Mahcad数学运算符号运算

4.符号运算在数学运算中，有时往往不需要求出方程式的数值解，而只需要求出其解析解，这称为符号运算。在Mathcad2001中，所有符号运算功能都包含在Symbolics菜单中。通过符号运算，可以进行代数式的因式分解、展开、简化整式、变量代换；求方程式或不等式的解析解；求微分、积分的解析解；把函数展开成幂级数、把有理分式展开成分部分式等。在符号运算时经常使用下列符号运算符：①代数符号运算符“”(按快捷键“Ctrl＋.”或单击“Symbolic”工具面板中的“”)，它由一个占位符和一个运算符组成。占位符用于输入代数式，当把光标移开时，在箭头右侧将给出此代数式的解析解，即把代数式中的已知参数代入计算并将复杂的代数式化简，其功能相当于“Symbolics”菜单“Evaluate”命令的子命令“Symbolically”(Shift+F9)；②指定代数符号运算符“”(按快捷键“Ctrl+Shift＋.”或单击“Symbolic”工具面板中的“”)，它由两个占位符和一个运算

符组成，在左占位符处输入代数式，在右占位符处输入关键字。当将光标移开时，在箭头右侧会显示出代数式的解析解，它将按指定的关键字对代数式进行化简、展开、因式分解、整理、变量代换、解方程、解不等式等。它还可用于求代数式的浮点解、复数解，此时它的功能相当于“Symbolics”菜单“Evaluate”命令的子命令“FloatingPoint”或“Complex”。

在符号运算时也经常使用关键字，关键字必须是小写字母。当用指定代数符号运算符进行运算时必须要带一个关键字，如factor、expand、collect、solve等。(1)代数符号运算(a)代数式的化简(Simplify)使用“Symbolics”菜单中的“Simplify”命令，可以把整个表达式或其中的一部分进行代数化简。如：化简代数式x4+2·x3-2·x-1+3·x(1)输入代数式x4+2·x3-2·x-1+3·x，并用编辑线包含整个式子；(2)使用“Symbolics”菜单中的“Simplify”命令，最后得：x4+2·x3+x-1也可用指定代数符号运算符进行代数式的化简，其步骤是：(1)按“Ctrl+Shift＋.”，出现指定代数符号运算符；(2)在左占位符中输入代数式，在右占位符输入关键字simplify；(3)把光标移开并单击，便得：x4+2·x3-2·x-1+3·xsimplify→x4+2·x3+x-1(b)代数式的展开(Expand)使用“Symbolics”菜单中的“Expand”命令，可以把多项式的乘积展开为多项式，把有理分式展开为分部分式。如：展开代数式(x+1)3(x-1)(1)输入代数式(x+1)3(x-1)，并用编辑线包含整个式子；(2)使用“Symbolics”菜单中的“Expand”命令，最后得：x4+2·x3-2·x-1也可用指定代数符号运算符进行代数式的展开，其步骤是：(1)按“Ctrl+Shift+.”，出现指定代数符号运算符；(2)在左占位符中输入代数式，在右占位符输入关键字expand；(3)把光标移开并单击，便得：(x+1)3(x-1)expand→x4+2·x3-2·x-1(c姥)代塞数式送的现因式顾分解愤(F敢ac厚to译r)使用翼“S屋ym迷bo巩li旁cs捏”菜笼单中绒的“草Fa翁ct努or康”命螺令，揉可以府把整氏数分御解为遣素数旺的乘盲积，按把代菠数式俊分解企为基残本式风子的涌乘积御。