、设计程序及仿真结果图。6.工作计划及进度：■2015~¥"1牙迈百二T•月16百:…“了解疫在顾百及番我资莉; 1月17日~1月21日：理解原理，确定各题目要求计算相关参数;2015年1月22日~1月23日：结合各题目确定具体设计方案；2015年1月24日~20"年01月28日：结合要求具体设计并编程仿真；2015年01月28日71月30日：整理课程设计说明书；01月30口：答辩或成绩考核。学科部审查意见：签字： 年月日摘要此次课程设计主要针对激光原理、激光技术课程中出现的诸多理论模型进行数值求解，通过MATLAB软件进行仿真验证，从而锻炼运用数值分析方法解决专业问题的能力,进一步学习髙斯光束的特性和传播规律。关键词：激光原理高斯光束MATLAB仿真设计AbstractThiscoursedesignprincipleoflaser,thelasertechnologycoursemanytheoreticalmode1sappearedinnumericalsimulationbyMATLABsoftwareandabilitytoexerciseusingnumericalmethodstosolveprofessionalproblems,furtherstudycharacteristicsandpropagationofGaussianbeams・Keywords：PrincipleoflaserGaussianbeamTheMATLABSimulationTOC\o"1-5"\h\z一、总体设计方案： 8二、 共轴球面腔稳定性分析： 8三、 任务一具体设计： 9四、 任务二具体设计： 10五、 任务三具体设计： 12六、 心得体会： 13一、总体设计方案:此次课程设计主要为了完成谐振腔稳定性的分析、高斯光束的传播规律，理解谐振腔稳定振荡的条件，利用稳定震荡的条件区别稳定腔、临界腔、非稳腔,以及利用Q参数来描述高斯光束的基本特征和传输规律。本设计借助MATLAB软件进行仿真设计和验证，快捷方便，可视性性强。根据三个任务不同的参数在MATLAB中进行编写程序，通过仿真结果判断是否达到预定的要求，通过不断尝试，找到最理想参数完成实验任务。二、共轴球面腔稳定性分析:利用儿何光学的光线矩阵分析法，分析共轴球面腔的稳定性条件非常方便,用儿何光学的方法分析谐振腔的实质是研究光线在腔内往复反射的过程。如图1所示的共轴球而腔，由曲率半径为R1和R2两个球面镜Ml和M2构成,腔长为Lo图i光线在人轴球而腔中的往返传播我们來分析光线的传播过程：光线从Ml而出发，向M2面方向行进，我们用矩阵（1.1）來描述当光线在自由空间屮行进趾离为L时所引起的坐标变换。(1.1)1L

(1.1)(1.2)当光线传播到M2镜面时，在球面镜上发生反射时，根据球面镜对旁轴光线的反射规律，我们用矩阵（1.2）表示，称为球面镜反射矩阵。其中R为球面镜的曲率半径，而F=R/2(1.2)当光线完成腔内一次往返，总的变换为公式（1.3）。1当光线完成腔内一次往返，总的变换为公式（1.3）。10]-1LR[101=三1

RTABT=CD我们关注的是在什么情况下旁轴光线能在腔内往返任意多次而不致横向逸(1.3)[10110T=-1LR J=1.F1出腔外，我们根据传播变换公式可得出共轴球而腔的稳定性条件，如公式(1.4)。-1<^(A+D)<1 (1.4)满足条件，就保证了旁轴光线能在腔中往返多次而不致从侧面逸出(只要镜面横向尺寸足够大)。反之，如果不满足上述条件，旁轴光线在腔内经历有限次往返后必将横向逸出腔外。三、任务一具体设计：1、 用MATLAB仿真给定光学谐振腔的稳定性和往返光学轨迹。具体编程如下：L=input('inputL:=,);rO=3;thetaO=O.01; %初始化光线方程相关参数Rl=200;R2=100;C=[r0;theta0];Tl=[l,L;0,11;T2=[l,0;-2/R2,11;T3=T1；T4=[l,0;-2/Rl,1];T=T1*T3*T2*T1;S=(T(1,l)+T(2,2))/2 %稳定性判据fork=l:100 %利用for语句完成光线往返100次x=0:.1:L;y二C(l)+C(2)・*x; %.*是矩阵相乘的意思(相同位置的数相乘)plot(x,y,'k'),holdon%光线从Ml到M2的轨迹C=T1*C;C=T2*C;x=L:-1:0;y=C(l)-C(2).*(x-L);plot(x,y,*r),holdon%光线从Ml到M2的轨迹C=T3*C;C=T4*C;2、 仿真结果：当L=80时，S=-0.76,所以为稳定腔。仿真图如图2所示。当L=100时，S=1为临界腔。仿真图如图3所示。

