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文档简介
辽宁省铁岭市宝力中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若,则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案:C2.()的图象如右图所示,为了得到的图象,可以将的图象(
)
A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度参考答案:A3.运行如图所示的程序框图,则输出的a、b、c满足()A.c≤b≤a B.a≤b≤c C.a≤c≤b D.b≤c≤a参考答案:A【考点】程序框图.【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出,写出运行结果即可.【解答】解:由程序框图知,程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出,程序运行后输出的是c≤b≤a.故选:A.4.已知数列为等比数列,若,则的值为(
)A. B.
C.
D.参考答案:C试题分析:,故选C.考点:等比数列的性质.5.记不等式组表示的平面区域为,点P的坐标为(x,y).有下面四个命题:p1:,的最小值为6;p2:,;p3:,的最大值为6;p4:,.其中的真命题是(
)A.p1,p4
B.p1,p2
C.p2,p3
D.p3,p4参考答案:C6.已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0的解集为()A.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(1,2)C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0)∪(2,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1)∪(3,+∞)参考答案:D【考点】函数的单调性与导数的关系.【分析】根据题意结合图象求出f′(x)>0的解集与f′(x)<0的解集,因此对原不等式进行化简与转化,进而得到原不等式的答案.【解答】解:由图象可得:当f′(x)>0时,函数f(x)是增函数,所以f′(x)>0的解集为(﹣∞,﹣1),(1,+∞),当f′(x)<0时,函数f(x)是减函数,所以f′(x)<0的解集为(﹣1,1).所以不等式f′(x)<0即与不等式(x﹣1)(x+1)<0的解集相等.由题意可得:不等式(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0等价于不等式(x﹣3)(x+1)(x+1)(x﹣1)>0,所以原不等式的解集为(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,1)∪(3,+∞),故选D.【点评】解决此类问题的关键是熟悉函数的单调性与导数的关系,以及掌握读图与识图的技巧再结合不等式的解法即可得到答案.7.复数(x∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:答案:B8.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则()A.9
B.10
C.12
D.13参考答案:【知识点】分层抽样I1D因为,所以选D.【思路点拨】因为分层抽样是按比例抽样,所以样本和总体中各层所占的比例相等.9.已知集合,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C10.如图所示,在矩形纸片ABCD 中,AB=6,AD=4,将矩形纸片的右下角折起,使角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上,记,线段MN的长度为,则函数的图象大致为(
)参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f(x)=(t3﹣t+1)是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,则t的值为
.参考答案:1或﹣1【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】分类讨论;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据幂函数的定义先求出t的值,然后结合幂函数的单调性和奇偶性的性质进行判断即可.【解答】解:∵函数f(x)是幂函数,∴t3﹣t+1=1,即t3﹣t=0,则t(t2﹣1)=0,则t=0或t=1或t=﹣1,当t=0时,f(x)=x7为奇函数,不满足条件.当t=1时,f(x)=x2是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,满足条件.当t=﹣1时,f(x)=x8是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,满足条件.故t=1或t=﹣1故答案为:1或﹣1【点评】本题主要考查幂函数的性质,利用幂函数的定义求出t的值是解决本题的关键.注意要进行分类讨论.12.①设是首项大于零的等比数列,若则数列是递增数列;②函数的最小正周期是;③若△的三个内角满足,则△一定是钝角三角形④若函数f(x)=x2+mx+1恒有f(x-2)=f(4-x),则;⑤若,则。以上真命题的为
参考答案:①③④⑤略13.设变量x,y满足条件,则的最小值为________________.参考答案:略14.在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程的概率是_________参考答案:15.函数在区间上是减函数,则的最大值为
.参考答案:16.设
则的值为________________________参考答案:217.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则两个数的和是奇数的概率为________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数在点(﹣1,f(﹣1))的切线方程为x+y+3=0.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)设g(x)=lnx,求证:g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立;(Ⅲ)已知0<a<b,求证:.参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(I)将切点横坐标代入切线方程,求出切点,得到关于a,b的等式,求出f(x)的导数,将x=﹣1代入导函数,令得到的值等于切线的斜率﹣1.(II)将要证的不等式变形,构造新函数h(x),求出其导函数,判断出其符号,判断出h(x)的单调性,求出h(x)的最小值,得到要证的不等式.(III)将要证的不等式变形,转化为关于的不等式,利用(II)得到的函数的单调性,得到恒成立的不等式,变形即得到要证的不等式.【解答】解:(Ⅰ)将x=﹣1代入切线方程得y=﹣2∴,化简得b﹣a=﹣4解得:a=2,b=﹣2.∴.(Ⅱ)由已知得在[1,+∞)上恒成立化简(x2+1)lnx≥2x﹣2即x2lnx+lnx﹣2x+2≥0在[1,+∞)上恒成立设h(x)=x2lnx+lnx﹣2x+2,∵x≥1∴,即h'(x)≥0∴h(x)在[1,+∞)上单调递增,h(x)≥h(1)=0∴g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立
(Ⅲ)∵0<a<b∴,由(Ⅱ)知有整理得∴当0<a<b时,.19.如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得,点为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案:解:(1)证明:因为几何体是正方体截取三棱锥后所得,.(2)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设,依题意知,,有设平面的一个法向量,有代入得,设,有,平面的一个法向量,设平面与平面所成锐二面角大小为,有,所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.略20.已知数列{an}、{bn}满足,且.(1)令证明:{cn}是等差数列,{dn}是等比数列;(2)求数列{an}和{bn}的通项公式;(3)求数列的前n项和公式Sn.参考答案:(1)证明见解析;(2)(3)【分析】(1)分别将相加与相减可得到和,结合可证明结论;(2)结合(1)可求得的表达式,进而可求得的表达式;(3)由,并结合(2)可得到数列的通项公式,进而利用错位相减法可对其求和.【详解】(1)证明:由题设得,即,因此,又,所以数列是首项为3,公差为2的等差数列,.又由题设得,即,因此,又,所以数列是首项为1,公比为的等比数列,.(2)由(1)知.即,解得(3),,两式相减得:所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的证明,考查了通项公式的求法,考查了利用错位相减法求数列的前项和,属于中档题.21.已知的两个极值点为α,β,记A(α,f(α)),B(β,f(β))(Ⅰ)若函数f(x)的零点为γ,证明:α+β=2γ.(Ⅱ)设点C(,0),D(,0),是否存在实数t,对任意m>0,四边形ACBD均为平行四边形.若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由.参考答案:(Ⅰ)求出函数的导数,根据二次函数的性质证明即可;(Ⅱ)求出f(α)+f(β)的解析式,根据二次函数的性质以及ACBD均为平行四边形,求出t的值即可.解:(Ⅰ)证明:,即﹣4x2+2tx+4=0,△=4t2+64>0,∴,,即4x﹣t=0,则零点,∴得证.(Ⅱ)要使构成平行四边形,由得,只需f(α)+f(β)=0,∴===,所以t=0.22.(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭
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