如哭：分解榜一个久代数咬式x3+3聋·x2+3眉·x锣+1廉，因舞式分榴解的疫步骤闹是：(1烛)输症入代乘数式原，并伞用编宪辑线值包含概整个溪式子烤(否众则仅卷分解彩编辑史线所束包含截的部邪分式范子)委；(2连)使消用“笔Sy蒸mb浊ol水ic苏s”羊菜单满中的就“F哲ac菜to夺r”庙命令疾，最糖后得揭：(x威+1凑)3也可汽用指雷定代谊数符画号运劣算符字进行失因式钟分解纽奉，其崭步骤皇是：(1倘)按蹦“C驻tr锐l+哲Sh能if老t+夏.”公，出勺现指笼定代头数符节号运吼算符鸣；(2筛)在购左占灿位符僚中输颤入代搏数式限，在牵右占芦位符侵输入富关键屡字f膀ac顿to盲r；(3愧)把英光标输移开僵并单赞击，内便得延：x3+3匠·x2+3练·x侄+1冠f介ac际to款r列→冶(x蓄+1姿)3(d线)按凶指定关变量症整理哈代数减式(河合并瓣同类杯项)称(C次ol泪le奔ct房诚)使用愧“S猜ym舌bo软li六cs泳”菜箭单中香的“蹦Co页le享ct趣”命庭令，紧可按撞指定陈变量举重新妨整理添一个呜代数纸式，蹦使整涨理后散的代拌数式唉为指虹定变歌量的劫多项蹦式。督如：把代前数式x2-a绍·y2·x2+2胆·y2·x溉-x纽奉+x脸·y分别妖整理沿成x臣、y翼的多芹项式慕，步博骤为烘：(1均)输晕入代鹅数式x2-a续·y2·x2+2榴·y2·x栋-x担+x驶·y；并把用编粉辑线疾包含砌所指竹定的醉变量秋(如返x或锈y)野；(2锋)使科用“炭Sy君mb横ol抛ic住s”胶菜单充中的待“C个ol叶le摩ct被”命永令，付最后横得：x的隆多项萄式：(-有a·简y2+1望)·厘x2+(赚y+发2·李y2-1妥)·勤xy的括多项扁式：(-补a·爆x2+2嚷·x界)·闻y2+x柿·y天+x2-x也可调用指统定代气数符插号运语算符期进行汪按指攀定变伍量整淋理代炕数式饺，其辨步骤梢是：(1圣)输功入代棵数式分f(工x,骆y)蜻；(2铜)按侨“C钟tr宿l+冲Sh兰if博t+企.”络，出蓄现指剂定代嚼数符跑号运庆算符素；(3待)在券左占论位符讲处输震入代旋数式碌，在债右占青位符津处输由入关笼键字市“c吊ol献le程ct闹,x疗”或孕“c抓ol云le宏ct过,y土”；(4字)把些光标与移开叶并单窑击，辞便得抚：x的毕多项古式：f(箩x,梯y)销c煮ol夹le怒ct摔,x涝→沉(-歪a·勾y2+1洗)·落x2+(沾y+咳2·膛y2-1里)·狱xy的单多项摔式：f(率x,源y)涨c忘ol您le起ct婆,y映→呜(-脱a·斧x2+2结·x雾)·搜y2+x封·y弄+x2-x(e粉)求多扣项式锐系数登(弱Po择ly蝇no恰mi锁al砌C漠oe半ff充ic俊ie生nt裳s)可以详使用拍“S司ym滚bo酸li倦cs仍”菜择单中宁的“船Po斗ly帅no涉mi见al悉C谢oe龄ff紧ic绵ie蹄nt偿s”缝命令英，来五返回撑含有丛指定激变量匆或指凶定子间式的宋多项瞎式系涨数的冠向量寻，其厚步骤律是：(1经)输齿入多私项式胆；(2习)指乏定展时开变册量或犹式子(3齐)使础用“乎Sy鬼mb价ol雁ic弊s”夺菜单遍中的哑“P铁ol政yn叠om遇ia袜l选Co腹ef烫fi资ci仿en嫩ts炼”命明令即拢可。也可欺用指备定代燥数符柏号运牢算符字来返肝回含服有指必定变宋量或宋指定锻子式航的多班项式转系数恐的向杯量，税其步恳骤是旅：(1盆)按束“C鄙tr摇l+口Sh架if槐t+或.”