四川省资阳市安岳县建华中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

四川省资阳市安岳县建华中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A．32 B．16 C．8 D．20参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态总体的取值关于x=80对称，位于70分到90分之间的概率是0.6826，位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半，得到要求的结果．【解答】解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）=0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）=0.6826，根据正态曲线的对称性知：位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半∴理论上说在80分到90分的人数是（0.6826）×48≈16．故选B．2.已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若双曲线（a＞0）的离心力为2，则该双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C双曲线（a＞0）的，则离心率，解得，则双曲线的渐近线方程为，即为，故选C.4.已知数列{an}是等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为（

）A.11

B.12

C.21

D.22参考答案：C由题意得，由前n项和Sn有最大值可知等差数列{an}为递减，d<0.所以，所以，所以n=21,选C.5.设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．6.若x2+y2=100,则直线4x-3y+50=0与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相离

C.相切

D.相交但不过圆心参考答案：C7.若命题“p且q”为假，且“p”为假，则（

）A．p∨q为假

B．q为假

C．q为真

D．不能判断q的真假参考答案：B8.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要条件，故选：B．

9.若复数z满足，则（

）A． B．

C．13

D．15参考答案：C10.先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数之和不大于6的条件下，则先后出现的点数中有3的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正数x，y满足x+2y﹣9=0，则的最小值为．参考答案：1【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，x=y=3时取等号．所以的最小值为1．故答案为：112.数据5，7，7，8，10，11的标准差是

参考答案：213.若，则=

参考答案：14.总体由编号为的20个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为_________.参考答案：05【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.15.若中两直角边为，，斜边上的高为，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥，为棱锥的高，记，，那么，的大小关系是__________．参考答案：在中，①,由等面积法得,∴②，①②整理得，，类比知：③，由等体积法得，∴④，③④得，故答案为．16.给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为

▲

．参考答案：

17.函数的值域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.

(Ⅰ)若离心率=，求椭圆的方程；

(Ⅱ)求椭圆的长轴长的取值范围.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)由焦距和离心率求得，，则得，即可求得椭圆方程；(Ⅱ)设点A，B的坐标，则可得向量，的坐标表示，利用向量的数量积建立方程，解得；设直线方程，与椭圆方程联立成方程组，消元整理可得。试题解析：解：(Ⅰ)由题意得：，又因为离心率，所以，，，所以椭圆的方程为：

…….3分(Ⅱ)设

…………….,则,

…….6分设方程为,和椭圆方程联立，消元整理得

…10分

则，，则，即，所以长轴长范围

…………………12分

考点：椭圆的标准方程及图像；直线与椭圆方程的应用.19.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1） 甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2） 如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3） 若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望．参考答案：

略20..已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且，，.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设，，求数列{cn}的前n项和.参考答案：（1）,;（2）试题分析：（1）设出数列的公比和数列的公差，由题意列出关于的方程组，求解方程组得到的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（2）由题意得，然后利用错位相减法注得数列的前项和．试题解析：（1）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有消去d得解得,所以的通项公式为,的通项公式为．（2）由（1）有,设的前n项和为,则两式相减得所以．考点：等差数列与等比数列的综合．【易错点睛】用错位相减法求和应注意的问题：（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形．（2）在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式．（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于和不等于两种情况求解．21.已知函数．

(1)过原点的直线与曲线相切于点，求切点的横坐标；

(2)若时，不等式恒成立，试确定实数的取值范围．参考答案：（本题满分12分）解：(1)

或

(4分)(2)

，，

可知，当时，取得最小值，

即，①当时，恒成立，在上为增函数，

又恒成立．②

当时，有两不等根，

则，

当时取到极小值