小学数学-鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思

六下《鸽巢原理》教学设计【教学目标】：知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。情感与态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。2.“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。【教学难点】：理解“鸽巢屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教法和学法】：以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。【教学准备】：千纸鹤、盒子、课件。【教学过程】：一、导入新课师：同学们这是哪里呀？对这是我们学校的鸽子园，在这里我们不但可以学习知识，还可以与鸽子交朋友，其实这里还隐藏着很多有趣的数学问题。咱们先来一个比较简单的好不好？二、操作探究，发现规律1、小组合作，初步感知。师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只鸽子放入3个鸽巢中），有几种不同的放法？下面我们小组合作（出示小组合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？（1）讨论出结果的前五个小组可以不研究结果粘贴到黑板上。师：咱们来看一下这几个组的结果。师：观察这几种放法，你觉得那一种比较合理？为什么？师：那它是怎样分的？（生答“平均分”的方法时，课件演示）师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1……1）师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？师：谁来解释一下这个算式。师：那每个鸽巢先放1只，还剩几只？（1只）这1只怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个鸽巢至少放2只鸽子）。师：这里面的关键词是什么，总有是什么意思？至少是什么意思？2、逐步深入，建立模型（1）初建模型=1\*GB3①小组内快速的完成。=2\*GB3②解释算式3.完善模型鸽子（只）鸽巢（个）算式至少数109111010099=1\*GB3①师：如果7只鸽子放到5个鸽巢，会有什么情况出现呢？我们再在小组里研究研究。（出示例2：7只鸽子放进5个鸽巢里，不管怎么放，总有一个鸽巢至少放几只鸽子？为什么？）可以和小组的同学交流一下（小组交流）。=2\*GB3②汇报：生：把7只鸽子放5个鸽巢，先平均分，每个鸽巢放1只鸽子，剩2只，这两只应该怎么放，再平均分，为什么？（课件演示）谁能用算式表示出来？（板书：7÷5=1……2）生：把7只鸽子放到5个鸽巢中，无论怎么放，总有1个鸽巢至少有2只鸽子③小组内快速的完成下了表格鸽子（只）鸽巢（个）算式至少数921131006观察算式，你发现至少数跟什么有关系？4.得出规律：大家现在认为至少数应该与什么有关？（板书：至少数=商+1）5.引出课题：同学们真了不起！不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理，也就是我们今天研究的鸽巢原理（板书课题）一起来看大屏幕，（出示抽屉原理资料介绍）找生读。三、巩固应用，解决问题。1.把5枝笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了几枝笔吗？2.把99本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书。3.我们班有42个同学,至少有几人的同月生日?4.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？四、课堂总结：通过这节课的学习你有什么收获？本节课我们通过列举法、实验法。探究出一个数学有名的鸽巢原理，在以后的学习中，只要我们多利用这些方法，数学问题将变得非常的简单。一、游戏激趣，初步体验。游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。二、操作探究，发现规律。1.具体操作，感知规律教学例1:4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？（1）学生汇报结果（4，0,0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（2）师生交流摆放的结果（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？学生思考——同桌交流——汇报2汇报想法预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。三、探究归纳，形成规律1.课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”。根据学生回答板书：5÷2=2……1（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数至少数=商+1）根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？至少数=商+1？2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）7÷5=1……28÷5=1……39÷5=1……4观察板书，同学们有什么发现吗？得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。板书：至少数=商+1师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。四、运用规律解决生活中的问题五、课堂总结这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结六下《鸽巢原理》教材分析鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽子”，要用几个“鸽巢”。六年级学生既好动又内敛，一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。六下《鸽巢原理》效果分析我觉得这节课还是比较成功的。在上这节课时，我先让学生通过游戏、分组动手实验，猜测验证、观察分析等一系列的数学活动，使学生在从具体到抽象的探究过程中建立了数学模型，当在学生发现规律后及时让他们进行练习。但在证明过程中，总有学生对“总是……、至少……”理解不够，我认为应该让学生找准并理解谁是鸽子、谁是鸽巢，对“总是……、至少……”的描述进行有针对性的训练，这样学生学起来就比较容易了。在学生作业时发现少部分学生没有很好的理解“至少有几个会放进同一个盒子里”的意思，没能真下理解“鸽巢原理”，只能进行简单的计算来确定结果，不能解释生活中的实际问题。因此，在今后的教学中还要多了解学生，多挖掘学生的潜力，充分调动学生学习的积极性和主动性。通过这节课的教学使我也认识到：在教学时应放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，只要是合理的，都应给予鼓励。只有这样才有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维能力，才能真正构建出高效率的数学课堂。

六下《鸽巢原理》教材分析《鸽巢原理》是人教版六年级数学下册数学广角《鸽巢原理》第一课时，也就是教材68-69页的例1和例2。例1介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要鸽子数比鸽巢数多1，总有一个鸽巢里至少放进2只鸽子。意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个鸽巢里至少放进2只鸽子。例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。六下《鸽巢原理》测评练习1.把5枝笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了几枝笔吗？2.把99本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书。3.我们班有42个同学,至少有几人的同月生日?4.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。（1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？（2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？六下《鸽巢原理》课后反思“鸽巢问题”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢问题”还存在着一定的难度。通过课堂教学，感受颇深。我的设计思路是这样的：1．创设情境.从学生熟悉的开始情景开始激发兴趣，

课前学生参观学校的白鸽园。2．建立模型.本节课内容较难理解，所以根据小学生爱动手特点充分放手，让学生自主思考，化抽象为具体。

恰当引导，教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，发现并描述、理解了最简单的“鸽巢问题”。

使学生明白我们今天研究所用的杯子相当于鸽巢，小棒相当于鸽子。生活中的很多问题都是以小棒和杯子为模型解决的。3．在活动中引导学生感受数学的魅力。注意渗透数学和生活的联系，并在游戏中深化知识。本节课的“鸽巢问题”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。以游戏引入，又以游戏结束，既调动了学生学习的积极性，又学到了鸽巢问题的知识，同时锻炼了学生的思维。学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中教师注重了联系学生的生活实际。练习中设计了一组简单、真实的生活情境：“让一名学生在一副去掉了大小王的扑克牌中，任意抽取五张，问题1：总有几张牌的花色相同？”通过探究学生使明白本题中牌的花色就相当于抽屉数，抽出的5张相当于物体数；问题2：如果随意摸出14张，会有几张牌的点数相同？由于前面铺垫扎实，学生说不用抽就轻松解决了；为了拓展学生的思维，深化所学知识，顺势抛出这样的开放问题3：若从中抽出15张牌，你能确定什么？为什么？让学生不仅需考