孤，出点现指棒定代防数符萄号运肿算符壮；(2呜)在沙左占筛位符扇处输斧入多状项式筹，在蜻右占慎位符老处输漏入关孕键字银“c难oe融ff柏s,井x或惜f(吉x)肝”，衡其中全“x吵”是方指定负展开数变量揭，“毙f(款x)微”是界指定医展开膝式；(3睡)把堵光标惯移开晚并单冈击即什可：春例：(f阿)变量栏代换挣(S厉ub拉st幕it鸭ut纠e)使用驰“S衣ym殿bo轨li花cs竭”菜蚊单“锦Va央ri锄ab给le雷”命争令的滤子命丘令“禾Su督bs廊ti辅tu割te浴”，乘可以长用指箩定的河变量冻或式伤子代呆替代赵数式导中的肤某一辫变量怪。如手：用v处、w厅代换沫代数弦式s忽in冲()2+c那os疯()4中的检三角摊函数距si润n()、等co笔s()。(1纸)按臂“C趣tr绵l+千Sh雕if此t+系.”矩，出爱现指务定代甩数符稀号运谷算符青；(2进)在炉左占邀位符鼻输入载代数啄式，农在右冷占位阴符输熊入关境键字醒“s月ub妥st桂it驼ut渣e,杜x=药代换嘱式”欧，此哈处的征“x厕”为新被代饼换式芽，而坟“=阻”是役恒等颗式,纤用“深Ct移rl悄+=橡”输梳入；(3严)把册光标绪移开陈并单铃击，用便得膏：si宪n()2+c维os女()4su复bs势ti墨tu袍te出,s扮in概()=需v,co祥s()=基w片→犁v2+w4(g所)同时趴对代夕数式桐进含行多渐项操矛作用户判若想播一次兰完成找多项掉操作幼，可孔使用杀以下般步骤浸：(1发)按克“C者tr渣l+凯Sh设if末t+响.”心，出刊现指魔定代旬数符奶号运烫算符贯；(2颠)在垫左占有位符帽输入狂代数岭式，抄在右主占位闻符输俯入第翠一个滩关键施字；(3型)再赠次按搁“C穷tr钢l+鲁Sh蔽if真t+卵.”肿，在湿第一收个关吴键字踪蝶左侧乎出现默一道绪竖线斩，并心在竖衣线下辞方给饮出一凝个占骨位符算供输祝入第司二个珠关键欣字。称依次豪类推污，可贿输入榨第三弱、第脉四…绳个关侨键字缴；(4雾)按落下“狡Ct急rl昨+.久”并爪把光告标移史开单张击即歼可。例：(2此)代塑数式合求值报(E做va汁lu彻at岗e)“S累ym四bo惠li均cs哗”菜辩单中清的“拨Ev捷al畜ua筹te扛”命岸令用针于求浙解代躺数式渔，它敬包含走三个决子命富令：施Sy勿mb码ol屋ic槽al串ly茅(给锐出代裁数解设)、款Fl树ot胁in亿g也Po虾in日t(巨给出赢实数级解)险以及画Co只mp遍le丙x(巧给出街复数嫂解)遥。当绑然，企求解榨代数炼式也攀可以守使用气关键垫字加谁运算烂符来减进行泥。在庭使用缝“F茫lo考at害in颠g旷Po桨in钟t”圈子命惭令时报，将赞显示忧如图羊29膝所示俘的对虽话框简：图涨29用户饰可在卫此框规内输焦入浮也点数厌的精披度，朋范围辛为1救～4患00耕0之雹间的封整数姑，当夕此数歼大于骆25爷5时酿将计计算结凡果存贷入剪坏贴板齿中而沸不显采示在英屏幕茎上。徐例：解析笼解：实数瞒解：复数撤解：(3假)方叉程、乖不等最式滴的解葱析解使用梦“S晨ym李bo离li洒cs死”菜均单“灿Va爪ri冻ab宾le积”命舞令的揉子命扰令“煮So宗lv枯e”波可以讯求出施一元磨方程议、多卸元方倦程组苍、不趣等式佩的解野析解荷，运栋用g茶iv侄en哭-f区in责d求灰解模乒块也注可以旅求得躬多元昂方程铃组的星解析梅解。挥由于随Ma错th歪ca扒d2榴00稍1在圣求解滥方程需时首笨先是桌对代淹数式马进行妙因式讲分解遍，因耻此对砌不能奥分解坏成基盯本因垃式的婆方程粮无法脊求出伯解析乏解，搭但可贱以得后到数侍值解皱。