一元二次方程复习课件讲义

一元二次方程复习一元二次方程1.概念2.解法5.一元二次方程的应用知识结构4.根与系数的关系3.根的判别式一、定义及一般形式:

只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的___式方程,叫做一元二次方程。判断是否是一元二次方程的条件：一般形式:________________二次整ax2+bx+c=o(a≠o)一元、二次、整式方程明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？1、(x－1)２＝４

２、x2－2x=8４、x２＝y+１

5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１

×√√×××一元二次方程的一般式（a≠0）一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x²=12y(y-3)=-43x²-1=032-6-140回顾2y2-6y+4=02.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=

;21、若是关于x的一元二次方程则m

。≠－2填一填共同记一记二.一元二次方程的解法

2.配方法1．直接开平方法

形如a(x+m)2=k二次项系数为1，一次项系数是偶数一化----把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)

二移----把常数项移到方程的右边;三配---方程的两边同加上一次项系数一半的平方四解-----写出方程两个解;配方法的一般步骤:共同记一记二.一元二次方程的解法

1．直接开平方法2.配方法3.公式法基本步骤：1.把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根。当b2-4ac≥0时，代入求根公式计算出方程的值

共同记一记二.一元二次方程的解法

1．直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法

利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解用适当的方法解下列方程

一起解一解

公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）

三、一元二次方程根的判别式

两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根

两个相等实根

无实根当m为何值时，方程

合作探究（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（4）无实数根；（3）有两个实数根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△＜0且m-1≠0△≥0且m-1≠0m=2m＜2且m≠1m＞2是一元二次方程的两个根，则不解方程，写出方程的两根之和＿＿＿＿，两根之积＿＿＿＿

3-1四、一元二次方程根与系数的关系2.已知方程的一个根为2，则k=

，另一个根为

。-71.设一元二次方程的两个根为x1，x2，则x1+x2=————x1·x2=——————

填一填列一元二次方程解应用题的一般步骤1、审2、设3、列4、解5、验6、答五、一元二次方程的应用面积问题百分率问题、养鸡场问题利润问题、握手问题、一元二次方程的应用我是最棒的设计师例1

有一块长40m,宽30m的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底面积所占面积为原来矩形面积的一半.40m30mxmxm一.面积问题你能通过解方程,帮我得到盒子的高是多少m吗?40m30mxmxm一.面积问题80cm50cmxxxx在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果使整个挂图的面积是5400cm2，设金边的宽为xcm，则列出的方程是

.（80+2x）（50+2x）=5400填一填二次增长后的值为设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为二次降低后的值为（1）增长率问题（2）降低率问题二.百分率问题：例.某种药剂原售价为每盒4元,经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。

公平竟争变式训练：某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该增长率.设该增长率为x，则列出的方程是

.200+200(1+x)+200(1+x)=10002例、有一堆砖能砌12米长的围墙,现要围一个20平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长7米),其余三边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的长和宽各是多少米?解：设鸡场的宽为x米，则长为（12+1-2x）=（13-2x）米，列方程得：X（13-2x）=20解得：x1=4，x2=2.5答：此鸡场的长和宽分别为5和4米。∴13-2x=5或8三.养鸡场问题：8＞7不符合题意,舍去.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利解:设每千克应涨价x元.由题意得:(10+x)(500-20x)=6000解得:x1=5,x2=10因为为了使顾客得到实惠,所以x=5答:每千克应涨价5元.(10+x)元(500-20x)千克6000元四、利润问题例.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?五.握手问题一元二次方程是中考数学卷的得分基础,一定要拿下!加油！！！21、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为

。你能行（完成初级目标）2.若关于x的一元二次方程的两个根互为相反数，则m=———，若两个根互为倒数，则n=—————。013.已知方程的两个根为则——————

-71.已知一元二次方程下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根。B.该方程有两个不相等的实数根。C.该方程无实数根。D.该方程根的情况不确定。2.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿B你真棒（完成二级目标）3.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）

A、(1+x)2=2 B、(1+x)2=4 C、1+2x=2 D、（1+x）+2（1+x)=4B关键是理解“翻两番”是原来的4倍，而不是原来的2倍。

在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道路的宽分别为多少？(32-2x)(20-x)=540(32-x)(20-x)=540你真聪明（完成高级目标）这节课的收获是……布置作业：1.必做题：课本79页数学理解11、12、13、14、15、162.选做题：课本202页6、7课本206页28、29相信自己是最棒的.再见如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.请观察下列图形并解答有关问题:(1).在第n个图中,每一横行共有()块瓷砖,每一竖列共有()块瓷砖(均用含n的代数式表示);n=1n=2n=3拓展提高(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与(1)中的n的函数关系式(不要求写自变量n的取值范围);n=1n=2n=3(3)按上述铺设方案,