河南省漯河市第五高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析

河南省漯河市第五高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为(

)A．中至少有一个正数

B．全都大于等于0C．全为正数

D．中至多有一个负数参考答案：C3.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先根据题意，分析易知，再根据双曲线的定义可得a、b的比值，即可求得渐近线方程.【详解】由题，可知三角形是一个等腰三角形，点在直线的投影为中点，由勾股定理可得再根据双曲线的定义可知：又因为，再将代入整理可得所以双曲线的渐近线方程为：即故选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，熟悉双曲线的图像，性质，定义等知识是解题的关键，属于中档题.4.下表是关于x与y的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点（

）x0123y12.95.17A.（2，2） B.（1.5，2） C.（1.5，4） D.（1，2）参考答案：C【分析】根据线性回归方程经过样本中心点得解.【详解】由题得，所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点.故选：C【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数.A.6

B.9

C.10D.8参考答案：C略6.命题“，”的否定为（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：C因为，，所以否定为，,

7.已知tanα=-，＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由，，可以求出的值，然后代入即可得到答案。【详解】因为，，所以，则.故答案为A.【点睛】本题考查了三角函数的化简及求值计算，属于基础题。8.圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=1参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】根据平面直角坐标系内点P关于直线y=x对称的点对称点P'的坐标公式，可得圆心坐标，即可得出圆的方程．【解答】解：∵点P（x，y）关于直线y=x对称的点为P'（y，x），∴（1，2）关于直线y=x对称的点为（2，1），∴圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．【点评】本题考查圆的方程，考查了平面直角坐标系内点关于直线对称的公式的知识，属于基础题．9.过点（﹣2，3），倾斜角等于直线2x﹣y+3=0的倾斜角的直线方程为（）A．﹣2x+y﹣7=0 B．﹣x+2y﹣8=0 C．2x+y+1=0 D．x+2y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的倾斜角；直线的一般式方程．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】过点（﹣2，3），倾斜角等于直线2x﹣y+3=0的倾斜角的直线方程设为2x﹣y+c=0，代入点的坐标，求出c的值即可．【解答】解：过点（﹣2，3），倾斜角等于直线2x﹣y+3=0的倾斜角的直线方程设为2x﹣y+c=0，∴﹣2×2﹣3+c=0，解得c=7，故方程为2x﹣y+7=0，即为﹣2x+y﹣7=0，故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线方程，属于基础题．10.某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是（

） A、32 B、 C、48 D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为_________．参考答案：略12.已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理；考查双曲线的定义：解有关焦半径问题常用双曲线的定义．13.若函数的单调减区间为，则

，

。参考答案：

14.对取某给定的值,用秦九韶算法设计求多项式的值时,应先将此多项式变形为

参考答案：略15.在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共种（用数字作答）．参考答案：4186【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意，至少有3件次品可分为有3件次品与有4件次品两种情况，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：根据题意，“至少有3件次品”可分为“有3件次品”与“有4件次品”两种情况，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186种不同抽法故答案为：418616.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则｜AB｜=

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知｜AB｜=x1++x2+求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0）则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知｜AB｜=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案为：8【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．17.函数在处的切线方程为______参考答案：（或）【分析】求出函数的导数，计算，的值，从而求出切线方程即可【详解】解：定义域为，，又，函数在点，（e）处的切线方程为：，即，.故答案为:（或）【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线的焦点到其准线的距离是．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）直线与抛物线交于两点,若,且，求直线的方程．（为坐标原点）参考答案：（1）由题意可知，，则抛物线的方程（2）设直线l的方程为,由可得则,即

①

设,则由可得,即

整理可得

即化简可得,即，故

②由于解得，，即，则由于，故，即

③把②③代入①，显然成立综上，直线的方程为19.如图，直角梯形BCDE所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，点C在圆上，且，，，.（1）证明：BE⊥平面ACE；（2）求平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用面面垂直性质定理可证得面，由线面垂直性质定理可知；利用勾股定理可证得，根据线面垂直判定定理证得结论；（2）以为原点可建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，又平面轴，可取其法向量为，根据二面角是锐角可得，从而求得结果.【详解】（1）面面，且面面又面，

面

，，

，

面（2）以点为原点，，，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系

，，设面的法向量为，则令，，

又面的法向量为二面角为锐角，设所求二面角为【点睛】本题考查线面垂直的证明、空间向量法求解二面角的问题，涉及到面面垂直性质定理、线面垂直性质定理、线面垂直判定定理、向量夹角求解的知识的应用，属于常规题型.20.(本小题满分12分)已知命题关于的方程有正根；命题不等式的解集为，或是真命题，且是假命题，求实数的范围。参考答案：

21.已知函数，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．参考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因为，，所以，…………8分

所以，…10分

所以．…