陕西省咸阳市市百灵中学2021年高三数学理月考试卷含解析

陕西省咸阳市市百灵中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据点P在直线上，得到tanα，利用万能公式和诱导公式化简得出答案．【解答】解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，又sin2α+cos2α=1，解得：或，∴=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=（﹣2）××（﹣）=．故选：B．2.若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A4.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B本题根据椭圆的相关参数间的关系列出方程组，通过解方程组确定答案。依题意得解得，椭圆的离心率等于；综上所述，椭圆的离心率等于，选B。5.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54，则(

)A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：B

6.函数的一条对称轴是 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当时，，以下列命题：①当时，

②的解集为③函数f(x)共有2个零点

④，都有其中正确命题个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】首先根据奇函数，求时，函数的解析式，然后再判断②③④，再判断④时，转化为成立.【详解】①设，是奇函数，，①不成立；②当时，，解得：；当时，，解得：，综上：不等式的解集是，故②正确；③由②可知有两个零点，分别是和，是上的奇函数，，有3个零点，分别是.故③不正确；④当时，，，当时，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，取得最大值，，是奇函数，的最小值是，，，都有，故④正确.故正确的有②④.故选：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性，求函数的解析式，并判断分段函数的性质，本题的关键是①式的正确判断，根据函数的奇偶性求函数的解析式时，求的解析式，那就需设，再根据函数的奇偶性，求的解析式，本题的易错点是③，函数的零点个数，不要忘记.8.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．9.已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，得到函数f（x）的单调区间，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范围，结合函数f（x）的单调性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解的实数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当a＞0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a＜0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，必须满足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故选：C．10.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B

根据题意可设设抛物线方程为，则点焦点，点到该抛物线焦点的距离为，

，解得，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足若恒成立，则实数的最大值是

．参考答案：12.已知数列的前项和，且满足，则正整数___.参考答案：813.圆的圆心到直线的距离

.参考答案：314.已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数m的最小值是

．参考答案：函数，若对任意的实数，则：f（α）∈[﹣，0]，由于使f（α）+f（β）=0，则：f（β）∈[0，]．，，β=，所以：实数m的最小值是．故答案为：

15.抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标=

.

参考答案：3略16.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围为__________参考答案：17.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于__________．参考答案：5考点：直角三角形的射影定理．专题：计算题；压轴题．分析：先利用AB为圆的直径，判断出△ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求．解答： 解：AB为圆的直径，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2，∴半径==5故答案为：5点评：本题主要考查了直角三角形中射影定理的应用．应熟练掌握射影定理中的公式及变形公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，,连接QN的直线交轴于点，若，求直线的斜率．参考答案：解：（1）由题设知由于，则有，

……1分所以点的坐标为

……

2分故所在直线方程为

……3分所以坐标原点到直线的距离为

……4分又，所以

解得：

……5分所求椭圆的方程为

……6分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有设，由于、N、三点共线，且

……

8分根据题意得,

……9分解得或

……11分又在椭圆上，故或

……12分解得,综上，直线的斜率为或.

……13分略19.（本小题满分13分）已知函数,其中.（1）求函数的单调区间;（2）设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)参考答案：(1)()---------2分令,则,又的定义域是(0,2)2(2,)0

----------5分(2)

令,则,----------7分(Ⅰ)当时,在单调增加

----------9分(Ⅱ)当时,在单调减少,在单调增加;

若时,;

若时,;---------11分(Ⅲ)时,----------13分20.已知向量，＝（sinx，cosx），f（x）＝．（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的取值集合M；（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边若且c＝1，求△ABC的周长的取值范围．参考答案：（1）,；（2）.试题分析：（1）利用平面向量数量积运算公式，通过降幂公式及辅助角公式可将化简为，利用三角函数的性质可得最值及集合；（2）由结合角的范围可得，利用余弦定理结合均值不等式可得，结合的值即可得周长的取值范围.试题解析：（1），，的最大值为，此时

即

（2）

，,

由得

又,

故，即周长的范围为.21.解不等式|x－1|＋2|x|≤4x．参考答案：[，＋∞)．

考点：解绝对值不等式．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，），在以坐标原点为极点