保险精算-第2章-生命表课件

第2章生命表2.1

寿命分布2.2

生命表2.3各年龄内的寿命分布2.4生命表的类型2.5生命表的构造ActuarialScience2.1寿命分布2.1.1生存函数2.1.2余命2.1.3取整余命2.1.4死力2.1.5生存函数、死力的解析式3引例人的寿命连续型随机变量寿命的分布函数与概率密度4约定寿命的分布函数与概率密度生存函数7生存函数

(SurvivalFunction)约定8生存函数

(SurvivalFunction)性质：1、2、单调递减的函数3、一个右连续的函数余命10余命

(FutureLifetime)简记分布函数密度函数11国际通用精算符号12国际通用精算符号说明：1、2、13国际通用精算符号说明：

简记14国际通用精算符号取整余命16取整余命

(CurtateFutureLifetime)非负整数集上的离散型随机变量死力18死力

(ForceofMortality)在到达x岁的人当中，在此一瞬间里死亡的人所占的比率，就称之为死力（也称瞬间死亡率或死亡密度）19死力

(ForceofMortality)生存函数、死力的解析式生存函数、死力的解析式211、deMoivre假设2、Gompertz假设生存函数、死力的解析式223、Makeham假设4、Weibull假设23deMoivre假设特征分析deMoivre假设：24deMoivre假设特征分析2.2生命表2.2.1死亡率2.2.2生存人数2.2.3死亡人数2.2.4平均余命2.2.5生命表各函数间的关系2.2.6取整平均余命2.2.7随机生存群体与确定生存群体26生命表年龄死亡率生存人数死亡人数平均余命012…1071081090.012600.000930.00065…0.348700.354530.359881000009874098648…78513312609264…27181273.8873.8273.89…2.292.242.20美国1979~1981年国民生命表27生存人数28死亡人数人数29平均余命30生命表各函数间的关系31生命表各函数间的关系应用实例

例根据美国1979～1981年国民生命表计算30岁的美国人发生以下事件的概率：（1）活过80岁；（2）在5年之内死亡；（3）在60岁死亡。

解3233取整平均余命34取整平均余命35随机生存群体与确定生存群体随机生存群体:

某一群体中，在各个年龄的生存人数和各年龄间的死亡人数都是随机变量，称之为~。确定生存群体：由于群体各年的生存人数是确定的，这样的群体称之为~。36随机生存群体与确定生存群体到1岁仍生存的人数到2岁仍生存的人数到x岁仍生存的人数37随机生存群体与确定生存群体到1岁仍生存的人数到2岁仍生存的人数到x岁仍生存的人数38随机生存群体与确定生存群体到1岁仍生存的人数到2岁仍生存的人数到x岁仍生存的人数应用实例

例已知某生存群体55岁的生存人数为89509人，往后5年的死亡率分别为0.006、0.007、0.009、0.012、0.015。求该群体60岁时的生存人数。解391.3各年龄内的寿命分布1.2.1线性插值1.2.2几何插值1.2.3调和插值1.2.4平均余命的计算线性插值42线性插值43线性插值44线性插值年龄内均匀分布假设UDD假设应用实例

例设某人在3个月前满75岁，根据美国1979~1981国民生命表所列生命表在年龄内均匀分布假设下求其在5年内死亡的概率。解45应用实例解46几何插值48几何插值49几何插值50几何插值年龄内常数死力假设CFM假设应用实例解51调和插值53调和插值Balducci假设应用实例解54各年龄内寿命分布55年龄内假设均匀分布常数死力Balducci死力平均余命的计算57平均余命的计算58平均余命的计算2.4生命表2.4.1生命表类型2.4.2选择-终极表60生命表生命表（Mortality

Table）是根据观察到的死亡记录所构造的在每一整数年龄死亡和生存概率的列表,给出了某一整数年龄的一群个体在未来死亡与生存人数的变化情况。Mortality

Table生命表类型生命表类型62计算死亡率的资料来源国民生命表：根据全国范围内的人口统计资料构造出来的，反映的是一个特定时期内全国人口的寿命分布情况。经验生命表：根据许多家人寿保险公司对被保险人的统计资料构造出来的，反映的是这些寿险公司的综合经验和它们的被保险人的寿命分布情况。（年金生命表和寿险生命表）生命表类型63性别男性生命表女性生命表混合生命表其他分类标准:是否吸烟、是否喝酒选择-终极表选择-终极表65选择-终极表66

特征1：相同年龄的死亡率会随着选择时间的推移而增大

特征2：随着选择时间的推移，差别越来越小选择期选择-终极表67选择表终极表70717273747576777879.0175.0191.0209.0228.0249.0273.0298.0326.0357.0391.0249.0272.0297.0324.0354.0387.0424.0464.0508.0556.0313.0342.0374.0409.0447.0489.0535.0586.0641.0702.0388.0424.0463.0507.0554.0607.0664.0727.0796.0871.0474.0518.0566.0620.0678.0742.0812.0889.0973.1065.0545.0596.0652.0714.0781.0855.0936.1024.1121.122775767778798081828384选择-终极表68例

根据本节的部分选择终极表，求3年前购买人寿保险，现年76岁的被保人活到80岁的概率。解2.5生命表的构造2.5.1计算死亡率2.5.2修匀死亡率曲线2.5.3附加安全幅度2.5.4设置极限年龄70计算死亡率

理论：对各个年龄的人分别进行统计，将1年中死亡的人数除以年初观察的人数即得各年龄的死亡率。

实践：连续观察若干年

大数定律

统计调整

修匀死亡率曲线71年龄死亡率606162636465660.01580.01530.01720.01800.02310.02240.026060

61

62

63

64

65

66

附加安全幅度72经过修匀的死亡率曲线虽然清除了异常波动,但并没有清除正常的随机波动。这种正常的随机波动亦需要加以防范，连续几年不利偏差可能使公司在财务上陷入困境。

附加安全幅度：