三角形三边的垂直平分线及作图-获奖教学课件

1.3线段的垂直平分线第一章三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时三角形三边的垂直平分线及作图1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题.(重点)2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线.学习目标导入新课复习引入ABCD1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.线段的垂直平分线的作法.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.讲授新课三角形三边的垂直平分线的性质一合作探究画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．

怎样证明这个结论呢?点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？BCAPlnml是AB的垂直平分线m是BC的垂直平分线PA=PBPB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上证明：连接PA，PB，PC.∵点P在AB，AC的垂直平分线上，∴PA=PB，PA=PC

（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等）.∴PB=PC.∴点P在BC的垂直平分线上

(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.BCAPlnm定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.归纳总结应用格式：∵

点P

为△ABC

三边垂直平分线的交点，∴PA=PB=PC．ABCP

分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.做一做尺规作图二做一做：（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.A1DCBAah(D)CBAahA1DCBAahA1提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．(3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．例

已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.NMDCBahA作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.典例精析1.已知直线l和其上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.P●l试一试ABCP已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥

l

．作法：1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和B．2．作线段AB的垂直平分线PC．直线PC就是所求l的垂线．lBA作法：2.已知直线l和线外一点P，利用尺规作

l的垂线，使它经过点P.(1)先以P为圆心，大于点P到直线l的垂直距离R为半径作圆，交直线l于A，B.(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.(3)过两交点作直线

l',此直线为l过P的垂线.P●CD当堂练习1.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°

B．70°C．60°D．50°CBADEC2.下列说法错误的是()A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称D【解析】选D.等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称，等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是轴对称图形，D选项没有说明三角形的形状，所以D选项说法错误.3.如图所示，在△ABC中，∠B＝22.5°,AB的垂直平分线交BC于点D，DF⊥AC于点F,并与BC边上的高AE交于G.求证：EG＝EC.FABCEGD证明:连接AD.∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴DA＝DB,∴∠DAB＝∠B＝22.5°,∴∠ADE＝∠DAB＋∠B＝45°.∵AE⊥BC,∴∠DAE＝∠ADE＝45°,∴AE＝DE.又∵DF⊥AC,∴∠DFC＝∠AEC＝90°,∴∠C＋∠CAE＝∠C＋∠CDF＝90°,∴∠CAE＝∠CDF,∴△DEG≌△AEC(ASA),∴EG＝EC.FABCEGD4.已知：线段a.求作：△ABC，使∠ACB=90°，AC=BC=a.作法：（1）作直线l.（2）在直线l上任取一条线段DE.（3）作线段DE的垂直平分线MN交DE于C.（4）在射线CE上截取CA=a,在射线CM上截取CB=a.（5）连接AB.△ABC就是所求作的三角形.课堂小结1.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.ABCPabc见《学练优》本课时练习课后作业更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分)“我对竞赛题一样发怵”

总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日