实验四信号抽样和重建一般化时频谱

实验四信号抽样和重建实验目的学会运用MATLAB完成信号抽样及对抽样信号的频谱进行分析；学会运用MATLAB改变抽样间隔，观察抽样后信号的频谱变化；学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建的频谱：

用傅里叶变换的频移卷积性质来求抽样信号假设：，则抽样信号的频谱为实验原理——1.信号抽样所谓信号抽样，就是利用抽样脉冲序列

p(t)

从连续信号

f(t)中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号称为抽样信号，用

fs

(t)

表示。实验原理——1.信号抽样抽样信号频谱特点：抽样信号的频谱是原连续信号的频谱以抽样角频率为间隔周期的延拓信号在时域抽样或离散化

频域周期化在频谱的周期重复过程中，其频谱幅度受抽样脉冲序列的傅里叶加权，即被

加权。假设抽样脉冲为周期冲激脉冲序列则抽样后信号的频谱是以为周期的等幅重复【例1】已知升余弦脉冲信号为用MATLAB编程，实现该信号经冲激脉冲抽样后得到的抽样信号及其频谱实验原理——1.信号抽样Ts

=

1;dt=0.1;t1=

-4:dt:4;ft

=((1+cos(t1))/2).*(uCT(t1+pi)-uCT(t1-pi));subplot(221)plot(t1,ft),

grid

onaxis([-4

4-0.11.1])xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)')title('升余弦脉冲信号')N=500;k

=

-N:N;W

=2*pi*k/((2*N+1)*dt);Fw

=dt*ft*exp(-j*t1'*W);subplot(222)plot(W,abs(Fw)),

gridonaxis([-10

10

-0.21.1*pi])xlabel('\omega'),ylabel('F(w)')title('升余弦脉冲信号的频谱')t2=-4:Ts:4;fst

=((1+cos(t2))/2).*(uCT(t2+pi)-uCT(t2-pi));subplot(223)plot(t1,ft,':'),hold

onstem(t2,fst),grid

onaxis([-4

4-0.11.1])xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)')title('抽样后的信号'),hold

offFsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W);subplot(224)plot(W,abs(Fsw)),grid

onaxis([-10

10-0.21.1*pi])xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)')title('抽样信号的频谱')实验原理——1.信号抽样升余弦脉冲信号经抽样后的频谱比较若

是带限信号，带宽为

，

经抽样后的频谱就是将

的频谱在频率轴上以抽样频率

为间隔进行周期延拓。当

时，或者抽样间隔

时，周期延拓后频谱不会产生频率混叠；当

时，周期延拓后频谱将产生频率混叠。称为奈奎把最低抽样频率 斯特频率；把最大允许的抽样间隔称为奈奎斯特间隔。实验原理——2.抽样定理当抽样间隔小于奈奎斯特间隔时，可用抽样信号

唯一地表示原信号，即信号的重建。为了从频谱中无失真地恢复原信号，可采用截止频率为

的理想低通滤波器。设理想低通滤波器的冲激响应为由于实验原理——3.信号重建wm

=2;wc

=1.2*wm;Ts

=

1;n=-100:100;nTs

=

n

*Ts;％升余弦脉冲信号带宽％理想低通截止频率％抽样间隔％时域计算点数％时域抽样点fs

=

((1+cos(nTs))/2).*(uCT(nTs+pi)-uCT(nTs-pi));t=

-4:0.1:4;ft

=

fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));t1=

-4:0.1:4;f1=

((1+cos(t1))/2).*(uCT(t1+pi)-uCT(t1-pi));subplot(311)plot(t1,f1,':'),

hold

onstem(nTs,fs),grid

onaxis([-4

4-0.11.1])xlabel('nTs'),ylabel('f(nTs)');title('抽样间隔Ts=1时的抽样信号f(nTs)')hold

offsubplot(312)plot(t,ft),grid

onaxis([-4

4-0.11.1])xlabel('t'),ylabel('f(t)');title('由f(nTs)信号重建得到升余弦脉冲信号')error