思维训练班练习：全等三角形

ADF1图2图3图4图5D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABCE、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．EBGCDBHC

ADF1图2图3图4图5D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABCE、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．EBGCDBHC一、数全等三角形个数1、如图1，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有_______对

A

E

F

图2、如图2，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有）A.2对B.3对C.D.对如图,3、如图3,在ΔABC中,AB=AC,中线BD和CE相交于F点,则图中的全等三角形共有（)(A)1对(B)(C)(D)对.4、如图4，在ΔABC中,AB=AC,中线BD和CE相交于F点，连结AF并延长交BC于H，连结ED交AH于G，那么图中全等三角形共有________对．5、如图5，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以全等，这样的三角形最多可画出（）A.2个B.个C.个D.个二、找边1、如图,ΔDEF是将ΔABC沿BC边平行移动得到的,且DE经过AC的中点O.问:O是DE的中点吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由.

2、“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明.

3、已知：如图，点

4、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，试说明①△ACE≌△DCB；②C＝CN；

5、如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：△BCF≌△DCE

6、已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。求证：CE=DF。

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EDE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的C点重合时，如图，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，AEFDDCC

7、已知如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，垂足为F，试说明AF平分CD。EDE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的C点重合时，如图，B点在C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，AEFDDCCA

B

CFD8、如图，A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且方向平行移动，如图，B点与请予证明；如果不成立，请说明理由．

9、如图（1）A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC若AB=CD，G是EF的中点吗？请证明你的结论。若将⊿ABC的边EC经AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？

三、找角（注意找角方法的归纳）1、如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.

2、如图，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABE≌△，请说明理由.3、如图，已知为等边三角形，D、E、F分别在△ABC边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形．除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；

B

4、已知如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，那么BD＝CD吗？请说明理由。A

E

B

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EABA的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，

BD、DE、CE的关系．ADCB'A'D'C'

5、以直角三角形ABC的两直角边AB、BC为一边，分别向外作等边三角形△ABE和等边△BCF，连EABA的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，

BD、DE、CE的关系．ADCB'A'D'C'试说明：（1）EF＝EC；（2）EB⊥CFF

B

C6、如图，在△ABC与△A’B’C’中，AB＝A’B’，A＝A’C’，AD、A’D’分别是两个三角形的高，且AD＝A’D’，试说明△ABC≌△A’B’C’

四、互余1、如图所示，已知∠DCE=900，∠DAC=900，BE⊥AC于B，且DC=EC，AB+AD=理由是：

2、已知:如图,ΔABC中,H是高AD和BE的交点,AD=BD.求证:DH=DC.

4、如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，，试说明AF平分∠BAC

5、已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述

-3-

MD

6、△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CBA=45°，D为BC的中点，CF⊥AD于E,BF∥AC,试说明BD=BFMD

C

DE

BA

F7、如图，AD//BC，AD=BC，AE⊥AD，AF⊥AB，且AE=AD，AF=AB，求证：AC=EF

五、全等证垂直1、如图，M是线段AB的中点，若DA＝DB，则∠DMA＝∠＿＿＿＝＿＿＿＿0。A

C

B2、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以C为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。求证：①△BCG≌△DCE②B⊥DE

3、如图(1)⊿ABC中,H是高AD和BE的交点,AD=BD.,⑴请你猜想BH和AC的关系,并说明理由⑵若将图(1)中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

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AB边上的中点，将ABCD的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B__________度．AEFBABAB边上的中点，将ABCD的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B__________度．AEFBAB50DCD，则1、如图，D是沿过BDF

2、已知：如图，有一长方形纸片ABCD，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和C′E重合，折痕是GE，试求∠GEF的度数。

3、如图,将一张长方形的纸片ABCD,沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,(1)△ADE与△AFE是什么关系?(2)当∠BAF=60º时,∠DAE的度数是多少?

B

4、已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．（您能写几种，试一试）

七、角平分线构造全等解决线段加减1、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，试说明：AD＋BC＝ABECD

A

2、如图，在△ABC中，∠C＝900，以AB为边作△ABD，使∠BAD＝∠BDA＝∠BAC，则线段AC与线段AD间有什么关系？请说明你的理由。

C

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DMCCD

3、如图∠A=2∠B，CD平分∠ACB，求证：BC=AD+ACDMCCD

A

八、倍长中线构造全等1、△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求证：AB=AC

B2、在△ABC中，AD是中线，已知AB＝4，AC＝8，求AD的取值范围。

3、如图，D是△ABC的BC边上的一点，且CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：AC＝2AE

九、旋转构造全等1、正方形ABCD,△BMN的周长等于正方形周长的一半（BM=AD+DM），求∠MBN

A

N

B2、已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，分别连接AE、AF和EF，若∠EAF＝450，试说明：EF＝BE＋DF

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十分全等1、如图是一个等边三角形，你能用折叠的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？

2、你会把下图分成四个全等的图形吗？试一试.（保留你画的痕迹）

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ABCBCBCABCBCBCACBCEFPFPEFFP

EFPABCABAC10厘米，BC8ABP在线段BC上以B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△P与点Q第一次在△QPABCABCC如图1，△的边在直线l上，AC，且；△的边也在直线l上，边EF与边AC重合，且．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

如图，已知△中，厘米，点D为的中点．（1）如果点3厘米/秒的速度由①若点