湖南省株洲市桃水镇中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省株洲市桃水镇中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是

A

B

C

D参考答案：C2.（4分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（） A． （，） B． （，） C． （，1） D． （1，2）参考答案：C考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 要判断函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，，，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断．解答： ∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2\frac{1}{2}+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1）故选C点评： 本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号．3.已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是(

)A．B．C．D．参考答案：C略4.正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.设k∈Z，下列终边相同的角是

（

）A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180°

B．k·90°与k·180°+90°C．k·180°+30°与k·360°±30°

D．k·180°+60°与k·60°参考答案：A6.如图所示，当时，函数的图象是

(

)参考答案：D略7.求值：=（） A．tan38° B． C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角和的正切公式，计算求得结果． 【解答】解：=tan（49°+11°）=tan60°=， 故选：C． 【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题． 8.若偶函数f(x)在(－∞,－1]上是减函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案为B【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.

10.已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象过点，则_

_．参考答案：_略12.已知函数的图象如下图所示，则___________．

参考答案：试题分析：由图象知，即，得，所以，图象中的最低点的坐标为代入，得，得，因此，从而，即．13.用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步中的值应取

参考答案：514.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：15.命题，是（填“全称命题”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”），它的否定命题，它是命题（填“真”或“假”）．参考答案：特称命题；假；，；真16.在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是

弧度，扇形面积是

.参考答案：略17.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω=，φ=．参考答案：2,.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即，则ω=2，x=时，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，则+φ=，即φ=，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的最大值和最小值．参考答案：设，则所以

故当即时，，当即时，略19.已知二次函数y=f（x）的图象顶点为A（﹣1，2），且图象经过原点，（1）求函数y=f（x）的解析式（2）求函数y=f（2x）的值域．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：本题（1）设出二次函数的顶点式，利用已知顶点和定点，求出待定系数，得到本题结论；（2）通过换元，将函数y=f（2x）转化为二次函数在区间上的值域，研究二次函数值域，得到本题结论．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x）的图象顶点为A（﹣1，2），∴设f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函数y=f（x）的图象经过原点，∴a+2=0，a=﹣2．∴f（x）=﹣2x2﹣4x．（2）函数y=f（2x）=﹣2?（2x）2﹣4?2x，令2x=t，则g（t）=﹣2t2﹣4t，（t＞0），∵g（t）在（0，+∞）上单调递减，∴g（t）＜g（0）=0，∴函数y=f（2x）的值域为（﹣∞，0）．点评：本题考查了二次函数的解析式和二次函数在区间上的值域，本题难度不大，属于基础题．20.已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数在内是增函数.参考答案：解：（1）函数的定义域是

是奇函数

.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）设，且

则

，

故在内是增函数

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

21.参考答案：22.（本题10分）．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

参考答案：

解：（1）∵25≤28≤30，，