(a扣)解一欲元方最程有两扁种求罪解的信方法梯，使炮用菜里单求束解的德步骤车是：(1芳)输稻入方的程式眯，其回中的为等号蒜用“猴Ct坚rl罚+=趟”输软入，绑如；x3-3甘x2+3图x+宋9=0(2词)用袖编辑蜻线选及择未必知数货x；(3亲)使芳用“仓Sy货mb窄ol牺ic骑s”映菜单盼“V逗ar辣ia纤bl谱e”粉命令突的子果命令股“S蜓ol辈ve践”；(4鼓)把蜜光标塑移开披并单轧击，降便得饲：也可明用指犬定代贫数符共号运丧算符痒求解回方程谈式，贺其步乌骤是许：(1乏)按质“C论tr宫l+尾Sh勒if迟t+订.”熊，出霜现指鞋定代马数符农号运极算符辨;(2送)在饥左占若位符筝处输谋入方正程式骗，其直中的婶等号那也用苍“C菌tr拥l+哑=”营输入黎，在常右占效位符标处输计入关量键字即“s轮ol劣ve宿,x蔑”；(3器)把清光标屑移开浸并单土击即敏可：(b姐)解多撒元方碎程组可用悉指定佩代数慌符号佛运算团符求鹿解方炉程组巡寿，其骄步骤自是：(1距)按钞“C煮tr冒l+特Sh辅if六t+永.”念插入栗指定额代数淡符号外运算胀符；(2柜)在予左占贴位符俩处通控过单凉击“杯Ma披tr奥ix殖”工颜具面俊板中顾的“引”矩仇阵按塌钮或料按“绞Ct搁rl努＋M肺”插作入一漂个向若量模矮块，汉在所焰显示踩的“墨In汁se丘rt活M区at辛ri拥x”怕对话肿框输债入所撕需的启行数属和列书数；(3岭)在贱向量省的各梦占位难符中次分别薯填入军各方处程，蛋其中稼的等接号用糊“C羡tr晒l+撇=”吼输入技；(4丝式)在死右占智位符携处填淋入关相键字午“s劳ol嚷ve敌”和眨一个子逗号研。在百出现刊的占母位符覆处再佳插入牲一个肠n维航向量挪，在赛其中热各占啊位符弊处分健别填天入各州未知疗数；(5桥)把楼光标碗移开评并单事击即傲可。庭例：也可鉴用g乱iv抹en项-f未in闻d求合解模圆块来魂解多谊元方毯程组穿，其煤步骤令如下钓：(1堆)输呢入关字键字援“g得iv现en贤”；(2倡)在阿“g皱iv满en县”下六方输犯入方招程组粒；(3惨)在贡方程视组下允面键义入函艳数f廊in载d，省函数们的变宗量为民方程是组的朽未知弓数；(4抢)按捎下“描Ct肺rl值+.辩”输烫入计脆算符火“→汤”，跨然后修把光脚标移丙开并供单击漂即可帖。例：可知幼，这诱个方地程组逐有两佣组复朵数解寇。(c嘱)解不罗等式使用堡“S垂ym惠bo揭li笑cs霉”菜袜单“谎Va烫ri是ab垒le娇”命爹令的建子命尘令“馒So似lv鼓e”宇，可窜以求歪解不亦等式篮，其渐步骤汁如下显：(1京)输洋入不袋等式经，并泡用编粘辑线差选择竞未知浊数；(2驴)使成用“抗Sy棕mb帝ol磨ic绒s”肚菜单士“V压ar懒ia底bl袄e”烘命令猾的子盐命令若“S萄ol存ve声”；(3眠)把柳光标耽移开什并单桨击即得可。指例：(4歼)微径分的圈解析祝解(熊Di圣ff岗er架en恭ti讲at洞e)使用落“S枣ym挤bo刺li家cs弊”菜庆单“信Va唱ri毕ab西le斥”命趟令的享子命刷令“黎Di筑ff信er魄en吓ti谅at疼e”构，可金以求南函数骑微分机的解捷析解岛，也眠可以庙使用携直接完键入嘴微分惊符的闷方法属进行炸求解络。(a曲)显函她数的企微分可以渴用显案式的虫函数星被称带为显忙函数共，这链是我蒜们经告常遇案到的扯函数眼。①求咱一元判显函列数的童微分有两伶种方揪法可劣以求市解，齿第一椅种是谁使用遮菜单洲命令利求解波，其尝步骤现是：(1崖)建品立函刚数；(2市)用丑编辑躲线选候择微泳分变疯量；(3硬)使父用“绳Sy艰mb夹ol掉ic赖s”融菜单闻“V景ar尿ia步bl遮e”贸命令荷的子味命令吼“D代if讲fe扔re敢nt拾ia充te副”；(4巧)把眨光标镰移开退并单抖击即萍可。吼例：第二拨种方得法是钻使用背快捷裳键“户？”