四、任务二具体设计：1、在平凹透镜中间插入透镜，利用MATLAB确定透镜的位置使得整个系统为稳定光学谐振腔。根据系统参数，编写代码如下：Ll=inputCinputLI;rO=3:thetaO=O.01; %初始化光线方程的相关参数R二1000;F=50;L=800;C=[r0;thetaO];

Tl=[l,L1;0,1];T2=[l,0;-l/F,11;T3=[1,L；O,1];T4=[1,0；-2/R,1];T二T1*T2*T3*T4*T3*T2*T1;S=(T(1,1)+T(2,2))/2 %稳定性判据fork=l:100x=0:.1:L1:y二C(l)+Cx=0:.1:L1:y二C(l)+C⑵.*x;plot(x,y,r),holdonC=T1*C;C=T2*C;x=Ll:.1:(Ll+L);y=C(l)+C(2).*(x-Ll)；plot(x,y,r),holdonC=T3*C;C=T4*C;x=(Ll+L):-1:L1;y=C(l)-C(2)*(x-Ll-L);plot(x,y,'r'),holdonC=T3*C:C二T2*C;x=Ll:1:0;y=C(l)-C(2)*(x-Ll);plot(x,y,*r),holdon%从半面镜到薄透镜的光线轨迹%从薄透镜到球而镜的光线轨迹%从球面镜返回薄透镜的光线轨迹%从薄透镜返回半面镜的光线轨迹C=T1*C;2、仿真结果：当Ll=49时，S=0.35,为稳定腔，光线往返150次轨迹图如图4所示。当Ll=40或52.9时,S=±l,此时该谐振腔为临界腔，光线往返150次轨迹图如图5所示。故，L的范闱应该是40mm<Ll<52.9mm00 100 200 300 400 600 600 700 800 900

0 100 200 300 400 600 600 700 800 900图4稳定模式图4稳定模式(S二0.35)4C | ] | | I 1 | |0 1C0 200 300 400 500 600 700 800 900图5临界模式(S—1)五、任务三具体设计:1、 高斯光束q参数：是将高斯光束基本特征的两个参数w(z)和R(z)统一在一个表达式中，一口知道某一位置高斯光束q参数就能知道该位置处的w(z)和R(z)o计算公式见公式(1.5)。—=———i— (I.5)q(z)R(z) nw2(z)2、 高斯光束的自再现变换：如果高斯光束通过透镜后结构不发生变化，即参数W。或f不变，则称这样的变换为再现变换。根据自再现模定义，稳定腔的任意高斯模在腔内往返一周后应能重现其自身。自在现q参数的计算方法参考公式(1.6)。1D-A

q=—1D-A

q=—±i/1.-(4+D)2/4(1.6)3、要描绘高斯光束在横截面上的场振幅分布及光斑半径的变化情况，可根据公式(1・7)来求得。WO为腰斑半径。(1.7)可见，光斑半径随坐标Z按双曲线规律扩展。其中诫可用公式(1.8)来求解。其中f为共焦参数。wO=wO=仿真结果如图6所示。

六、心得体会：此次课程设计内容相对简单，工程量小，完成效率较