湖南省长沙市岳麓实验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省长沙市岳麓实验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（1）在等差数列{an}中，已知d=2，n=15，an=﹣10，求a1及Sn；（2）在等比数列{an}中，已知a2+a3=6，a3+a4=12，求q及S10．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】（1）根据条件和等差数列的通项公式列出方程，求出a1的值，代入等差数列的前n和项公式求出Sn；（2）根据条件和等比数列的通项公式列出方程组，求出a1和q的值，代入等比数列的前n和项公式求出S10．【解答】解：（1）∵d=2，n=15，an=﹣10，∴an=a1+（n﹣1）d=a1+14×2=﹣10，解得a1=﹣38，∴Sn===﹣360；…（2）∵a2+a3=6，a3+a4=12，∴，解得a1=1，q=2，∴S10===1023…2.复数的共轭复数是（）A． B． C．﹣i D．i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C3.执行如图程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出S，从而得到答案．【解答】解：x=2，n=2，k=0，s=0，a=2，此时s=2，k=1＜2，a=2时，s=6，k=2，不成立，a=5时，s=17，k=3＞2，成立，输出s=17，故选：C．4.设f(x)＝

则等于()A.

B.

C.

D．不存在参考答案：C5.若，则

的值等于

（

）A.0

B.-32

C.32

D.-1参考答案：A略6.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.若直线过点，，则此直线的倾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（

）人．参考数据：，）A.261 B.341 C.477 D.683参考答案：B分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2得到要求的结果．详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B.点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．9.“(p)∧q”为真是“p∨q”为真的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．5x2－y2=1

B．C． D．5x2－y2=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2﹣a2求得b，则双曲线的方程可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），双曲线的方程为故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于某设备的使用年限ｘ与所支出的维修费用ｙ(万元)，有如下统计资料：若y对x使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点

。参考答案：（4,5）12.已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[﹣2，1]．对?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤1，其区间长度是3又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调∴∴﹣1≤k≤1，其区间长度为2∴P=故答案为：．13.已知a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），则{an}的前n项和为．参考答案：n2【考点】等差数列的通项公式．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的定义、前n项和公式即可得出．【解答】解：由a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2，∴前n项和Sn=n+=n2．故答案为：n2．【点评】本题考查了等差数列的性质、等差数列的定义、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.抛物线y2=4x的焦点坐标为

．参考答案：（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2∴焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．15.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为

▲

．

参考答案：23略16.对于以下结论：①.对于是奇函数，则；②.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；③.若，，则在上的投影为；④.(为自然对数的底)；⑤.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.其中，正确结论的序号为__________________.参考答案：③④⑤

17.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝________.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研，每位教师只与其中一位专家交流一次，每位专家至少与一名教师交流。（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）求高级教师不被同一专家抽取到的概率.参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1

得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；

则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；

其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为…………7分.（3）（本小题根据必修3课本145页6题改编）两名高级教师所有被抽取情况如下表，每一个阴影部分代表一种分配情况，共有16种，但是两名高级教师不被同一名专家抽到的情况为网格部分，共有12种情况，所以两名高级教师不被同一专家抽取到的概率…………12分.

甲乙丙丁a1a1a1a1甲a2

乙a2

丙a2

丁a2

19.某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．性别科目男女文科25理科103（1）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（2）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？（参考公式和数据：χ2=（其中n=a+b+c+d））参考答案：【考点】独立性检验．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，求出事件发生所包含的事件和符合条件的事件数，得到概率．（2）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．【解答】解：（1）从报考文科的2名男生，报考理科的3名女生中任取3人，有=10种，其中全是女生的情况只有1种，∴求3人中既有男生也有女生的概率为1﹣=；（2）χ2==4.43＞3.841，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关．【点评】本题是一个概率与统计的综合题目，是一个考查的比较全面的解答题，这种题目可以出现在大型考试中，解决本题是要注意列举做到不重不漏．20.（本题满分16分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，·····依等差数列逐年递增。（1）设该车使用n年的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。参考答案：

（2）

………………8

…………10因，知上单减，在上单增，又，而

………13∴当n=5时，取最大值为

14略21.已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．（1）求点Q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【专题】综合题．【分析】（1）设Q（x，y），根据Q是OP中点，可得P（2x，2y），利用点P在抛物线y2=4x上，即可得到点Q的轨迹方程；（2）设出直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0，利用韦达定理，可计算弦长|AB|．【解答】解：（1）设Q（x，y），∵Q是OP中点，∴P（2x，2y）又∵点P在抛物线y2=4x上∴（2y）2=4×2x，即y2=2x为点Q的轨迹方