溪或单撞击“晶Ca膝lc岁ul刊us偿”工这具面没板中绑的“引”按遮钮插邪入微滥分符裹来求逆微分扰解，削其步校骤是完：(1咸)建灿立函瞎数；(2贝)按默“？方”或肃单击增“C依al依cu瘦lu愈s”维工具趣面板哲中的少“”碍按钮责插入胃微分奇符；(3矛)在钓右占俱位符源处键液入函因数名竖，在钥下占璃位符罗处键箭入微帮分变保量；(4粘)使贤编辑胜线包庄围整柿个微现分式狼后键锅入计肯算符压“C期tr含l+蔑.”迈，然亡后把光光标拢移开现并单奸击即评可。厉例：②求慨偏微结分自变拘量多务于一吴个的恰函数裹为多蔽元函讯数，仆求多下元函帜数偏迁微分湿的方吨法与棕一元冈函数鹅微分食完全猴相同庸。要巨转换档成偏糊微分动的符隙号，违可以致右击锤微分贿符号渠，在护快捷晓菜单边中选其择“登Vi匹ew撒D逐er垃iv拖at霉iv续e萝As滋”命收令的扎子命松令“图Pa驾rt店ia您l桥De泥ri宏va蜂ti荣ve昆”即辩可。③求央高阶执微分马、高字阶偏美微分求高滋阶微湾分、茧高阶障偏微脏分的洋方法跳与一奋阶微劈燕分基扫本一璃样，蓄其区斑别仅揪在于劈燕用“哥Ct污rl炭+S址hi径ft烟+/唤”键正入高帆阶微捎分符脚，而宝不是裙用“敞？”贫。其惕步骤缝是：(1绕)建凑立函夺数；(2呈)按霞“C饰tr苹l+路Sh贴if洞t+称/”德插入茧高阶亏微分自符；(3阶)在俯右占珠位符衬处键舰入函用数名特，在区下占动位符创处键台入微菜分变街量、解微分春的阶刷次；(4珍)用丑编辑鸣线慕院包围股整个侮微分促式，堡键入架“C泡tr眠l+个.”舅后把黄光标颤移开叠并单困击即汉可。秩例：(b咐)隐函暴数的箭微分如果荐函数辅仅可缎用F勇(x哈,y刘)=市0来倘确定箱y为星x的兵函数液，或本用F韵(x怜,y决,z丢)=咐0来父确定毫z为拒x、咳y的太函数左；或网用方蛙程组像F(惠x,剃y)玻、G患(x拌,y费)来堤确定上y为烫x的勺函数协，我姑们把椒这种滩函数艰称为翻隐函缸数。①一背元隐盒函数愁的微但分由方欺程F觉(x慨,y慌)=暮0所壁确定艘的隐搅函数节称为缘瑞一元搂隐函漏数。层当一忙元隐绸函数坚存在括时，元其一筐阶微刮分可垮表示驳为：例：优求隐龟函数背F(仅x,蝇y)梢:=司xy妈+2犯+2涝的微顾分，快其解魄为：②多渔元隐侵函数摘的微猾分当多侄元隐壁函数针存在唱时，表如F授(x谱,y暂,z偶)=链0，芦则其绝一阶速偏微驼分为问：(5傲)积劈燕分的贝解析四解(席In武te住gr呀at信e)使用姨“S用ym畜bo尺li此cs填”菜必单“源Va嗽ri胸ab风le享”命扮令的岭子命跪令“叔In幻玉te焰gr喘at闸e”律，可依以求栗函数眉积分危的解神析解惧，也还可以澡直接刃键入阀积分波符来嘉求积耍分解啄。(a乘)不定恒积分对于赌单重爷不定昼积分目，使宿用菜去单求翅积分覆的步雪骤是丢：(1纪)建策立函西数；(2甲)用禾编辑际线选女择积故分变瓦量；(3其)使乳用“转Sy递mb欠ol榨ic断s”含菜单孕“V借ar榴ia旺bl哲e”无命令销的子范命令民“I颂nt戚eg种ra涨te酸”岸；(4泡)把元光标怨移开等并单锐击即姥可。也可腊以使坊用快矛捷键向“C缝tr熄l+额I”征或单许击“赛Ca描lc蜘ul谈us奔”工捷具面拴板中院的“较”绘按钮恐插入硬不定寸积分顷符来今求积员分解议，其乒步骤言是：(1堂)按拴“C谋tr隆l+置I乏”单滨击“梦Ca凳lc舌ul巧us主”工重具面六板中梁的“怒”按劳钮插鼓入积品分符粮；(2男)在姥右占慨位符贱处键戒入函私数名惜，在群右占堡位符壤处键橡入积偷分变创量；(3弃)键傻入计饭算符套“C纽奉tr宣l+则.”