湖南省永州市云龙中学2022年高一数学理联考试题含解析

湖南省永州市云龙中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C2.化简=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】根据向量加法的混合运算及其几何意义即可求出．【解答】解：=（+）﹣（+）=﹣=，故选：D3.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.棱长为2的正方体的外接球体积为（）A、12π

B、13π

C、12π

D、4π参考答案：D5.（3分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（） A． （1，2） B． C． D． （0，1）参考答案：C考点： 函数单调性的性质．专题： 数形结合；函数的性质及应用．分析： 要使f（x）为R上的增函数，只要保证f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上递增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1即可．解答： 要使f（x）为R上的增函数，则须有x＜1时f（x）递增，x≥1时f（x）递增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1，所以有，解得＜2，所以实数a的取值范围为[，2）．故选C．点评： 本题考查函数单调性的性质，属中档题，数形结合是分析解决该题目的有效途径．6.给定数列，，且，则=

A．1

B．-1

C．2+

D．-2+参考答案：A略7.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（） ①1∈A②{﹣1}∈A③?∈A④{﹣1，1}?A． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合思想；定义法；集合． 【分析】先表示出集合A={﹣1，1}，再根据集合与元素，集合与集合间的关系对各式作出判断，其中①④是正确的． 【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，则： 1∈A，所以①正确； {﹣1}?A，所以②不正确； ??A，所以③不正确； {﹣1，1}?A，所以④正确； 因此，正确的式子有2个， 故答案为：B． 【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断和应用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的应用，属于基础题． 9.下列不等式正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全是正品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是（）A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C为对立事件C．A与C存在着包含关系 D．A与C不是互斥事件参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【分析】本题中给了三个事件，四个选项都是研究互斥关系的，可先对每个事件进行分析，再考查四个选项得出正确答案．【解答】解：A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，C为{三件产品不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边经过点，且，则 ．参考答案：12.60°=_________.（化成弧度）

参考答案：略13.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。参考答案：略14.已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，则A∩B=

参考答案：{2}根据集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.

15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.若,则sinB=________；若该三角形有两个解，则a的取值范围为___________．参考答案：

16.直线l1的方程为，直线l2的方程为，若l1∥l2则实数m的值为

▲

.参考答案：2∵直线的方程为，直线的方程为，且∥∴∴

17.已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，，.(1)令，求证：数列{bn}为等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)令，Sn为数列{cn}的前n项和，求Sn.参考答案：（1）见解析（2）（3）【分析】(1)计算，得证数列为等比数列.(2)先求出的通项公式，再计算数列的通项公式.(3)计算，根据错位相减法和分组求和法得到答案.【详解】(1)，，，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.(2)由(1)知，由，得数列的通项公式为.(3)由(2)知，记.有.两式作差得，得，则.【点睛】本题考查了数列的证明，数列通项公式，分组求和，错位相减法，意在考查学生的计算能力.19.已知幂函数满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在使得的最小值为0；（3）．试题分析：（1）根据幂函数是幂函数，可得，求解的值，即可得到函数的解析式；（2）由函数，利用换元法转化为二次函数问题，求解其最小值，即可求解实数的取值范围；（3）由函数，求解的解析式，判断其单调性，根据在上的值域为，转化为方程有解问题，即可求解的取值范围．试题解析：（1）∵为幂函数，∴，∴或．当时，在上单调递减，故不符合题意．当时，在上单调递增，故，符合题意．∴．（2），令．∵，∴，∴，．当时，时，有最小值，∴，．②当时，时，有最小值．∴，（舍）．③当时，时，有最小值，∴，（舍）．∴综上．（3），易知在定义域上单调递减，∴，即，令，，则，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∴．点睛：本题主要考查了幂函数的解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质等知识点的综合应用，其中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键，试题综合性强，属于难题，考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识．20.已知向量．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．参考答案：解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．略21.如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形

的形状，它的下底是⊙的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为。（1）求出关于的函数解析式；（2）求的最大值，并指出相应的值．参考答案：(1)作分别垂直交于，连结．……………2分由圆的性质，是中点，设………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定义域是………………8分(2)令，则，且………10分所以………………12分当时，的最大值是………22.已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）（其中a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数恒成立问题．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）利用函数奇偶性的定义，结合对数的运算性质，可得结论；（3）结合对数的运算性质，分类讨论，即可求得使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．【解答】解：（1）由题意得：，∴﹣1＜x＜1∴所求定义域为{x|﹣1＜x＜1，x∈R}；（2）函数f（x）﹣g（x）为奇函数令H（x）=f（x）﹣g（x），则H（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x）=loga，∵H（﹣x）=loga=﹣loga=﹣H（x），∴函数H（x）=f