山东省烟台市莱阳第二中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山东省烟台市莱阳第二中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab B．|a|＜|b| C． D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．2.数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则＋＋…＋等于（）A.B.C.D.参考答案：B3.设且，那么的最小值为（

）A

6

B

C

D参考答案：B4.在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B5.正四棱柱中，,则与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A6.若p是真命题，q是假命题，则

参考答案：D略7.把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线，则下列双曲线中与C是“相近双曲线”的为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知，猜想的表达式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值(

)A．等于零

B．恒为负

C．恒为正

D．不大于零参考答案：B10.已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（

）A．

B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则=

．参考答案：2【考点】正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果．【解答】解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，∵sin（B+C）=sinA，∴sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2．故答案为：2【点评】此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．12.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，则﹁p是﹁q的___________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个）．参考答案：充分不必要略13.已知点与点关于对称，则点的坐标是_______.参考答案：略14.函数f(x)＝lnx－x的单调递增区间为________．参考答案：(0,1)15.不等式的解集是_______．参考答案：16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。参考答案：417.为轴上一点，到的距离相等，的坐标为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：K2=P（K2＞k0）0.100.05

0.010.005k02.7063.841

6.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用2×2列联表中的数据计算观测值x2，对照表中数据即可得出结论；（2）利用列举法求出从这5名学生中任取3人的基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．19.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）=…………6分

（Ⅱ）

…………9分因为,所以，当时取最大值2；当时，取最小值.…………12分略20.直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求的最小值.参考答案：（1）；（2）。分析：（1）将两边同乘，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出．详解：（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，,,,所以点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题．21.设为奇函数，为常数。（１）求的值；（２）证明：在（1，＋∞）内单调递增；（３）若对于[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（2）证明：任取，∴

即，∴在（1，＋∞）内单调递增。用定义可证在[3，4]上是增函数，∴

∴时原式恒成立。22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，F、E分别是PB、PC中点.（1）证明：（2）求平面ADEF与平面PCD所成锐二面角的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)要证，可证平面，利用线面垂直即可得到线线垂直.(2)建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量夹