辨后把负光标速移开杀并单刑击即枕可。潮例：对于跃多重称积分志，只室要在惹键入舅积分彩符时限根据适需要敢连续慎键入的多个定积分倍符，用其余勾步骤们与单败重积惠分完岭全相爸同。(b金)定积险分定积我分的也求解迁与不涉定积妄分相统似，聚不过鼠这时液定积菠分符欢是通链过按锯“&鉴”或饲单击干“C走al犯cu悔lu管s”籍工具欣面板虾中的贪“动”旗按钮兵插入最。在再左占吴位符形处输县入被室积分降函数丑，在垄右占咏位符脸处输禁入积牺分变痕量，猴并分笼别输槐入积些分上棕下限棚即可展。(6耐)求春极限渡(L笛im旋it抓)求极穷限可笑以分渐成求耻极限穴、求带右极否限、站求左鹅极限禽，相脱应的沟快捷筒键是蛮Ct汉rl音+L聚、C期tr僻l＋错Sh缓if鞭t＋叛a和档Ct尸rl歪＋S嚷hi始ft硬＋b毁，也受可分块别使糟用“沙Ca负lc焦ul斥us划”工桨具面堪板中探的“犯”、备“肠”镰和“现”按雅钮插肢入。谦极限号运算偿的步众骤是谈：(1慨)按芳极限同快捷谜键或苍单击飘“C祥al挖cu植lu贺s”信工具买面板肉中的锯相应抹按钮独插入而极限姐符；(2粘)在照右占栗位符缎处键熄入函顽数名泡，在临下占关位符匪处键踏入极形限变仪量及浇极限片；(3钳)用贱编辑傻线包迷围整革个极亮限表垫达式乞，键充入计骆算符宾“C吃tr口l+构.”矿后把勺光标吵移开粗并单衣击即州可。例：同样娱，在哑求多便元函乱数极循限时页，在湖键入忘极限勇符时痰根据林需要向连续祸键入序多个计极限沃符，躺其余托步骤慎同上抽。(7区)展殃开成火幂级柔数(株Se嚼ri个es只)可以催使用知“S毛ym戚bo传li口cs先”菜肆单“剖Va什ri营ab稠le缴”命萄令的妥子命灿令“压Ex抱pa克nd方t椅o谋Se泽ri杏es痕”将星函数健展开兼为幂额级数陪，其迈步骤览是：(1顺)建娱立函玩数；(2深)用绝编辑难线选全择变该量；(3犹)使毯用“盛Sy怖mb袋ol况ic际s”己菜单蝴“V田ar笑ia万bl其e”姜命令卧的子趴命令帮“E镇xp吃an抬d杀to回S喝er盘ie润s”箱，此凤时将稻打开田如图芬30温所示暗的“蠢Ex怖pa线nd坑to仓S岂er踩ie像s”幼对话块框，昏用户雅在“O牙rd蒜er里o堵f虽Ap爹pr蹈ox妹im丹at帖io籍n”芳文本仰框中粘根据权需要淋输入黎一个龟大于化零的司展开旁级数保的最厦高幂嫁级，咐缺省腥为6蛛；(4夜)最但后单洞击“患确定臭”按密钮即催可。昏例：图骡30也可斤用指悟定代晨数符炎号运苍算符效将函铸数展管开成钞幂级林数，哥其步古骤是宫：(1廊)按承“C乌tr谱l+命Sh舟if背t+妥.”模，出典现指塞定代吊数符民号运筒算符台;(2洞)在孤左占赴位符灵处输泄入函吼数，久其中慎的等栽号也遮用“劳Ct贱rl钟+=晨”输泥入，格在右穷占位哈符处幅输入龄关键祸字“淋se配ri宝es耀,x洒=x0,n挤”，板其中躲“x平”是茎变量她，“饮=”拿用“菌Ct因rl缩慧+=销”输毯入，贝“x0”是汉展开贞点，弦“n毁”是佩展开吓的最旁高幂资级；(3洲)把蛋光标版移开夏并单盯击即柏可：(8孙)有报理分耳式的倍展开汗(P王ar瓣ti雁al违F费ra寒ct咏io兄n)可以染使用串“S懂ym户bo封li认cs逐”菜秩单“临Va踏ri荣ab避le监”命诞令的扮子命延令“脊Co集nv软er深t熔to许P剃ar干ti签al他F啄ra煤ct没io固n”离，将尺有理港分式扮展开慎为分疗母为胳一阶滴或二屡阶的换部分颜分式旅之和珠。分症式中企的所表有系苗数必雷须为陪整数绳或有怒理分采数，题对于盾含浮炕点数态的有做理分懂式，伞该