辽宁省辽阳市第七高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

辽宁省辽阳市第七高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆在左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.已知点P在曲线y=ex(e自然对数的底数)上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是

()A.

B.2e

C.

D.e

参考答案：A3.过坐标原点且与圆x2+(y-2)2=3相切的直线的斜率为A．±

B．±l

C．±

D．±2参考答案：A略4.设，则关于的方程有解的一个必要不充分条件是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数在上的最大值是3，那么等于A．

B．

C．

D．参考答案：C6.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是

(

)A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．分层抽样法

D．抽签法参考答案：B7.“x≥3”是“(x－2)≥0”的

()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分与不必要条件参考答案：A8.在三角形中，,则的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D.

10.如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为A．

B．2

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示），||的最大值是．参考答案：，

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两条直线方程组成方程组，求出交点P的坐标，再计算向量以及的最大值．【解答】解：直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，∴，∴x=﹣m（mx+1）+1，解得x=，y=m×+1=，∴P点横坐标是；∴=（﹣，﹣），∴=+=≤2，且m=0时“=”成立；∴的最大值是．故答案为：，．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题目．12.经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为__________．参考答案：略13.不等式的解集为

.参考答案：；

14.已知直线与两坐标轴围城一个三角形，该三角形的面积记为,当时，的最小值是

参考答案：2直线与两坐标轴的交点分别为令当且仅当即时取等号.故答案为2

15.如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为_____________．

参考答案：略16.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：略17.平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为．参考答案：{0，﹣1，﹣2}【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的性质；两条直线的交点坐标．【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到k的值，二是这条直线与另外两条直线平行，求出k的值．【解答】解：若是三条直线两两相交，交点不重合，则这三条直线把平面分成了7部分，∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交点是（1，1）∴k=﹣1，二是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或﹣2，故答案为：{0，﹣1，﹣2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：（1）证明：取AB的中点E，连接EC与ED……2分 ∵AC=BC

∴EC⊥AB又∵△ADB是等边三角形∴AD=BD即ED⊥AB……4分又ED与EC为平面DEC中两相交直线∴AB⊥平面EDC……6分又CD平面EDC∴AB⊥CD即当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD……8分

（2）解析：由（1）知DE⊥AB且DE平面ADB又平面ADB⊥平面ABC且平面ADB平面ABC=AB

∴DE⊥平面ABC

又EC平面ABC

∴DE⊥EC即△DEC为直角三角形……10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又AB=2，AC=BC=

∴EC=1

又∵△ADB是等边三角形且边长为2

∴ED=

∴Rt△DEC中CD=

……12分19.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）的零点有且只有一个，求实数a的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．对t分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+∞）上有且仅有一个实数根．由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min．【解答】解：（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．①当时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，∴x=时，函数f（x）取得极小值即最小值，=﹣．②当t时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴x=t时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（t）=tlnt．（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+∞）上有且仅有一个实数根．令h（x）=lnx+x+，则h′（x）=+1﹣=．可得：函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）min=h（1）=3．由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min=3．因此：函数F（x）的零点有且只有一个，则实数a=3．20.已知函数，.(1)求函数的单调区间;(2)若函数在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值.参考答案：（1）当时,，所以函数的增区间是，当且时,，所以函数的单调减区间是;（2）试题分析：（1）由函数g′（x）=，得当时，；当时，且，从而得单调性；（2）由在上恒成立，得，从而，故当，即时，，即可求解.试题解析：（1）由已知得函数的定义域为,

函数,

当时,，所以函数的增区间是;

当且时,，所以函数的单调减区间是,.....6分（2）因f(x)在上为减函数，且.故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．21.设是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求出相应极值.参考答案：（1）

由已知得：

（2）变化时.的变化情况如表：（0，1）1（1，2）2

—0+0—极小值极大值故在处，函数取极小值；在处，函数取得极大值.略22.已知，复数．（1）若z对应的点在第一象限，