辽宁省阜新市平安地镇中学2022年高二数学理模拟试题含解析

辽宁省阜新市平安地镇中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图形中，不是三棱柱的展开图（）

Ｃ．

参考答案：C2.以下说法错误的是(

)A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B．空间内二面角的平面角的取值范围是C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D．空间两条直线所成角的取值范围是参考答案：C略3.若方程

表示双曲线，则实数的取值范围是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设P是曲线y=x﹣x2﹣lnx上的一个动点，记此曲线在点P点处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（）A．（，] B．[，] C．[，π） D．[0，）∪[，π）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，利用基本不等式求出导函数的值域，结合直线的斜率是直线倾斜角的正切值求解．【解答】解：由y=x﹣x2﹣lnx，得y′=1﹣x﹣（x＞0），∵1﹣x﹣=1﹣（x+），当且仅当x=1时上式“=”成立．∴y′≤﹣1，即曲线在点P点处的切线的斜率小于等于﹣1．则tanθ≤﹣1，又θ∈[0，π），∴θ∈（]．故选：A．5.对于任意实数a、b、c、d，命题：①；②；③；④；⑤．其中真命题的个数是（

）A、1 B、2C、3D、4参考答案：B6.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B7.已知的展开式中的系数为，则（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值．【详解】根据题意知，的展开式的通项公式为，∴展开式中含x2项的系数为a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故选：D．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键．8.已知的 （

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.复数z满足，则复数z＝(

)A.1－i B.1＋2i C.1＋i D.－1－i参考答案：D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，，故选D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．10.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（）A．8064块 B．8066块 C．8068块 D．8070块参考答案： B【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2，n=2016时，a2016=8066．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=．即目标函数z=x+y的最大值为．故答案为：．12.若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），则实数m=．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【解答】解：由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的两根由韦达定理得：，解得：m=，a=1．【点评】本题考查一元二次不等式的解法．13.函数的定义域为

参考答案：14.下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。

参考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略15.在△ABC中，三边a，b，c成等比数列，且b=2，B=，则S△ABC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用等比数列的性质可求b2=ac，结合已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∵b=2，B=，∴S△ABC=acsinB=22×=．故答案为：．16.已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，则a2011=

．参考答案：6033【考点】数列递推式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得数列{an}是首项为3，公差d=6﹣3=3的等差数列，由此能求出a2011．【解答】解：∵数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，∴数列{an}是首项为3，公差d=6﹣3=3的等差数列，∴a2011=3+2010×3=6033．故答案为：6033．【点评】本题考查数列的第2011项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．17.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出扇形区域AOC、三角形区域COD的面积，即可求出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求△ABC的周长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而由正弦定理可得b的值．（2）由已知及余弦定理可得c的值，即可得解△ABC的周长．【解答】解：（1）∵a=4，cosA=，sinB=，∴sinA==，∴由正弦定理可得：b===5．（2）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=25+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，解得：c=6或（由C＞4，舍去），∴△ABC的周长=a+b+c=4+5+6=15．20.（本题满分12分）

在数列中，=1，，其中实数.（I）求；（Ⅱ）猜想的通项公式,并证明你的猜想.参考答案：解：（Ⅰ）由

…………6分(Ⅱ）

猜想：

①当时，，猜想成立；②假设时，猜想成立，即:，则时，

=猜想成立.综合①②可得对，成立.

……

12分略21.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），（1）求分数在[70，80）中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，该5人中成绩在[40，50）的有几人；（3）在（2）中抽取的5人中，随机抽取2人，求分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图先求出分数在[70，80）内的概率，由此能求出分数在[70，80）中的人数．（2）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人，由此能求出用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的人数．（3）用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的有2人分数在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）内的概率为：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分数在[70，80）中的人数为：0.3×100=30人．…5分（2）分数在[40，50）的学生有：0.010×10×100=10人，分数在[50，60）的学生有：0.015×10×100=15人，用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的人有：5×=2人．…9分（3）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人，用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的有2人分数在[50，60）的有3人，5人中随机抽取2人共有n==10种可能，分别在不同区间上有m==6种可能．所以分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率．…14分．22.过（4，0）的直线与抛物线y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）两点．（1）求证：x1x2，y1y2均为定值．（2）求证：以线段AB为直径的圆经过一定点，并求出该定点的坐标．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】（1）过点P（4，0）且斜率为k的直线l的方程为：y=k（x﹣4）．联立抛物线方程，由韦达定理可得x1?x2=16，y1?y2=﹣16，又由直线斜率不存在时，x1?x2=16，y1?y2=﹣16也成立，可得结论；（2）由图形关于x轴对称，得定点在x轴上，设定点坐标为K（m，0），可得m=0，即以线段AB为直径的圆经过必过原点（0，0）．【解答】证明：过点P（4，0）且斜率为k的直线l的方程为：y=k（x﹣4）．…把y=k（x﹣4）代入y2=4x，消去y得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0，由于直线与抛物线交于不同两点，故k2≠0且△＞0，x1?x2=16，而y1?y2＜0，∴y1?y2=﹣16．…当过点P（4，0）且斜率不存在时，也满足x1?x2=16，y1?y2=﹣16综上可得：x1x2，y1y2均为定值．（2）由图形关于x轴对称，得定点在x